湘教版八年级数学下册知识点总结

湘教版八年级数学下册知识点总结

湘教版初二数学下册

（义务教育教科书）

第1章直角三角形

1.1直角三角形的性质和判定（I）

1.2直角三角形的性质和判定（II）

1.3直角三角形全等的判定

1.4角平分线的性质

本章复习与测试

第2章四边形

2.1多边形

2.2平行四边形

2.3中心对称和中心对称图形

2.4三角形的中位线

2.5矩形

2.6菱形

2.7正方形

本章复习与测试

第3章图形与坐标

3.1平面直角坐标系

3.2简单图形的坐标表示

3.3轴对称和平移的坐标表示

本章复习与测试

第4章一次函数

4.1函数和它的表示法

4.2一次函数

4.3一次函数的图象

4.4用待定系数法确定一次函数表达式

4.5一次函数的应用

本章复习与测试

第5章数据的频数分布

5.1频数与频率

5.2频数直方图

本章复习与测试

期末考点

第一章直角三角形

-、已学须用知识点回顾

知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf)

(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在

的直线是它的

对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所

在的直线是它的对称轴.(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上

的中线、底边上的高互相重合.(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相

等.提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际

上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，

还是底边上的高，不能混淆.

三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可

能和三角形的边重合。知识点2、等腰三角形的判定定理

1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也

相等(简称：等角对等

边).2、提示：Q)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个

内角，不能出现在两个三

角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的"对边"，这种对应关

系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形.知识点

3、等边三角形的性质与判定

1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.

2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有

“三线合一”.因此等边三

角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）

只有一条对称轴.3、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条

高（或三条中线、三条角平分线渚防目等.

知识点4、等腰三角形性质的应用

等腰三角形的性质除"三线合一"外，三角形中的主要线段之间也存

在着特殊的性质，如：（1）等腰三角形两底角的平分线相等;（2）等腰三角形

两腰上的中线相等；（3）等腰三角形两腰上的高相等;（4）等腰三角形底边上

的中点到两腰的距离相等.

知识点5、全等三角形的判定

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或"边边

边"）。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或"边角

边"）。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或"角边

角"）。

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或"角

角边"）O

二、现学现用：直角三角形

知识点1、直角三角形的性质定理及推论：

1、直角三角形的两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、推论：Q）在直角

三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;

（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角

边所对的角等于30%

4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平

方，即AAA（勾股数：能够构成直角三角形三条边的正整数

a2+b2=c2o

{a,b,c}称为勾股数,常见的勾股数有:{3k,4k,5k},{5k,12k,

13k},{8k,15k,17k},{7k,24k,25k},{9k,40k,41k},其中k为

正正整数）

知识点2、直角三角形的判定定理：

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、有两个角互余的三

角形是直角三角形。

3、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是

直角三角形。

4、如果三角形的三边长a、b、c满足关系：aA2+bA2="2,那么

这个三角形是直角三角形（勾

股定理的逆定理）知识点3、直角三角形的全等的判定（5种方法）:

1、判定一般三角形全等的方法（SSS、SAS、ASA、AAS）.

2、判定直角三角形全等独有的方法：有一条斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形

全等，即HL定理（斜边、直角边定理）。知识点4、角平分线的性质

和判定：

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第二章四边形

知识脉络:

章节知识点:

1~

BC

四边形内角和与外角和定理：

(1)四边形的内角和等于360°;

(2)四边形的外角和等于360°.

注：四边形内角与同一个顶点的一个外角互为邻补角.

刀边形:

(1)”边形的内角和等于(〃一2)/8°二

(2)任意多边形的外角和等于360：

n(n-3)

(3)〃边形共有2条对角线

(4)在平面内，内角都相等且各边都相等的多边形叫做正多边形。

(5)正多边形的每个内角等于(〃-2)」8°

2、平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形

中行四边形的植质：

.⑴两组对边分别平行;

(2)两组对边分别相等;

因为ABCD是平行四边形=<G)两组对角分别相等;

(4)对角线互相平分；

⑸邻角互补.

