2022-2023学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在，2.，（π﹣3）2，3.14159，，中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（4分）小明的钱包原有80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）A．时间 B．小明 C．80元 D．钱包里的钱3．（4分）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，3）4．（4分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定6．（4分）若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．17．（4分）若函数y＝kx+k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而增大，则其图象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）若|2x+y+8|+（x﹣2y）2＝0，则3x﹣y的值是（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣129．（4分）如图，数轴上点A、B、C分别对应1、2、3，过点C作PQ⊥AB，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交PQ于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．+1 B．+1 C． D．10．（4分）甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m＝1，a＝40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．12．（4分）的算术平方根是．13．（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是．14．（4分）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝．15．（4分）有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出y的值是．16．（4分）平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）的3级派生点是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（3，﹣2）是点P（x，y）的级派生点，点A在x轴正半轴上，且S△APQ＝3，则点A的坐标为．三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程（组）：（1）3x3﹣81＝0；（2）．19．（6分）已知实数a，b，c满足：．（1）a＝；b＝；c＝；（2）求﹣b﹣3a+2c的平方根．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP′＝6，求点P'的坐标．21．（8分）某游泳馆夏季开展宣传营销活动，设计了以下两种套餐活动：套餐一：每次收费10元，不收其他费用；套餐二：交120元购买会员卡后，每次游泳收费m元．设小明游泳次数为x（次），按照套餐一所需费用为y1（元），按照套餐二所需费用为y2（元），两种函数图象如图所示．（1）求函数y1和y2关于x的表达式，并直接写出m的值．（2）若小明暑假期间准备游泳15≤x≤30次，请你告诉他选择哪个套餐所需要的费用较少，并说明理由．22．（8分）已知，．（1）对x，y进行化简；（2）求x2+xy+y2的值．23．（10分）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得．∴原方程组的解为．请你参考小明同学的做法解方程组：（1）；（2）．24．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收．超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．（3）某用户8月份水费为83元，求该用户8月份用水量．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝2x的图象交于点M（2，4）．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝2x的图象于点C，D．（1）求直线AB的函数关系式及点A的坐标；（2）设点P（a，0），若CD＝OB，求a的值及点C的坐标；（3）在y轴上是否存在点E，使△OEM为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由．

2022-2023学年山东省济南市高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在，2.，（π﹣3）2，3.14159，，中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：，，故在，2.，（π﹣3）2，3.14159，，中，无理数有（π﹣3）2，，共2个．故选：C．2．（4分）小明的钱包原有80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）A．时间 B．小明 C．80元 D．钱包里的钱【解答】解：∵钱包里的钱随着时间的变化而变化，∴因变量是钱包里的钱，故选：D．3．（4分）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，3）【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，﹣4）．故选：A．4．（4分）下列各式正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣＝2﹣＝，÷＝，＝3，＝﹣，故选：D．5．（4分）已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定【解答】解：∵y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，且﹣1＞﹣3∴y1＜y2故选：B．6．（4分）若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【解答】解：∵关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，∴1﹣2a＝3，解得：a＝﹣1．故选：C．7．（4分）若函数y＝kx+k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而增大，则其图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k，y随x增大而增大，∴k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．8．（4分）若|2x+y+8|+（x﹣2y）2＝0，则3x﹣y的值是（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12【解答】解：∵|2x+y+8|+（x﹣2y）2＝0，∴．①+②得，3x﹣y+8＝0，即3x﹣y＝﹣8，故选：B．9．（4分）如图，数轴上点A、B、C分别对应1、2、3，过点C作PQ⊥AB，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交PQ于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．