江苏省镇江市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个铅球的直径是一个垒球的直径的2倍，一个皮球的直径又是一个铅球直径的3倍，则皮球的体积是垒球体积的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．参考答案：C略2.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和对称中心．（2）x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得对称中心的横坐标为x=kπ∴对称中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为．当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2．3.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．【解答】解：对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；

若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．【点评】本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．4.已知，，

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设函数则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（）．A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C． D．参考答案：C几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，故选C．

7.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．8.在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.下列各项中，值等于的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=是奇函数的充要条件是：a满足________________。参考答案：a<012.为实数，满足，则的最大值为

参考答案：

.解析：设，则，（当时取等号）13.函数恒过定点

.参考答案：2,1)14.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。参考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

15.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=

▲

．参考答案：16.如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则

．参考答案：12

17.若角，则角所在的象限是．参考答案：第一或第二象限三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y（珍稀鸟类的个数）关于x（经过的年数）的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)参考答案：解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为，

……2分两年后这种鸟类的个数为（个）

……3分(2)所求的函数关系式为，

……6分(3)令，得：

…………7分两边取常用对数得：，即

…………9分考虑到，故，故因为所以

…………11分约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上…………12分19.已知函数(1)若，求的单调区间；(2)求值域；(3)若，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1)∵,∴,对任意，，令，易知在上递减，在上递增，于是的递增区间是，递减区间是.

………………3分(2)（ⅰ）当时，，结合（1）得的值域是，（ⅱ）当时，或，值域均为，（ⅲ）当时，，方程有两实根（不妨设），与（1）同理，在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，且时，，当（）时，所以，同理，当时，，综上，当时，值域为.………7分(3)（ⅰ）当时，∵，且，于是，且在上递减，因此，，，（ⅱ）当时，，此时，在上递增，在上递减，且，所以，，（ⅲ）当时，单调性同上，不过此时，所以，.综上所述，当时，，，当时，，，，当时，，.………………………

10分

略20.已知向量，（1）求满足的实数；（2）若，求实数；参考答案：（1）

……2分

……3分得

……5分（2），

……7分由题意得，故

……9分得

……10分21.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函数f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，∴它的最小正周期为=π．（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象；再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x+）的图象，由g（x）＞，可得sin（2x+）＞，∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，求得kπ＜x＜kπ+，故使不等式成立的x的取值集合为（kπ，kπ+），k∈Z．22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．参考答案：(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)证明：面面，平面面又为正方形