湖北省武汉市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学试卷（解答参考时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C.2 D.答案：C解析：−2的相反数是2故选：C．2.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A中图形不是中心对称图形，故符合题意；B中图形是中心对称图形，故不符合题意；C中图形是中心对称图形，故不符合题意；D中图形是中心对称图形，故不符合题意；故选：A．3.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（）A.两枚骰子点数相同 B.两枚骰子点数之和为7C.两枚骰子的点数之积为14 D.两枚骰子点数之和大于1答案：D解析：解：A、两枚骰子点数相同，为随机事件，不符合题意；B、例如：，为随机事件，不符合题意；C、，两枚骰子的点数之积为14，为不可能事件，不符合题意；D、最小两个点数相加为，两枚骰子点数之和大于1，为必然事件，符合题意．故选：D．4.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：从上面看，一个正方形里面有一个圆且是实线．故选C．5.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故选：B．6.对于反比例函数，下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当时，随的增大而增大C.图象经过点（1,-2）D.若点，都在图象上，且，则答案：D解析：A.k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B.k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都图象上，,若x1<0<x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.7.若m是方程的根，则的值为（）A. B. C.2 D.3答案：B解析：解：，，故选：B．8.甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：将座位分别标为1，2，3，4，5，画树状图，如图，共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中甲、乙相邻的组合有8种，∴乙正好坐在甲旁边的概率是，故选：A．9.已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上，，则阴影部分的面积为（）A.8 B.16 C. D.答案：A解析：解：如图，连接、，，连接交于，，，，，由旋转得：，，与是等圆，，，，，，，，，，，，是直径，，，，，，，，，；故选：A．10.如图所示的是某年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（）A.201 B.211 C.221 D.236答案：B解析：解：设U型阴影覆盖的最小数字为a，则其他的数字分别是，，设十字形阴影覆盖的中间数字为b，则其他数字分别是，，，，整理得：，即，，，随a的增大而增大，在符合题意得情况下，当时，a有最大值16，此时，的最大值为：，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个小于的正整数是______．答案：2（答案不唯一）解析：∵∴∴小于的正整数可以是2故答案为：2（答案不唯一）．12.有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为______．答案：解析：解：，故答案为：．13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．答案：一4解析：因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.14.下表是两种电话计费方式：

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费注：月使用费固定收，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．如图是两种方式的总话费y（元）与主叫时间之间的函数关系，则a的值是______．答案：270解析：解：根据题意：a值是当两种费用相等时，且为88元时，主叫的时间，方式一的费用：，，，，故答案为：270．15.抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点．下列四个结论：①；②；③方程一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与x轴另一个交点为，且，则．其中正确的是______（填写序号）．答案：①④##④①解析：解：∵抛物线顶点在第一象限，且图象经过，两点，∴，，，∴，∴，故①正确；∵抛物线图象经过，两点，∴，∴，，∴，∴，∵无法确定2与的大小，∴的符号无法确定，故②不正确；∵，∴，∵过定点，∴当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有两个相等的实数根，故③不正确；∵，，∴．∵，∴，，∴，故④正确．故答案为：①④．16.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．如图1，若任意内一点D满足，则点D叫做的布洛卡点．如图2，在等腰中，，点D为的布洛卡点，，，则的值为______．答案：10解析：解：过点A作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴设，则，，∴根据勾股定理得：，∵点D是的布洛卡点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，，∴．故答案为：10．作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．三、解答题（共8题，共、72分）17.解方程组：答案：解析：解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18.如图，D，E，F分别为的边上的点，，．（1）求证：；（2）若，，直接写出四边形的面积为______．答案：（1）见解析（2）24小问1详解证明：，，，；小问2详解解：由（1）知，，，，，，，，同理：，，，，四边形的面积为，故答案为：24．19.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，D级对应的圆心角为______度；（2）这组数据的中位数所在的等级是______；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？答案：（1）50，，28.8（2）B级（3）该校D级学生有240名小问1详解解：（名），，D级所占的百分比为：，D级对应的圆心角为：，故答案为：50，，28.8；小问2详解解：在这组数据中，从小到大排列，第24位，和第25位都在B级，故这组数据的中位数所在的等级是B级，故答案为：B级；小问3详解解：（名）答：该校D级学生有240名．20.如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E．（1）求证：；（2）若，，求的半径．答案：（1）见解析（2）小问1详解证明：延长交圆于点，连接，，，，，是的直径，，，是的切线，，，，，，，；小问2详解解：，，，，，，，，，，，，，的半径为．21.如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，画，再在上画点E，使得；（2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使．答案：（1）见解析（2）见解析小问1详解解：如图所示，，点E即为所求；小问2详解解：点M，点F即为所求．22.根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品．信息一：销售A商品x（吨）所获利润（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（吨）1234…（万元）6121824…信息二：销售B商品x（吨）所获利润（万元）之间存在二次函数关系：，且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元．（1）直接写出与x之间的关系式为______；并求出与x的函数关系式；（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润；（3）假设购买A商品的成本为3万元/吨，购买B商品的成本为5万元/吨，某公司准备投资44万元购进A，B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的2倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量x的取值范围是______．答案：（1），（2）购进商品吨，购进商品吨，最大利润万元（3）小问1详解解：由信息一得：每销售吨A商品可获利万元；由信息二得：当时，，当时，，，故答案：；由信息二得当时，，当时，，，解得：，与x的函数关系式为；故答案：；小问2详解解：设购进商品吨，总利润为万元，则有，当时，，（吨），故购进商品吨，购进商品吨，最大利润万元；小问3详解解：由题意得，解得：，，当时，解得：，，销售总利润不低于53万元，，，，，；故答案：．23.基本模型（1）如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是______．类比探究（2）如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长．拓展应用（3）如图3，在矩形中，，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出的值．答案：（1）（2）5（3）解析：解：（1）四边形是矩形，，，，，，，，，故答案为：；（2）过点A，D作的垂线，垂足分别为，，，，，，，，，，，，，∴，∴，设，则，，，，，，，，∴；（3）连接，设，则，，即，解得，，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，，即，（舍去），，过点作，垂足为Q，由折叠的性质得到，，，，，，，四边形是矩形，，．24.如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；（3）如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．答案：（1）（2）（3）点在定直线上，理由见详解小问1详解解：直线的解析式为．时，