与平行四边形相关的结论：夹在两条平行线间的平行线段相等

中行四边形的刘复，

(1)两组对边分别平行'

(2)两组对边分别相等

(3)两组时角分别相等卜A8C。是平行四边形.即F

(4)•组对边平行II.相等

(5)对角线互相平分

两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，

叫做这两条平行线的距离.平行线间的距离处处相等

对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

面积：S平行四边形=ah.(a为平行四边形的边，h为a上的高)

如图：平行四边形的面积：S1Rrn=BC.AE=CD.BF

3、中心对称

中心对称：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形

叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

巾心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心时称图形。

性质*(1)关于中心对称的两个图形是全等形.

(2)关于中心时称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对

称.

常见图形中：

仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；

仅是中心对称图形的有；平行四边形……，

是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….

注意：线段有两条对称轴(一条是线段的垂直平分线，另一条是线段本身所在的直线).

4、中仅假，

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段（共有3条）

三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线（只有1条）

梯形中位定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

5.辰形；有一个角是直角的平行四边形

舞形的程质；

'①具有平行四边形的所有通性;

因为ABCD是矩形=，（2）四个角都是直角:

G）对角线相等.

择形的划定，

⑴平行四边形+一个直角,

（2）三个角都是直角In四边形ABCD是矩形

G）对角线相等的平行四边形.

对称性：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是对称轴

也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心注：对称轴是直线不是线段

面积：S矩形=ab.（a为矩形的长，b为矩形的宽）

6.菱形，有一组领边相等的平行四边形

英彬的卷质」

(1)具有平行四边形的所行通性;

因为ABCD是菱形=(2)四个边都相等；

(3)时角线互相但直平分且平分对角.

菱形的利强.•

(1)平行四边形+一组邻边等,

(2)四个边都相等1=四边形ABCD是菱形

⑶对角线互相垂直平分的四边形

判定3也可以为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

且菱形的两条对角线所分得的四个直角三角形全等

对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴

也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

面积:S菱形二扣小(a、b为菱形的前角线”为菱形的边长，h为c边上的高)

7.正方影

定义（即是定义也是判定方法）：

1>有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形；

2、有一组邻边相等的矩形；3、有一个角是直角的菱形

正方形的性质：

（1）具有平行四边形的所有通性；

因为ABCD是正方形=，（2）四个边都相等，四个角都是直角;

（3）对角线相等垂直且平分对角.

正方形的判定：B

（1）平行四边形+一组邻边等+一个直角'

（2）菱形+一个直角

⑶矩形+-组邻边等=四边形ABCD是正方形.

（4）矩形+对角线互相垂直

（5）对角线互相垂直平俎相等的四边形

性质延伸：1、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，

两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形

2、正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等.

对称性：正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，每组时边中点的直线都是对称轴（共4条）

也是中心时称图形，对角线的交点是它的对称中心

面积：S=a2=—（正方形的边长为a,对角线长为b）

2

8.等腰梯形的性质：

（1）两底平行，两腰相等；户;云

因为ABCD是等腰梯形=同一底上的底角相等；

（3）对角线相等.------

等腰梯形的判定：

①梯形+两腰相等■

（2）梯形+底角相等>=四边形ABCD是等腰梯形

G）梯形+对角线相等,

对称性：等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的时称轴.

