育才辅教八年级数学上册复习材料

沪科版八年级数学(上)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

第十二章平面直角坐标系第四象限

一、平面内点的坐标特征

12.1X

1、各象限内点P(a,b)的坐标特征：4.点M(x,y)满足二=0那么点M的可能位置是()

第一象限：a>0,b>0；第二象限：a<0,b>0；第三y

象限：a<0,b<0；第四象限:a>0,b<0A.x轴上所有的点B.除去原点后x轴上的点

(说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；的全体

二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。)C.y轴上所有的点D.除去原点后y轴上的点

2、坐标轴上点P(a,b)的坐标特征：的全体

x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，5.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()

a=0；坐标原点：a=0,b=0

(说明：若P(a,b)在坐标轴上，则ab=O；反之，A.大于0B.小于0C.相等I).互

若ab=O,则P(a,b)在坐标轴上。)为相反数

3、两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征：

一、三象限：a=b；二、四象限：a=­b6.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一

二、对称点的坐标特征定在()

点P(a,b)关于x轴的对称点是(a,—b)；关于y

轴的对称点是(—a,b)；关于原点的对称点是(一a,A.原点B.x轴上C.两坐标轴第一、三象

—b)限夹角的平分线上

记忆口诀：横轴对称纵变号，纵轴对称横变号，原点对

7.如果点M(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则M的

称双变号。

坐标为:

三、点到坐标轴的距离

点P(x,y)至1]x轴距离为|yI,至Uy轴的距离为Ix8.若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线

I上,则a=.

四、(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行

2

于y轴；9.已知点P(X-3,1)在一、三象限夹角平分线上，则

(2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行X=.

于x轴。

10.点A(T,-3)关于y轴对称点的坐标是.关

12.2五、点的平移坐标变化规律

于原点对称的点坐标是。

坐标平面内，点P(x,y)向右(或左)平移a

个单位后的对应点为(x+a,y)或(x—a,y)；点P11.已知：点P的坐标是(加，一1),且点P关于X轴对

(x,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,

称的点的坐标是(-3,2n),则m=,n=

y+b)或(x,y—b)»

(说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐12.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘

标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不以-1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于

变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

一轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以

简记为“右加左减，上加下减”)

T,横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于

12.1

________轴对称.

1.如果a—b<0,且ab<0,那么点(a,1?)在()

13.点A(2,3)至ljx轴的距离为；点B(-4,

A.第一象限B.第二象限C.第三象限，

0)至Uy轴的距离为；点C至ljx轴的距离为1,

D.第四象限.到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标

2.如果工V0,那么点P(X,y)在()是o

x14.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐

A.第二象限B.第四象限C.第四象限或第二象标可能

为_______________________________________________

限D.第一象限或第三象限

3.点(x,x-l)不可能在15.点A(T,0)与B(3,0)的中点坐标是_______述

()(0,2)与D(0,5)的中点坐标是；则E

(-1,2)与F(3,5)的中点坐标是。

16.以点(3,0)为圆心，5为半径的圆与x轴的两个交

点分别为_与y轴的两个交点分别为_

22.如图为风筝的图案.

12.2(1)若原点用字母0表示，写出图中点A,B,C的坐

标.(2)试求(1)中风筝所覆盖的平面的面积.

17.如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连

续翻转

2008次，点产依次落在点月，P2,A，…当os的位置，

则点^008的横坐标为.

23

18.已知点A(2,2),B(2,4),0(0,0),C(2,0),那么

ZB0A与ZCOA的大小关系是()

A.ZB0A>ZC0AB.ZB0A=ZC0A;C.ZBOA<ZCOA

D.以上三种情况都有可能

19.已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴

的距离相等，则点P的坐标是-------24.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分

别为(—1,0),

20.已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现

(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位，再

以A、B、C为顶点画平行四边形，

向右平移1个单位，

6、请根据A、B、C三点的坐标，画图并写出第四个顶

分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.

点D的坐标。

7、若四边形是平行四边形ABCD则点D的坐标(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

是。

21.实验与探究：

(1)由图观察易知A(0,2)关于直线1的对称

点A'的坐标为(2,0),请在图中分别标明

B⑸3)、C(-2,5)关于直线1的对称点

B、C'的位置，并写出他们的坐标：

B、C；⑵在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使=

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现:

S四边®ABDC

坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的

角平分线1的对称点P的坐标为若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明

(3)已知两点D(1,-3)、E(-3,-4),试在直线1

上

确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和

最小，并求出Q点坐标.

