山东省青岛高新区2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年度第二学期阶段性质量检测七年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，32分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，88分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，即可得到答案．【详解】解：，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．2.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克．将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．3.音速通常指的是声音在空气中的传播速度，它会随空气的状态(如湿度、温度、密度)不同而有不同的数值，某次实验测得音速y(米/秒)与气温x()的部分数据如表：下列说法不正确的是()气温x()05101520…音速y(米/秒)331334337340343…A.气温是因变量，音速是自变量B.y随x的增大而增大C.当气温是时，音速是346米/秒D.气温每升高，音速增加3米/秒【答案】A【解析】【分析】根据表格反映的信息逐项分析即可．【详解】解：A．由题意得，气温是自变量，音速是因变量,故选项错误，符合题意；B．由题意得，y随x的增大而增大，故选项正确，不符合题意；C．气温每升高，音速增加3米/秒，故当气温是时，音速是346米/秒，故选项正确，不符合题意；D．气温每升高，音速增加3米/秒，故选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了用表格表示变量间关系，读懂题意是解题的关键．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：∵，，，∴，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．5.一辆货车匀速通过青岛仰口隧道，下面图中能近似地刻画出货车在隧道内的长度变化情况的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析题意，再分三段进行分析：当货车刚进入隧道时货车在隧道内的长度，当货车完全进入隧道时货车在隧道内的长度，当货车开始离开隧道时货车在隧道内的长度，以此进行分析即可选择．【详解】解：当货车刚进入隧道时，货车在隧道内的长度逐渐变大，直到货车完全进入隧道；当货车完全进入隧道时，在进入后的一段时间内货车的长度不会发生变化；当货车开始离开隧道时，货车在隧道内的长度逐渐减小，直到货车完全离开隧道，货车在隧道内的长度为0，能近似地刻画出货车在隧道内的长度变化情况的是D．故选：D．【点睛】本题主要考查根据实际问题作出函数图像的能力，解题关键在于根据问题进行分段分析，以此选择出合适的函数图像．6.如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积.【详解】解：根据题意得：长方形的宽为，长方形的长为，∴长方形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键是找到剪拼前后的对应线段.7.如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据前面三个图形中的数据再找出一般性的规律进而求解．【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：2，3，4…，n，右边三角形的数字规律为：，，…，，下边三角形的数字规律为：，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是．故选：C．【点睛】本题考查了图形中数字的规律问题，通过给定的前面几个图形的数据规律，通过类比的方式进而求出一般性的规律．8.如图，将两个边长为b的小正方形放到边长为a的大正方形内，若长方形的面积为80，两个小正方形重叠的部分面积为48，则的值为（）A.130 B.164 C.156 D.128【答案】B【解析】【分析】根据长方形的面积为80，两个小正方形重叠的部分面积为48，得出两个一个边长为b的正方形面积为128，进而求出，，即可求解．【详解】解：根据题意可得：∵长方形的面积为80，两个小正方形重叠的部分面积为48，∴两个边长为b的正方形面积和：，∴一个边长为b的正方形面积，∴，∵长方形的面积为80，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减，列代数式，解题的关键是根据图形得出面积公式，正确列出代数式．二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）9.如图，给出的下列条件中能判断的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；C、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，符合题意；D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意；故选：BCD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．10.某校科技周期间，组织兴趣小组同学外出参观科技馆．他们先从学校匀速步行到科技馆，参观结束后，乘车原路匀速返回学校，兴趣小组的行驶路程s（米）与时间t（分）的图象如图，下列说法正确的是（）A.兴趣小组的步行速度为80米/分B.学校离科技馆1200米C.乘车返回时速度是每分钟800米D.兴趣小组在科技馆参观的时间是25分钟【答案】ABD【解析】【分析】根据往返的总路程为2400米，得出学校与科技馆的距离为1200米，根据兴趣小组去科技馆的时间为15分钟，求出步行速度，根据返回所用时间为3分钟，求出返回速度即可；根据函数图象得出兴趣小组在科技馆参观的时间即可．【详解】解：∵往返的总路程为2400米，∴学校与科技馆的距离为（米），故B正确；∴兴趣小组的步行速度为（米/分），故A正确；乘车返回时速度为：（米/分），故C错误；兴趣小组在科技馆参观的时间是（分钟），故D正确．故选：．【点睛】本题主要考查了根据函数图象获得信息，解题的关键是根据函数图象得出学校与科技馆的距离为1200米．第Ⅱ卷三、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方，单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.小明家到学校的路程是米，小明从家出发，以平均每分钟米的速度步行去上学，则他离学校的路程（米）与行走的时间（分）之间的关系式是________．【答案】##【解析】【分析】由题意可得：小明运动的路程总路程，可求函数关系式．