福建省宁德市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析

福建省宁德市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则集合M的子集个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D2.已知全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）

参考答案：B略3.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（▲）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．无法确定参考答案：A略4.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.过点且与直线平行的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.6.已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为，为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力若则可为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A7.已知等差数列满足且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在实数范围内，条件且是条件成立的（）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分又不是必要条件参考答案：A9.已知方程﹣=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，+∞） D．（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的标准方程，分别讨论焦点的位置即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由﹣=1转化成标准方程：，假设焦点在x轴上，则2+m＞﹣（m+1）＞0，解得：﹣＜m＜﹣1，当焦点在y轴上，则﹣（m+1）＞2+m＞0，解得：﹣2＜m＜﹣，综上可知：m的取值范围（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：D．10.函数为增函数的区间是

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则__________参考答案：略12.设等差数列{an}前n项和Sn，a3+a8+a13=C，a4+a14=2C，其中C＜0，则Sn在n等于时取到最大值．参考答案：7【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意可得通项公式，可得前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得a3+a8+a13=3a8=C，a4+a14=2a9=2C，∴a8=，a9=C，∴公差d=，∴a1=﹣7×=﹣，∴an=﹣+（n﹣1）=C（2n﹣15），令an=C（2n﹣15）≤0可得2n﹣15≥0，解得n≥∴递减的等差数列{an}前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当n=7时，Sn取最大值．故答案为：7【点评】本题考查等差数列的前n项和，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=An2+Bn+C，若A=5，C=1，则B=．参考答案：16【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；对应思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}为等差数列，设公差为d，表示出an+Sn，代入已知等式整理即可得答案．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，设公差为d，由an+Sn=An2+Bn+C，得a1+（n﹣1）d+na1+n（n﹣1）d=An2+Bn+C，∴，∴3A﹣B+C=0．若A=5，C=1，则B=16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．14.（几何证明选讲选做题）如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为

．参考答案：试题分析：连结，则,所以有所以.考点：圆的性质.15.若的三边及面积满足,则

．参考答案：试题分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16.圆心在直线上且与直线且与点的圆的方程为

.参考答案：17.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为

．参考答案：【答案】【解析】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（Ⅰ）若函数在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在和处取得极值，且（为自然对数的底数），求的最大值.参考答案：19.（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，记（1）若，求；（2）若，且对任意，都是与的等差中项，求数列的通项公式；（3）已知命题：“若数列是公比为的等比数列，则对任意，都是公比为的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。参考答案：20.(本小题满分12分）已知数列{an}、{bn}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I)

求数列{an}、{bn}的通项公式；(II)求使abn<0.001成立的最小的n值.参考答案：（Ⅰ）设的公比为，的公差为，依题意

解得，或（舍）

∴，；

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，

所以，即，∴最小的值为6.

略21.（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值

(2)解不等式参考答案：解：（1）

……4分（2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

……12分22.设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．

（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；

（2）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．参考答案：解：（1）求导数可得f′（x）=

∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，

∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．

g′（x）=ex-a，若1≤a≤e，则g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是单调增函数，无最小值，不符合题意；若a＞e，则g（x）=ex-ax在（1，lna）上是单调减函数，在（lna，+∞）上是单调增函数，gmin（x）=g（lna），满足题意．

故a的取值范围为：a＞e．

（2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，则a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，

∴a≤

f′（x）=（x＞0）0＜a≤，令f′（x）＞0得增区间（0，）；令f′（x）＜0得减区间（）当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞∴当x=时，f（）=-lna-1≥0，当且仅当a=时取等号∴当a=时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点；②a=0时，则f（x）=-lnx，∴f（x）