(4)点P是线段BD上的一个动点，连接PC,P0,当点

P在BD上移动时

(不与B,D重合)给出下列结论：①NDCP+NBOP的值不

ZCPO

变,

②“S+/S。的值不变，其中有且只有一个是正确的,(说明：(1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自

-ZBOP变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公

请你找出这个结论并求其值.共部分；

(2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变

量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实

际意义。)

13.2二，一次函数

。25.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点,1、一般形式：y=kx+b(k、b为常数，k^O),当b=0

其顺序按“一”方向排列，如(1,0),(2,0),时，y=kx(k/0),此时y是x的正比例函数。

(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)……根据这个

规律第100个点的坐标为»2、一次函数的图像与性质

26.点A(0,1),点B(0,-4)，点C在x轴上，如y=kx+bk>0k<0

果三角形ABC的面积为15,（k女））

(1)求点C的坐标.

(2)若点C不在x轴上，那么点c的坐标需满足什么样

的条件(画图并说明)

b>0

直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限

b=0

27.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形o"c是等

直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点

腰梯形，BC//OA,OA=8.AB=4.BC=5<点P为X轴上的一

个动点，点P不与点。，点A重合，连结CP,过点P

作尸。交AB于点D。

b<0

(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时,

^OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

直线经过一、三、四象限直线经过二、三、四象限

性质(1)y随x的增大而增大(直(4)y随的增大而减小(直线

线自左向右上升)自左向右下降)

(2)直线一定经过一、三象(5)直线一定经过二、四象

限限

记忆口诀：k正右外歪负左倒，正时大而大，负时大而

小，b定截距纵坐标，正上负下要记牢。

第十三章一次函数

3、确定一次函数图像与坐标轴的交点

13.1一、确定函数自变量的取值范围

1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体(1)与x轴交点：(--,0),求法：令y=0,得kx+

实数；k

b=0,在解方程，求x；

2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分

(2)与y轴交点：(0,b),求法：令x=0,求y。

母不为0的数；

、确定一次函数解析式------待定系数法

3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是4

确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即

使被开方数大于或等于0(即被开方数20)的数；

可求解。具体求法为：

自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是

(1)设函数关系式为：y=kx+b；

全体实数。

(2)代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程

4、自变量出现在零次塞或负整数次事的底数中，自变

组；

量的取值范围是使底数不为0的数。

(3)解方程组，求出k和b。(1)左右平移：直线y=kx+b向右(或向左)平移m

5、k和b的意义个单位后的解析式为y=k(x—m)+b或y=k(x+m)

(1)Ik|决定直线的“平陡”。|k|越大，直线越陡+bo

(或越靠近y轴)；Ik|越小，直线越平(或越远离y(2)上下平移：直线y=kx+b向上(或向下)平移n

轴)；个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b—n

(2)b表示在y轴上的截距。(截距与正负之分)规律简记为“括号内左加右减，括号外上加下减”，

8,由一次函数图像确定k、b的符号y=k(x+n)+b+n

(1)直线上升，k>0；直线下降，k<0;

(2)直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴11、由图象确定两个一次函数函数值的大小

相交，b<0

7、两条直线的位置关系

当X>1时,yj>y2

直线4：y=+4和直缪2：y=k2x+b2

当x=l时，y1=y2

(1)女产后O4与4相交《与4有且只有一个交当x<l时，丫1>«2

⑵｛皤04与4平行4与没有交点)

⑶｛曙;o4与4重合有无数交点)

(4)Kt+K2=Oh与12关于Y轴对称13.3三，二元一次方程组的图象解法(略)

bi=bz

例1：已知一次函数y=kx+b(kW0)在x=l时，y=5,且它

(5)ki+k2=0h与12关于x轴对称

的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解

bi+bi—0

析式。

记忆口诀：平行k同b不同，纵轴对称b同k反，横轴

对称k,b同反。

8、x=a和y=b的图象

x=a的图象是经过点(a,0)且垂直于x轴的一条直例2：.已知2y-3与3x+l成正比例，且x=2时，y=5,

线；(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函

y=b的图象是经过点(0,b)且垂直于y轴的一条数；(2)若点(a,2)在这个函数的图象上，求a.

直线。

9、由一次函数图像确定x和y的范围

(1)当x>a(或x<a)时，求y的范围。求法：直线

x=a右侧(或左侧)图象所对应的y的取值范围。例3：.已知一次函数的图象经过点A(-3,2)、B(1,

(2)当y>b(或y〈b)时:求x的范围。求法：直线6).①求此函数的解析式，并画出图象.②求函数图

y=b上方(或下方)图象所对应的x的取值范围。象与坐标轴所围成的三角形面积.