【详解】解：由题意得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式，能够通过题中条件获取信息，并能将所得信息转化为数学关系式是解题的关键．13.一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为___________．【答案】【解析】【分析】先将分解因式，得到长方形的另一条边长，即可求解．【详解】解：∵长方形的面积是，它的一条边长为，∴另一条边长是，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解、整式的加减运算，掌握提公因式法是解题的关键．14.如果多项式是一个完全平方式，则k的值是___________．【答案】17或##或17【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a值．【详解】解：，∵该多项式是一个完全平方式，∴或，解得：或，故答案为：17或．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解决此题的关键．完全平方公式．15.如图，，，图中与互余的角有________个．【答案】【解析】【分析】利用平行线的性质与余角的定义进行分析即可．详解】解：，，，，，，，，与互余的角有：，，共个．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．16.已知，则___________．【答案】2【解析】【分析】先把化为，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】，∴，解得．故答案为：2．【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则．17.某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是________°．【答案】120【解析】【分析】过点作，则有，利用平行线的性质可求得，则可求得，从而可求出的度数．【详解】解：过点作，如图所示，∵平行于地面，垂直于地面，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案为：120．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．18.观察2，，，…，发现这组数是按一定规律排列的．如果将第1个数记为，第2个数记为，…，第n个数记为，这组数满足，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，即，即可求解．【详解】解：由题意可得：，，，∵，∴，∴，∵，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．四、作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．19.已知：四边形．求作：直线，使得，交于点．【答案】见详解【解析】【分析】延长至点，若，则，根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【详解】解：延长至点，若，则，如图，直线即为所求．【点睛】本题考查作图——复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．五、解答题（本题共7道小题，满分60分）20.计算（1）；（2）；（3）；（4）（用乘法公式计算）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先将乘方化简，再合并同类项即可；（2）先将括号展开，再合并同类项即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：原式；小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式计算，解题的关键熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，以及平方差公式．21.如图，点在上，点在上，，，试说明：．请补充完整下面的说理过程：解：∵，（①），∴，∴（②），∴，∵，∴③∴（④），∴．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：∵，（对顶角相等），∴，∴（同位角相等，两直线平行），∴，∵，∴，∴（两直线平行，内错角相等），∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．22.化简求值，其中，．【答案】；【解析】【分析】根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23.甲、乙两人从地出发，沿相同的路线前往地，他们离地的距离()与甲行驶的时间()之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）、两地相距___________千米；（2）甲比乙早___________小时到达地；（3）求乙每小时行驶多少？【答案】（1）（2）（3）乙每小时行驶【解析】【分析】（1）利用函数图象，直接得出、两地的路程即可；（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达地的时间；（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可．【小问1详解】解：由图象可得：为千米，即地与的路程是千米，故答案为：；【小问2详解】由图象可得出：甲比乙先到达地；提前了小时，故答案为：；【小问3详解】千米时，答：乙每小时行驶千米时．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.对于任意的有理数a和b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为相伴数对，记为．（1）如果是相伴数对，则___________．（2）若是相伴数对，求的值．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根据题目所给相伴数对的定义，列出方程即可；（2）根据相伴数对的定义得出整理得，将原式化简即可求解．【小问1详解】解：∵是相伴数对，∴，即，解得：；故答案为：．【小问2详解】解：∵是相伴数对，∴，整理得：．．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，整式的混合运算，解题的关键是正确理解题意，根据题目所给新定义列出方程求解，掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．25.如图，已知，．（1）与哪个角相等？为什么？（2）试判断与有怎样的位置关系，请说明理由．（3）若，，求的度数．【答案