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文档简介
浙江省宁波市慈溪周巷中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合B满足∪,则满足条件的集合B的个数有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个参考答案:A2.设集合若则的范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A3.已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:C略4.在中,若,则(
)A.
B.
C.或
D.或参考答案:C略5.函数的单调递增区间是
(
)A.
B.C.
D.参考答案:D略6.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为()A.1 B. C.﹣1 D.﹣4参考答案:A【考点】三角函数的化简求值;任意角的三角函数的定义.【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值,再利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果.【解答】解:∵角α的终边上有一点P(1,3),∴x=1,y=3,r=|OP|=,∴sinα==,cosα==,则===1,故选:A.7.若正三棱柱的所有棱长均为4,则其体积为()A. B.C.8
D.16参考答案:D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均为4,知S△ABC==4,由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.【解答】解:如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,所有棱长均为4,∴S△ABC==4,∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积:V=S△ABC×AA1=4=16.故选:D.【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.8.四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.在空间直角坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),则三角形ABC是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案:A【考点】空间两点间的距离公式.【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长,再由勾股定理能判断三角形的形状.【解答】解:∵三点A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),∴|AB|==,|AC|==,|BC|==1,∴AC2=AB2+BC2,∴三角形ABC是直角三角形.故选:A.10.已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:① ②③ ④其中正确命题的序号是(
)A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(8)=.参考答案:【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】计算题;函数思想;试验法;函数的性质及应用.【分析】设出幂函数的解析式,由图象过确定出解析式,然后令x=﹣2即可得到f(﹣2)的值.【解答】解:设f(x)=xa,因为幂函数图象过,则有=3α,∴a=,即f(x)=,∴f(8)==.故答案为:.【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式.会根据自变量的值求幂函数的函数值.12.若,则函数的图象一定过点_______________.参考答案:略13.一组样本数据按从小到大的顺序排列为:,,,,,,已知这组数据的平均数与中位数均为5,则其方差为
.参考答案:中位数为,,∴这组数据的平均数是,可得这组数据的方差是,故答案为.
14.M={x|y=},N={y|y=x2,xM},则M∩N=___________________参考答案:15.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为
.参考答案:16.若函数f(x)=4x2﹣kx﹣8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是
.参考答案:(﹣∞,40]∪[64,+∞)略17.f(x)在R上为奇函数,且当x>0时f(x)=x﹣1,则当x<0时f(x)=
.参考答案:x+1【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.【解答】解:∵f(x)在R上为奇函数,且当x>0时f(x)=x﹣1,∴当x<0,则﹣x>0,则f(﹣x)=﹣x﹣1=﹣f(x),则f(x)=x+1,故答案为:x+1【点评】本题主要考查函数解析式的求解,根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,.(I)求的值;(II)求的值.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)试题分析:利用正弦定理“角转边”得出边的关系,再根据余弦定理求出,进而得到,由转化为,求出,进而求出,从而求出的三角函数值,利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析:(Ⅰ)解:由,及,得.由,及余弦定理,得.(Ⅱ)解:由(Ⅰ),可得,代入,得.由(Ⅰ)知,A为钝角,所以.于是,,故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系,利用“角转边”寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理,三角形面积公式,结合正、余弦定理解题.19.(12分)某制造商某月内生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:分组频数频率[39.95,39.97)10
[39.97,39.99)30
[39.99,40.01)50
[40.01,40.03]10
合计100
(1)请在上表中补充完成频率分布表,并在上图中画出频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图,估计这批乒乓球直径的平均值与中位数(结果保留三位小数).参考答案:考点: 频率分布直方图;众数、中位数、平均数.专题: 图表型;概率与统计.分析: (1)根据所给的频数和样本容量,用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率,填入表中,画出对应的频率分步直方图.(2)做出每一组数据的区间的中点值,用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率,得到这组数据的总体平均值,中位数出现在概率是0.5的地方.解答: (1)根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率,填入表中,画出对应的频率分步直方图,分组 频数 频率[39.95,39.97) 10 0.1[39.97,39.99) 30 0.3[39.99,40.01) 50 0.5[40.01,40.03] 10 0.1合计 100 1(2)整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992(mm)最左边的两个小矩形的面积是0.1+0.3=0.4,最高的小矩形的面积是0.5,故可设中位数是x则x=39.99+=39.994由此知,此组数据的中位数是39.994,平均数是39.992(mm)点评: 本题考查频率分步直方图,考查用样本分步估计总体分布,本题是一个基础题,题目的运算量不大,一般不会出错.20.(本小题满分16分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)求三角形ABC的外接圆半径R;
(3)若,求PA+PC的取值范围。参考答案:(1)由得
………2分
故
………5分
(2)由(1)知,
………9分(3)
由(1)和(2)知点P在三角形ABC的外接圆上,故PA=2Rsin∠ACP,PC=2Rsin∠CAP,设∠ACP=θ,则∠CAP=,,
………12分
………16分略21.(本题满分12分)已知函数,(1)当a=1时,求
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