(3)当a〈x<b时，求y的范围。求法：直线x=a和

x=b之间的图象所对应的y的取值范围。

(4)当a〈y<b时，求x的范围。求发：直线y=a和

y=b之间的图象所对应的x的取值范围。例4:某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A(5,k),

例如：如图且与直线y=2x-3无交点，口求此函数的关系式.

例5：某移动通讯公司开设两种业务:

(l)x>l时,y>2;x<-2时，y<-4;业务类月租市内通话说明：1分钟为1跳次，

(2)丫>-4时.>-2"<2时,x<l;别赛费不足1分钟按

(3)当-2cx<1时，-4<y<2;全球通50元0.4元/1跳次计算，如3.2分钟

(4)0<y<2时，0〈x〈l跳次为4跳次.

神州行0元0.6元/

跳次

10、一次函数图象的平移若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费

设m>0,n>0

用分别为z元和y元.8.若点（m,m+3）在函数y=—J_x+2的图象上，

①写出z、y与x之间的函数关系式；2

②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用贝！Im=____

相同？9.y与3x成正比例，当x=8时，y=­12,则y

③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方与x的函数解析式为

式合算？10.若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面

积为6,那么b=

例6：如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）选择题：

与行车里程x（km）口之间的函数关系图象.1、下列说法正确的是（）

①根据图象，写出该图象的函数关系式；②某人乘A、正比例函数是一次函数；B、一次函数是正比例

坐2.5km,应付多少钱？函数；

③某人乘坐13km,应付多少钱？④若某人付车C、正比例函数不是一次函数；D、不是正比例函数

费30.8元，出租车行驶了多少千米？就不是一次函数.

2、下面两个变量是成正比例变化的是（）

A、正方形的面积和它的面积；B、变量x增加，变

量y也随之增加；

C、矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边

的边长；D、圆的周长与它的半径

探究园3.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于（0,

1.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定3）,且y随x口值的增大而增大，则m的值为（）

支援给C市10台和D市8台.□已知从A市调运一A.2B.-4C.-2或-4D.2或-4

台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；4、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足

从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300（）

元和500元.（1）设B市运往C市机器x台，口求总A、k>0,b<0；B、k>0,b>0；C,k<0,b<0；D,k<0,b>0.

运费W（元）关于x的函数关系式.（2）若要求总运5.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出A.一、二、三B.二、三、四C.一、

总运费最低的调运方案，最低运费是多少？二、四D.一、三、四

6.一次函数的图象经过点A（-2,-1）,且与直线y=2x-3

平行，口则此函数的解析式为（）

A.y=x+lB.y=2x+3C.y=2x-lD.y=-2x-5

一填空题7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系

1.（—3,4）关于x轴对称的点的坐标为

关于y轴对称的点的坐标为中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所

，关于原点对称的坐标为

解的二元一次方程组是)

A广+/-2=0,B.f2x-y-l=0,

2.点B（-5,-2）到x轴的距离是__,到y

(3x-2y-l=0\3x-2y-1=O

轴的距离是—，到原点的距离是—

C.pA--i=aD.fx+y-2=a

3.小华用500元去购买单价为3元的一种商品，y

[3x+2y-5=03-,，-1=0

剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）

之间的函数关系是,x的取值9,已知一次函数y=（ui+2）x+m2—m—4的图象经过点

范围是__________

（0,2）,则m的值是（）

4.当@=一时，函数y=x3〃-2是正比例函数A、2B、-2C、-2或3D、3

10、若点A（2-a,l-2a）关于y轴的对称点在第

5.函数y=-2x+4的图象经过象限，

三象限，则a的取值范围是（）

它与两坐标轴围成的三角形面积为,

1114

周长为_______A、a<-B、a>2C、-<a<2»、@〈一或@>2

222

6.一次函数y=kx+b的图象经过点（1,5）,交y

11、下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是

轴于3,则k=,b=_

（）

7.已知函数y=（k-1）x+F-1,当k—时，

A、y=-B、y=£C、y=x+lD,y=2x2

它是一次函数，当k=___□时，它是正比

x6

例函数.

