湖南省衡阳市祁东县育贤中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省衡阳市祁东县育贤中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质以及特殊值法判断即可．【解答】解：对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选：C．2.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

参考答案：D略4.函数）的图象关于直线对称，且最小正周期为，则下列区间是f(x)的单调区间的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.从容量为160的总体中用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159参考答案：D略6.若函数的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为

A.

B．

C.

D．参考答案：C7.之值为

(

)A．0

B．1

C． D．参考答案：A8.设则()A．

B．

C．

D．参考答案：B，，函数在R上是增函数，，，故，故选B.

9.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C【考点】正弦函数的单调性．【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．10.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是

次。参考答案：4次12.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝

．参考答案：13.命题：“若，则”逆否命题是______.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论．【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式．14.（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由题意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案为：2．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．15.在锐角三角形ABC中，若，则

．参考答案：8由已知条件，，，两边同除以，，又，可得，，则.

16.已知实数x、y满足

，则的取值范围是__________；

参考答案：略17.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=．所以函数的最大值为，最小值为．【点评】本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．20.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。（1）求a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调性。参考答案：21.（14分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．参考答案：考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（2）根据函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答： （1）因为=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因为，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的单调增区间是．…（8分）（3）因为，所以．…..…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）当，即时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．22.已知函数．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调增区间．参考答案：（1）0