+1 B．+1 C． D．【解答】解：根据数轴可知：AC＝3﹣1＝2，BC＝CD＝3﹣2＝1，由勾股定理得：AD＝＝，所以AM＝AD＝，∵AO＝1，∴OM＝1+，故选：B．10．（4分）甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m＝1，a＝40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．a＝1×40＝40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．【解答】解：（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为（2，3）．故答案为：（2，3）．12．（4分）的算术平方根是．【解答】解：的算术平方根是：＝．故答案为：．13．（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1．【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1，故答案为：x＝1．14．（4分）若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝9．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．15．（4分）有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出y的值是．【解答】解：当输入x的值为64时，＝8，则＝2，故2的算术平方根为：．故答案为：．16．（4分）平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）的3级派生点是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（3，﹣2）是点P（x，y）的级派生点，点A在x轴正半轴上，且S△APQ＝3，则点A的坐标为（1，0）．【解答】解：由点Q（3，﹣2）是点P（x，y）的﹣级派生点得，解得，∴P（﹣2，0），设A（x，0），∵S△APQ＝|AP|•|yQ|＝3，∴|x+2|×2＝3，解得x＝1或﹣5（舍去），∴A（1，0）．故答案为：（1，0）．三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．18．（6分）解下列方程（组）：（1）3x3﹣81＝0；（2）．【解答】解：（1）3x3﹣81＝0，3x3＝81，x3＝27，x＝3；（2），把①代入②，得3x+（2x+3）＝8，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝5故原方程组的解为．19．（6分）已知实数a，b，c满足：．（1）a＝﹣3；b＝5；c＝2；（2）求﹣b﹣3a+2c的平方根．【解答】解：（1）由题意得，b﹣5≥0，5﹣b≥0．∴b＝5．∴|a+3|+＝0．∵|a+3|≥0，，∴a+3＝0，c﹣2＝0．∴a＝﹣3，c＝2．故答案为：﹣3；5；2．（2）由（1）得，a＝﹣3，b＝5，c＝2．∴﹣b﹣3a+2c＝﹣5+9+4＝8．∴﹣b﹣3a+2c的平方根是±＝．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出点C1的坐标；（3）若P（a，a﹣1）是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP′＝6，求点P'的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为（﹣5，1）；（3）∵点P关于y轴对称点为P'，∴P′（﹣a，a﹣1），∵PP′＝6，∴a﹣（﹣a）＝6，∴a＝3，∴点P'的坐标为（﹣3，2）．21．（8分）某游泳馆夏季开展宣传营销活动，设计了以下两种套餐活动：套餐一：每次收费10元，不收其他费用；套餐二：交120元购买会员卡后，每次游泳收费m元．设小明游泳次数为x（次），按照套餐一所需费用为y1（元），按照套餐二所需费用为y2（元），两种函数图象如图所示．（1）求函数y1和y2关于x的表达式，并直接写出m的值．（2）若小明暑假期间准备游泳15≤x≤30次，请你告诉他选择哪个套餐所需要的费用较少，并说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，函数y1关于x的函数解析式为y1＝10x；设函数y2关于x的函数解析式为y2＝kx+b，∵点（0，120），（10，160）在该函数图象上，∴，解得，即函数y2关于x的函数解析式为y2＝4x+120，∴m的值为4；（2）当15≤x＜20时，套餐一所需的费用较少，当20＜x≤30时，套餐二所需的费用较少．理由：令10x＝4x+120，解得x＝20，∴当15≤x＜20时，套餐一所需的费用较少，当20＜x≤30时，套餐二所需的费用较少．22．（8分）已知，．（1）对x，y进行化简；（2）求x2+xy+y2的值．【解答】解：（1）x＝＝＝﹣1，y＝＝＝+1；（2）∵x＝﹣1，y＝+1，∴x+y＝2，xy＝3﹣1＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝10．23．（10分）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得．∴原方程组的解为．请你参考小明同学的做法解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）令m＝x+1，n＝y﹣2，原方程组化为，解得，把代入m＝x+1，n＝y﹣2，得，解得x＝1，y＝1，∴原方程组的解为；（2）令a＝x+y，b＝x﹣y，原方程组化为，解得，将代入a＝x+y，b＝x﹣y，得，解得，∴原方程组的解为．24．（10分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收．超过的部分按每吨3.3元收费．（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．（3）某用户8月份水费为83元，求该用户8月份用水量．【解答】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，2.5×18＝45（元），答：该户6月份水费是45元；（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x﹣20）吨，则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x﹣20）吨按每吨3.3元收费，应缴水费y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝3.3x﹣16，答：y关于x的函数关系式为y＝3.3x﹣16；（3）若用水量为20吨，则收费为：20×2.5＝50（元），∵50元＜83元，∴该用户用水超过20吨，∴3.3x﹣16＝83，解得x＝30，∴该用户8月份用水量为30吨．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当△ACE的面积为12时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴点C（﹣2，4），∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（﹣14，0），∴AD＝16，∵△ACE的面积为12，∴＝12，解得，t＝5．即当△ACE的面积为12时，t的值是5；②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0）