2024年北京市延庆区九年级中考复习一模数学试卷含答案

延庆区2024年初三统一练习数学2024.04考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）三棱柱2.截止2024年2月18日，在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热的延庆旅游春节档增添了流量.将1320000用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）3.如图，直线，若∠1=30°，∠2=50°，则∠A的度数为（A）（B）（C）（D）4.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）5.正七边形的外角和是（A）（B）（C）（D）6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（A）a＞-1（B）b＜1（C）a＞b（D）a+b＞07.不透明的盒子中装有黑白两个小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇动，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（A）（B）（C）（D）8.小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用10min到达图书馆，弟弟比他早出发2min，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆30m.设小明和弟弟所走的路程分别为，，其中，与时间x之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是①小明家与图书馆之间的距离为750m；②当小明出发时，弟弟已经离家120m；③小明每分钟比弟弟多走10m；④小明出发7分钟后追上弟弟.（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②④二、填空题（共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10.分解因式：．11.方程的解为．12.在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，则_____（填“＞”“＝”或“＜”）．13.如图，□ABCD中，延长BC至E，使得．若CF=2，则DF的长为．14.某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如下表：甲86777乙95768甲、乙二人射击成绩的平均数分别为，，方差分别为，，则，（填“＞”“＜”或“＝”）．15.如图，PA，PB与⊙O分别相切于A，B两点，连接OA，OB.若∠APB=48°，则∠AOB的度数为．16.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动）；两个面包的定价相差元．三、解答题（共68分；17-20题，每小题5分；21题6分；22题5分；23题6分；24题5分；25-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分）17.计算：.18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.已知关于x的一元二次方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.21.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边BC，AD分别交于点E，F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若，，求OB的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（0，1）和点B（3，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径AD交BC于点E，点D为eq\o(BC,\s\up5(︵))的中点，连接BD．（1）求证：∠DBC=∠BAD；（2）过点C作CF⊥BD，交BD的延长线于点F，若，DF=3，求AC的长．24.某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息．a.七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，4，11，9，6，7，9，10，9，10，5b.八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：3.5≤x＜5.5，5.5≤x＜7.5，7.5≤x＜9.5，9.5≤x＜11.5，11.5≤x＜13.5）c.八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在7.5≤x＜9.5这一组的是：时间/h89人数42根据以上信息，解答下列问题：（1）补全b中的频数分布直方图；（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是；（3）为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？25.如图，已知∠ABC，点D是边AB上一点，且DB=6cm，点P是线段DB上的动点，过点P作BC的垂线，垂足为E，连接DE．设DP=x，DE=y.通过分析发现可以用函数来刻画y与x之间的关系，请将以下过程补充完整：（1）选点、画图、测量，得到x与y的几组数值，数据如下：x/cm0123456y/cm2.02.22.83.54.35.1m（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）；（2）自变量x的取值范围是；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此函数的图象；（4）结合函数图象解决问题：当DE=2DP时，DE的长约为cm.26.在平面直角坐标系xOy中，点A（3，m），点B（5，n）在抛物线上.设抛物线的对称轴为直线.（1）若m=n，求的值；（2）点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围.27.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在线段AC上（点D与点A、点C不重合），连接BD，过点D作DB的垂线交直线AB于点E，过点A作AB的垂线交直线DE于点F.（1）如图1，当点D在线段AC上时，①求证：∠ABD=∠AFD；②用等式表示线段AB，AD，AF之间的数量关系并证明.（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段AB，AD，AF之间的数量关系.图图1图图228.我们规定：将图形M先向右平移a（a＞0）个单位，得到图形，再作出图形关于直线x=b的对称图形，则称图形是图形M的a，b平对图形.（1）已知点B（1,2），若a=3，b=1，则点的坐标是；点的坐标是；（2）已知点C（0,3），它的平对图形（4,3），求出a与b的数量关系；（3）已知⊙O的半径为1，其中a≥1，若存在实数b，使⊙O的平对图形与直线y=ax+b有公共点，直接写出b的最小值及相应的a的值.延庆区2024年初三统一练习数学试卷答案2024.04第一部分选择题一、选择题（共16分，每小题2分）题号12345678答案DCADBBCA第二部分非选择题二、填空题：（共16分，每小题2分）9．10．11．12．＞13．14．＝，＜15．13216．①，6三、解答题（共68分）17．解：……………4分…………4分……………5分．18.解：……………2分……………4分由……………2分……………4分……………5分由②得，……………5分∴原不等式组的解集为：．19.解：……………3……………3分．……………4分∵……………4分……………5分∴……………5分∴原式=7．20.解：∵关于x的方程有实数根，∴△≥0．∵a=1，b=-4，c=3m+1，……………2分∴．……………2分∴．……………3分∵m为正整数，……………3分……………4分∴．……………4分……………5分∴此时的方程为：．……………5分∴方程的解为：．21.（1）证明：∵矩形ABCD，∴AF∥EC,．∴∠FAC=∠ACE．∵EF的垂直平分AC，∴AO=CO，∠AOF=∠EOC=90°．∴△AOF≌△EOC．∴AF=EC．∴四边形AECF为平行四边形．……………3分∵∠AOF=90……………3分∴平行四边形AECF为菱形．（2）解：∵菱形AECF，∴AF=AE=EC=4．∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°．∵，∴．设BE=x，则，在Rt△ABC中，由勾股定理得，∴x=1．∴BE=1，BC=5．在Rt△ABC中，由勾股定理得，……………6分∴……………6分∴．22.解：（1）∵一次函数的图象经过点A（0，1）和点B（3，2），∴∴……………3分∴一次函数表达式为．……………3分……………5分（2）m的取值范围是．……………5分23.（1）证明：∵点D为eq\o(BC,\s\up5(︵))的中点，……………2分∴弧CD=弧BD……………2分∴∠BDA=∠CDA.（2）∵，∴∠DBC=30°.∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠ABD=90°.∴∠ABC=60°.∵弧AB=弧AC，∴AB=AC.∴△ABC是等边三角形.∴AC=BC.∵∠DBC=∠DAC=30°，∴∠BAD=30°.∴∠BDA=∠ADC=60°.∴∠CDF=60°.∵CF⊥BD，∴∠DCF=30°.∵DF=3，∴DC=6.∴AD=12.……………6分∴AC=BC=.……………6分∴AC的长是.……………1分24.解：（1）图略……………1分……2分……3分（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是……2分……3分…………5分八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是8.5…………5分（3）估计这两个年级共有500名同学受表彰．……1分25.解：（1）表中的m的值为6.0……1分……3分（2）x的取值范围是；……3分（3）……5……5分……6……6分（3）DE的长约为2.4cm.26.（1）解：∵点A（3，m），点B（5，n）在抛物线上，且m=n，抛物线的对称轴为x=t，……2分∴5-t=t-3……2分∴t=4.（2）∵点A（3，m），点B（5，n），点在抛物线上，∴，……3分，……3分.∵，∴且.①当时，有，∴.∴.∴.∵.∴.∴.……4分∵，……4分∴.②当时，有，∴.∴.∵，∴.……5分∴.……5分……6分∴.……6分综上：.27.（1）①证明：∵DB⊥DE，AF⊥AB，∴∠BDE=∠EAF=90°.∴∠DBE+∠DEB=∠AFE+∠AEF.……2分∵∠DEB=∠……2分∴∠DBE=∠AFE.②过点D作DG⊥AC，交AB于G，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠DAG=∠DGA=45°.∴AD=DG，∠DGB=∠DAF=135°.∵∠ADG=∠BDF=90°，∴∠DAF=∠BDG.∴△DAF≌△BD