面积：S梯形=-（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

2

1、轴对称与巾心对称的区别

(1)如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，

这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,这时，我们也说这个图形关于

这条直线对称

(2)在平面内，一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合，那么这

个图形叫做中心时称图形，这个点叫做它的对称中心.这两个图形的对应点叫做关于中心

的对称点。

轴对称图形中心对称图形

有一条对称轴-—直线有一个对称中心——点

沿对称轴对折统对称中心旋转180°

对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

2、性质区分,

性质平行四边形矩形菱形正方形

对边平行

对边相等

对角相等

对角线互相平分

四边相等

四个角都是直角

对角线相等

对角线互相垂直

每条对角线平分一组对角

轴对称图形

巾心对称图形

3、顺次连接：

任意四边形和平行四边形四边中点所得的是四边形是平行四边形。如图一

顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的是四边形是菱形，

如矩形、等腰梯形或图二中图形等。

顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是矩形，

如菱形或图三中图形等。

顺次连接前角线既相等又垂直的四边形的四边中点所得的是四边形是正方形，如正方形或图

四中图形等。

第3章图形与坐标

一、确定位置的方法：

确定物体在平面上的位置有两种常用的方法：

1、有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置。这种确定方法要

注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后。

2、方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）。这

种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚。

二、平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴

组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵

轴，两数轴的交点。称为原点。

三、点的坐标：在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在

x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对

（a、b）叫做P点的坐标。

四、在直角坐标系中如何根据点的坐标：找出这个点，方法是由P（a、

b）,在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线，再在v轴上找

到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。

五、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？

根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确

的方法，但有以下几条常用的方法：

1、以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；

2、以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；

3、以已知线段中点为原点；

4、以两直线交点为原点；

5、利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。

六、各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：

第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四

象限（+,-）

x轴上的点纵坐标为0,表示为（x,0）;y轴上的点横坐标为0,表示

为（o,y）

七、图形“纵横向伸缩”的变化规律：

1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的

n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>l时，伸长为原

来的n倍；②当0<n<l时，压缩为原来的n倍。

2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的

n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>l时，伸长为原

来的n倍；②当0<n<l时，压缩为原来的n倍。

八、图形”纵横向位置”的变化规律：

1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a,所

得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左（a<0）平移了

同个单位。

2、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b,所

得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下（b<0）平移了

|b|个单位。

平移变换的坐标变化规律是：左正右负，上正下负

九、图形”倒转与对称”的变化规律：

1、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1,所得的图形与

原来的图形关于X轴对称.（关于,轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标

互为相反数）

2、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1,所得的图形与

原来的图形关于y轴对称。（关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标

互为相反数）

3、将图形上各个点的横坐标分别乘以-1,纵坐标分别乘以-1,所得的

图形与原来的图形关于原点对称。（关于原点对称的两点：横坐标互为相

反数，纵坐标互为相反数）

十、图形“扩大与缩小”的变化规律：

将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0）,所得的图形

与原图形相比，形状不变；①当n>l时，对应线段大小扩大到原来的n

倍；②当0<n<l时，对应线段大小缩小到原来的n倍。

第4章一次函数

一、定义与定义式：

自变量X和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，

k/0）

二、一次函数的性质:

l.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：

y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

Q)列表；

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像—一条直线。因此，作一次函数

的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴

的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式：

y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b)，与x轴总是交于(-

b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点。(0,0)表示的是正比例函数的

图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过

二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(xl,yl);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达

式。

Q)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所

以可以列出2个方程：yl=kxl+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

当时间一定，距离是速度的一次函数。

Ltsvs=vto

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量。

Sg=S-fto

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(yl-y2)/(xl-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|xl-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点:|yl-y2|/2

4.求任意线段的长:V(xl-x2)A2+(yl-y2)A2(注:根号下(xl-x2)与

(yl-y2)的平方和)

第5章数据的频数分布

条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？

(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体

数量.频数直方图是特殊的条形统计图.

(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体

数据；频数直方图是表现频数的分布情况.

(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分

开；频数直方图的条形连在一起.

制作频数直方图大致步骤是什么？

(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大

值与最小值的差确定统计量的范围.

⑵确定组数和组距并进行分组.(数据个数在100

以内，一般分5至12组)

⑶统计每组中数据的频数.

⑷根据分组和频数，绘制频数直方图.

