湖南省常德市桃源县太平桥乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市桃源县太平桥乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则、、的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.宜昌市科协将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（）A．36

B．42

C．48

D．54参考答案：B

4.若，则是的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．{0，π） B．（，）∪（，） C．[0，）∪（，π） D．（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先根据题意直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．【解答】解：曲线x2﹣y2=1（x＞0）的渐近线方程为：y=±x直线l：y=k（x﹣）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k＞1或k＜﹣1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B6.设集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定义运算为：，其中，那么满足条件的有序数对（i，j）共的（

）A．8对

B．10对

C．12对

D．14对

参考答案：C7.已知函数是偶函数，且，则A、

B、1

C、

D、5参考答案：D∵为偶函数，∴.8.设函数（

） A．0 B．1 C． D．5参考答案：C略9.已知数列对任意的满足，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【标准答案】:C【试题分析】:由已知＝+，＝+,=+【高考考点】:数列【易错提醒】:特殊性的运用【备考提示】:加强从一般性中发现特殊性的训练。10.下列框图中，若输出的结果为，则①中应填入

A．i≥9

B．i≥10

C．i≤9

D．i≤10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .参考答案：2由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，．又设，则，所以，所以．因为，解得，所以点的横坐标为2．12.已知向量的夹角为45°，且

▲

.参考答案：3

略13.对函数，现有下列命题：

①函数是偶函数；

②函数的最小正周期是；

③点是函数的图象的一个对称中心；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

其中是真命题的是______________________.参考答案：①④略14.若展开式的常数项是60，则常数a的值为

．参考答案：415.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，，则的值为

.参考答案：16.如图，已知点在直径的延长线上，与相切于点，若，则______________．参考答案：17.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.若为钝角，，则的面积为

参考答案：，，，，，，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在△ABC中，点D为线段BA延长线上的一点，

且BDC=ACB，O为△ADC的外接圆．

(I)隶证：BC是O的切线；

(Ⅱ)若B=45，ACB=60，AB=，求AD的长度．参考答案：19.设函数，曲线在点（1，处的切线为.

(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.参考答案：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由题意可得故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而等价于，设函数，则∴当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为设函数，则．∴当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为．综上，当时，，即．略20.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

（1）求f(x)的解析式；（2）区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：解析：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，

故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，

∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．21.（本小题满分13分）

已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的总有，求实数的取值范围。参考答案：22.中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示:分数a95≤a≤10085≤a＜9575≤a＜8560≤a＜75a＜60人数20551057050参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.50.4(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

优等生非优等生总计学习大学先修课程

没有学习大学先修课程

总计

（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.841