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文档简介
江苏省盐城市中信中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数y=2sin(+)(x∈R)的图像,只需把函数y=2sinx(x∈R)的图像上所有的点(
)A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)参考答案:C2.已知等差数列中,则的值是(
)A.15
B.30
C.31
D.64参考答案:A3.在各项均为正数的等比数列{an}中,公比,若,,,数列{bn}的前n项和为Sn,则取最大值时,n的值为(
)A.8 B.9 C.17 D.8或9参考答案:D【分析】利用等比数列的性质求出、的值,可求出和的值,利用等比数列的通项公式可求出,由此得出,并求出数列的前项和,然后求出,利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知,由等比数列的性质可得,解得,所以,解得,,,则数列为等差数列,,,,因此,当或时,取最大值,故选:D.【点睛】本题考查等比数列的性质,同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值,在求解时将问题转化为二次函数的最值求解,考查方程与函数思想的应用,属于中等题.
4.已知,是两条不同直线,,是三个不同平面,下列命题中正确的是A.若,,则
B.若,,则C.若,,则
D.若,,则参考答案:D略5.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(﹣2),f(π),f(﹣3)的大小关系是(
)A.f(π)>f(﹣3)>f(﹣2) B.f(π)>f(﹣2)>f(﹣3) C.f(π)<f(﹣3)<f(﹣2) D.f(π)<f(﹣2)<f(﹣3)参考答案:A【考点】偶函数;函数单调性的性质.【专题】计算题.【分析】由偶函数的性质,知若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(﹣∞,0)时f(x)是减函数,此函数的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,故比较三式大小的问题,转化成比较三式中自变量﹣2,﹣3,π的绝对值大小的问题.【解答】解:由偶函数与单调性的关系知,若x∈[0,+∞)时f(x)是增函数则x∈(﹣∞,0)时f(x)是减函数,故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小,∵|﹣2|<|﹣3|<π∴f(π)>f(﹣3)>f(﹣2)故选A.【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合,对于偶函数,在对称的区间上其单调性相反,且自变量相反时函数值相同,将问题转化为比较自变量的绝对值的大小,做题时要注意此题转化的技巧.6.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).试问三角形数的一般表达式为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略7.已知正项等比数列{an},满足a5+a4﹣a3﹣a2=9,则a6+a7的最小值为()A.9 B.18 C.27 D.36参考答案:D【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列,则a2+a3,a4+a5,a6+a7构成等比数列.设其公比为x,a2+a3=a,则x∈(1,+∞),a4+a5=ax,结合已知可得a=,代入可得y=a6+a7的表达式,x∈(1,+∞),由导数求函数的最值即可.【解答】解:∵数列{an}是各项均为正的等比数列,∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列,则a2+a3,a4+a5,a6+a7构成等比数列.设其公比为x,a2+a3=a,则x∈(1,+∞),a5+a4=ax,∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9,即a=,∴y=a6+a7=ax2=,x∈(1,+∞),求导数可得y′=,令y′>0可得x>2,故函数在(1,2)单调递减,(2,+∞)单调递增,∴当x=2时,y=a6+a7取最小值:36.故选:D.8.函数y=|lg(x+1)|的图象是(
)A. B. C. D.参考答案:A【考点】对数函数的图像与性质.【专题】数形结合.【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征,函数y=|lg(x+1)|的图象可由函数y=lg(x+1)的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到,故首先要研究清楚函数y=lg(x+1)的图象,由图象特征选出正确选项【解答】解:由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到,函数y=lgx的图象与X轴的交点是(1,0),故函数y=lg(x+1)的图象与X轴的交点是(0,0),即函数y=|lg(x+1)|的图象与X轴的公共点是(0,0),考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质,解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律,由这些规律得出函数y=|lg(x+1)|的图象的特征,再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个9.2log510+log50.25=()A.0 B.1 C.2 D.4参考答案:C【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数运算法则可直接得到答案.【解答】解:∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C.【点评】本题主要考查对数的运算法则.10.已知,则的值为(
)A.
B.-
C.