知识点总结

第一章直角三角形

1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的;

，YAD是NBAC斛燧(或Nl=/2)，

PE±AC,PFJ_AB

二PE=()

2、线段垂直平娥：线段垂直平分线上的点到

，YCD段段AB的垂直平分线,

---PA=()

3、勾股定理及其逆起里

①W赳S：直角三角形两直角边a、b的

平方和等于斜边c的平方，即。a玲气

求斜边，则c=()；

求直角边厕所()或人(

髓定理如果三角形的三边长a、b、c

有关系a珏=c那么这个三角形是直角三角形。

分别计算a+b和c,相事ft是直角三角形，不在不是直角三角股

4、等二方法SAS、ASA、SSS、AAS、HL

5、鹿演

①直角三角心斜边上的中线等于斜边上的T

，在直角三角股ABC中，•・•CD是斜边AB

的中线，二0)=()

②在直角三角形中，如果一个锐角等于3。°

子吆它JJfcf的直角边等于斜边的T

4唱，在ABC中NC=900，若NA=300则BC=()

⑤在直角三角形中，如屎一条直角疑于斜幽一半，

那么这条直角边所对的角等于30°

如圉，在ABC中Nc=900若BC=（）＞则NA=30°。

⑥三角形中位雉理三角形的中位线平行于第三边，

并且等于它的T

立唱，在21ABe中，TE是AB的中点，F是AC的中点

二EF是4ABe的（）二EFIIBC,EF=（）BC

第二幸四边形

1、多边的内角和公式：

n邂的内角和=（n-2）-180T

2、多边形外角和^是360。（记住：与边数无关）

n迪郎对角线共有（）条

3、中心对称：那直角坐标系中蕨于原点播，其横、纵坐标

者应为1目反数）成中心对称的两个地中，对应点得助谈过对

称中心，且阚称中心平分

会画与某聊形成中，阳t称图形

会源另图附、实物、汉字、英文字母、7------7D

扑克等是否中，诙t称圉形

4、特》醍腕函定BZ__________4

方法1由取抛分别平行的四潮娓平行四边形

如图，VABNCD,ADNBC,二四邂ABCD是平行四逝g

方法2国取抛分别1暗的四边的是平行四边形

立南，VAB=CD,AD=BC,二四迦眩ABCD是平行四彻眩

方法3而取据分别1弹的四边fi娓平行四边形

如图，VZA=ZC,NB=ND,二四邂ABCD是平行四迦g

方法4一组对边平行1■的四边形是平行四边形

立摩，VABHCD,AB=CD.二四邂ABCD科行HjSg

^VADIIBC,AD=BC,二四闻gABCD是平行四邮

方法5楙蟠4国纷«函邮是平

行四边物圈，•■"OA=OC,OB=OD,

二四边形ABCD是平行四边的

丽g:方法1有三个角是直角的四娜是矩形

方法2对角线;曾怦行四边形是睡

嘀K：方法1四边者用四］四边的是频

方法2对角线互彳睡直的平行四边形是翻

④正方形方法1有一个角是直角的蒜是正方形

方法2有一组邻迦成的侬是正方形

5、面（R公式

①S平行四池次底X高②SJS外长X宽

⑤SiE方眸边长X边长@5软=底又高=（）X对角锄颗

即:S=（aXb）4-2

6、有关中.点四边形i端的质点：

（1）1款连接任意四边形的四边中颉得的四边形是平行四边的；

（2）喉次连接泡绚四边中.点斫得的四边的是（）；

《4）喉次连接等凄梯形的四边中颉得的四边形是（）；

（5）限次连接ft角线木吹）四边的四边中点麻鼬四边的是（）；

（6）顺次连掘捅线互才睡直的四边的四边中点斫得的四边形是（

（7）喉次连飒角线互彳睡直且彳谢J四边的四边中点所得的四边形是（

7、喇形、蹴、频、访形、梯形、1ft梯碗^S：

ES4-109

第三章图形与坐标

1、曲曲地：汨1X微函的点，侬铜眼，纵蛔暗;

舒y椒搞的点，侬标才弹，纵蟒1眼；

好原点由柏城，横、触横而反•

例如：若直角坐标系内一.点P（a,b）.