12、函数y=4x—2与y=-4x—2的交点坐标为（）

A、（-2,0）B、（0,-2）C、（0,2）D、（2,0）

三.解答题

1.已知一次函数的图象经过点A（—1,3）和点（2,-

3）,（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（一2,5）第十四章三角形中的边角关系

是否在该函数图象上。一、三角形的分类

1,不等边三角形

按边分类：

等腰三角形（等边三角形是特例）

2.已知直线m与直线y=2x+l的交点的横坐标为2,与锐角三角形

直线y=-x+2口的交点的纵坐标为1,求直线m的函数关2、按角分类：直角三角形斜三角新

系式.钝角三角形

二、三角形的边角性质

1、三角形的三边关系：

三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小

3.一个一次函数的图象，与直线y=2x+l的交点M的横于第三边。

坐标为2,与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1,求2、三角形的三角关系：

这个一次函数的解析式.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于

180%

三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于

360%

4.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，口已3、三角形的外角性质

知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

惠条件是：购买10口本以上，口从第11口本开始按标的和；

价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个

标价的85%卖（1）小明要买20个练习本，到哪个内角。

商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y三、三角形的角平分线、中线和高

（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都

是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多

少个本子？

5.（08河北）如图，直线4的解析表达式为

y=-3x+3,且4与x轴交于点£）,直线4经过点

A,B,直线《交于点C.（1）求点。的坐标；（2）

求直线4的解析表达式；（3）求△4DC的面积；（4）在

（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）

直线4上存在异于点C的另一点尸，使得与

习题

△ADC的面积相等，请亶掾写出点P的坐标.三边关系

1、一条线段的长为a,若要使3a—1,4a+l,12—a这

三条线段组成一个三角形,则a的取值范围_________.

2.设4ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且aWb

Wc,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有

_______个。

3、周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有

多少个?

4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长

为4,但不是最短边，这样的三角形共有个。

5、设aABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且a

Wb<c,b=10,这样的三角形共有个。1、①求下图各角度数之和。

6.不等边三角形的两条边上的高分别为4和12,若第②如图，已知NBOF=120°,则NA+/B+/C+ND+/

三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是E+ZF=.

7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，

使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的

每个三角形的各边所用火柴杆的根数

8、已知AABC中，周长为12,b=-(a+c),则6为()

2、如图，BE是NABD的平分线，CF是NACD的平分

A.3B.4C.5D.6

线,BE、CF相交于点G,NBDC=140。，ZBGC=110°«

9、一边长为5cm,另一边长为10cm的等腰三角形有()

求/A的度数。

A.1个B.2个C.1个或2个D.0个

10.如图，已知P是△ABC内一点，连结AP,PB,PC,

求证：(1)PA+PB+PC>-(AB+AC+BC)

2

(2)PA+PB+PC<AB+AC+BC

3、如图AABC中，ZBAD=ZCBE=ZACF,ZABC=50°,

NACB=62。，求NDFE的大小。

11.如图，。是AA8C内任意一点，8。延长线与AC交于

E点,连结。C.试说明：AB+AOBD+DC.

4、^ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G,GH

1BC,

求证：ZBGD=ZCGH.

三角关系

熟悉以下基本图形、并证明基本结论：

(1)N1+N2=N3+N4；6、Z\ABC中，ZA:ZABC:NACB=3:4:5,CE是AB上的

(2)若BO、CO分别为/ABC、ZACB的平分线，则高，ZBHC=135"求证：BD±AC

ZBOC=90°+-ZA；

2

(3)若BO、CO分别为NDBC、NECB的平分线，则

ZBOC=90°—NA；

2

(4)若BE、CE分别为/ABC、NACD的平分线，则

ZE=-ZA.

2

7、三角形的最大角与最小角之比是4：1,则最小内角4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子

原命题：如果p,那么q；

的取值范围是多少？

逆命题：如果q,那么p。

8.若三角形的三个外角的比是2：3：4,则这个三角形

称为反例。

的最大内角的度数是.

（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命

9.如图，在死中，NABC=/ACB,NA=40°,产题。）

是△/8C内一点，且Nl=Z2.则N加。o

第十五章全等三角形

全等三角形

一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。

二、判定：

1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个

三角形全等。（SAS）

10.锐角三角形ABC中，3条高相交于点H,若NBAC=

在4ABC和ADEF中

70°,则NBHC=

11、如图，BE平分NABD交CD于F,CE平分NACD

交AB于G,AB、CD交于点O,且NA=48。，ZD=46°,

则ZBEC=»

AB=DE

B=ZE

BC=EF

/.△ABC^ADEF

12.已知4ABC中，NABC和/ACB的平分线交于点0,

2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个

则NB0C一定（）

三角形全等。（ASA）

A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不

在aABC和4DEF中

能确定

13.AABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角

形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形

D.不能确定

14、若AABC的三个内角满足3NA>5NB,3ZC<2ZB,

ZB=ZE

则三角形是（）

BC=EF

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形

ZC=ZF

D.都有

AAABC^ADEF

15.如图，将纸片AABC沿DE折叠，点A落在点A'处，

3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应

已知Nl+N2=100°,则NA的大小等于相等的两个三角形全等。（AAS）

在AAB