D.-参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式,其前项和为,则
.参考答案:略12.已知函数的图像如图所示,则
.参考答案:0略13.(5分)若定义运算a?b=,则函数f(x)=x?(2﹣x)的值域是
.参考答案:(﹣∞,1]考点: 函数的值域.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据题意求出f(x)的解析式,再判断出函数的单调性,即可得到答案.解答: 由a?b=得,f(x)=x?(2﹣x)=,∴f(x)在(﹣∞,1)上是增函数,在[1,+∞)上是减函数,∴f(x)≤1,则函数f(x)的值域是:(﹣∞,1],故答案为:(﹣∞,1].点评: 本题考查分段函数的值域,即每段值域的并集,也是一个新定义运算问题:取两者中较小的一个,求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键.14.(4分)圆心是点(1,﹣2),且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是
参考答案:.考点: 圆的切线方程.专题: 直线与圆.分析: 直线与圆相切,则圆心到直线的距离即为圆的半径.利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程.解答: 解;圆心(1,﹣2)到直线2x+y﹣1=0的距离为=.∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切,∴半径r=.∴所求圆的方程为.故答案为:.点评: 本题考查直线与圆相切的性质,圆的标准方程等知识的综合应用,属于基础题.15.两次抛掷质地均匀的正方形骰子,若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b,那么a与b的大小关系是___________.参考答案:a>b由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件数是36,出现点数相同的有(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)共有6种结果,∴a=,出现点数之和是5的结果有(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)共有4种结果,∴b=,∴a>b故答案为:a>b
16.数列{an}的通项公式,其前n项和为Sn,则等于_____.参考答案:﹣1010【分析】利用通项公式,然后分别求出,,,,得到,,…,明显,每4项相加等于2,进而利用进行求解即可【详解】解:数列的通项公式,则:当时,,当时,,当时,,当时,,…,,…,,故答案为:﹣1010.【点睛】本题考查数列递推式的运用,注意找到规律,属于基础题17.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成平局的概率为________.参考答案:50%略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知向量=(1,2),=(﹣3,4).(1)求+与﹣的夹角;(2)若满足⊥(+),(+)∥,求的坐标.参考答案:【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】(1)求得+与﹣的坐标,利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义,求得cosθ的值,可得与的夹角θ的值.(2)根据两个向量垂直、平行的性质,求得的坐标.【解答】解:(I)∵,∴,∴,∴,∴,∴.设与的夹角为θ,则.又∵θ∈[0,π],∴.(II)设,则,∵⊥(+),(+)∥,∴,解得:,即.【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式,两个向量坐标形式的运算法则,两个向量垂直、平行的性质,属于基础题.19.(本小题满分12分).已知函数f(x)=-xα且f(4)=-.(1)求α的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.参考答案:略20.(13分)设a>1,函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)比较3M与6m的大小.参考答案:考点: 指数函数综合题.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)根据y=logax在(0,+∞)上是增函数,可得M=ymax=loga6,m=ymin=loga3.再由M﹣m=1可知,loga6﹣loga3=1,求得a的值.(2)由a=2可知,M=log26=1+log23,m=log23,再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系.解答: (1)∵a>1,y=logax在(0,+∞)上是增函数,∴y=logax在闭区间上是增函数.∴M=ymax=loga6,m=ymin=loga3.由M﹣m=1可知,loga6﹣loga3=1,∴.(2)由a=2可知,y=log2x,∴M=log26=1+log23,m=log23,∴,,∴3M=6m.点评: 本题主要考查指数函数的单调性应用,对数的运算性质,属于中档题.21.【题文】(本题满分10分)
如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园。设菜园的长为xm,宽为ym。
(Ⅰ)若菜园面积为72m2,则x,y为何值时,可使所用篱笆总长最小?
(Ⅱ)若使用的篱笆总长度为30m,求+的最小值。
参考答案:解:(Ⅰ)由已知可得xy=72,而篱笆总长为x+2y.
1分又因为x+2y≥2=24,
3分当且仅当x=2y,即x=12,y=6时等号成立.
4分所以菜园的长x为12m,宽y为6m时,可使所用篱笆总长最小。
5分(Ⅱ)由已知得x+2y=30,
6分又因为(+)·(x+2y)=5++≥5+2=9,所以+≥,
8分当且仅当x=y,即x=10,y=10时等号成立.
9分所以+
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