则P关于*喇称的点为P（）.

p有丫也称的劭p（）.

P关于原扇惭的点为P（）。

能方法：1睁拥心”遢S，彳眼时两式相好0。

2、坐标底：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下被：纵坐标上加T演。横坐标不变，

3、不同位置的点的坐标的待征（1）各象I艮内点的坐标的恃征

jfiP（x.y）6«-W（x>0.yX»点P&y）■（（x<0,y>0）

臣PGy）在第三象I艮（x<0,y<0）点P&y）lS第四象JR（x>0,y<0）

⑵、坐标机t的点的特征

点P（qy）在X轴（y=o,X海意吸点p&y也ytt±（x=0,

臣P（%y）既在x粒上，又在y粒上（X，y都为鎏，即点P坐标为（0,0）。

⑶、两条坐扇峡角平分线上点的坐标的特征

点p（/y）在第一、三要I映角平竭（直线y=X）上X与y才暗；

点P&y）在第二、四象f映角平里士（直线y:）上x与y互为相反数

（4）、和坐标轴平行的能让点的坐标的持征

位于平行于x曲直线上的各.点砌坐铜目同；

位于平行于y幽直线t的各■点的横坐标相同。

4、愚悭点的痼

（I）点p（”）到霜于lyl

（2）点p（。y）到y的l距方于lxl

（3）点P&y）到侬的J螭于**+

第四章一次函数

1、醴自费里的取值：

①整式取全体现，②分颈份母不为0,③二貂艮式则i艮号下的数X.

2、一次函数、正比例翻雕的主要特征：

一次函数y=Mb的图能是经过点（0.b）、（.0）的直线；

正比例函如漆膜点（0.0）的戢。

3、用待定锚法确定函盥［解析式的一K步骤：

⑴假医修踪件写出含有凝翎的@傲关系式；

⑵将X、y的n对值熨图象上的几个点的坐标代入上避殴关系式中

得到以待定询为未龌娜I方程；

（3）解方程得出未知蝴的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的西践系式中得出所求匡激的解析式

4、一次度撤与石一次方程的关系：

任何一如争一次方程都可转化为：卜珏=0（k、b为常数，k/0）的噪

而一次式=皿（k、k#o）.当时，•

即kx+b=o就与一元一次方程完全1目同•

结论：由于ft何一元一协能都可转化为20（k、b为锚，k#0》的形式.

所以解次方程可以转化为：当一次函媚为0时，求1目应的自费里的值.

从图象上看，这1目当于曰暄线y=fcrH>碓它与X轴交点的横坐标值.

5、一次国酎=卜+1>�）愉象平移的方法：b的11）嗝艮阿（加藤止移，

减则下移）°

6、同一平面内两直线的位置关系：产女玲,与丫=卜+卜

7、坐标轴上点的特征：

x辄t的剧坐标为。即（a,0）；yfttt的点横坐标为。.即（。，b）

第五章数据的频数分布

1、定义：懈（与频率关菸度幸（），

2、性质：各，」变的姆之附于总融，各，」亚腑濒军之僧于1。

2、敏分布直方圉：会辎，计算并将直方图I卜充完整。

补充辅助线作法

人说几何彳朋睡，难点就在辅助觥。辅助线，是朝，

意如螃。如哂啪脸？1幅超1和IH念。

在刻苦加tfiflb找出税律凭经蛤。圉中有角平嫡，可向我边作垂线。

线段垂直平分线，常向两翻巴线连。角平分线平行线，簿三角我来添。

角平分徽唯线，净合一试iitW。三角形中两中.点，连颗喊中位线。

三角形中有中线，延长中箍中线。平行四边形捌I，时称中心等分点。

要猱段倍与半，延长磁可i窿。

k的b的符

aa函救圉身