必修三：统计-历年真题

必修三：统计-历年真题

一.选择题（共23小题）

1.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽

取若干人，若男运动员抽取了8人，则女运动员抽取的人数为（）

A.5B.6C.7D.8

2.一组数x,y,4,5,6的均值是5,方差是2,则xy=（）

A.25B.24C.21D.30

3.如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶

图.设甲、乙的中位数分别为X甲、X乙，甲、乙的方差分别为S甲2、s/，则（）

S甲2>S/

B.x甲＞乂乙，

C.x甲＞乂乙,s甲2Vs乙2D.X甲Vx乙,S甲2〉S乙2

4.如图是某市举办青少年运动会上,7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶

图，左边数字表示十位数字,右边数字表示个位数字,这些数据的中位数是（),

去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）

79

845889

94

A.86.5,86.7B,88,86.7C.88,86.8D,86,5,86.8

5.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90

人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别

为（）

A.5,10,15B.3,9,18C.5,9,16D.3,10,17

6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产

能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线

性回归方程y=0.7x+0.35,那么表中m的值为（）

X3456

y2.5m44.5

A.4B.3.5C.4.5D.3

7.高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，

要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（）

A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样

8.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）

1247

20346

3011

412

A.23与26B.31与25c.24与30D.26与30

9.如果数据Xi，X2,X3“.Xn的平均值为礼方差为S?,则3x1+5,3x2+5,3x3+5…3Xn+5

的平均值和方差分别为（）

A.元和S?B.3%+5和9S2

C.3元+5和S?D.31+5和9s2+30S+25

10.如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别

为您、K,样本标准差分别为SA，SB，则（）

A.YA>YB，SA>SBB.总〈而，SA>SB

C.YA>X~B，SA<SBD.德〈石，SA<SB

11.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要

利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系

统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依

次统一编号为1,2,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,

270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

12.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛

中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）

1884788

201

V17V15V19V17

A.---B.---C.---D.----

2244

13.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据

如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为5=0.9,则a的值为（）

价格x（元）4681012

销售量y（件）358910

A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7

14.某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人,

采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级

抽取的学生人数为（）

A.25、15、5B.20、15、10C.30、10、5D.15、15、15

15.从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，

再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽

签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是（）

A.1990B.1991C.1989D.1988

16.已知x,y的值如表所示:如果y与x呈线性相关且回归直线方程为）/4*+3.4,

则b=()

x12345

y59101115

A.1.2B.2.2C,3.2D.4.2

17.如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞

蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均

数和方差分别为（）

79

844647

93

A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4

18.某校打算从高一年级800名学生中抽取80名学生进行问卷调查，如果采用

系统抽样的方法，则抽样的分段间隔应为（）

A.20B.10C.8D.5

19.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获

得身高数据的茎叶图如图.则两个班的样本中位数之和是（）

甲乙

218

99101703689

883216258

8159

A.341B.341.5C.340D.340.5

20.已知一组数据：1,2,1,3,3.这组数据的方差是（）

2V5

A.4B.5C.0.8D.——

5

21.某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统

计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度-504712151923273136

/℃

热饮杯数15615013212813011610489937654

某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程

（如图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃,大约能卖出的热饮杯数

为（）（单词提示：Linear线性）

pX-(-5.0A7,124S49,2X27.3X,36]

.Y»(156JS0,132J28r130416,104(«9,9X

76,54]

RXE….96S18S

'4.x-max*39^461S

y-min«3934471

■♦•、flColorPotnts

^■cotorStyle

Cubic<eExponentialUnearLoQarfthmicLoQistx:

Me^anQu»drM>cQu»rt<Power

SinusoidalCustom

y««*x*b

a«-23S2

b・147.767

r-0.981

A.143B.141C.138D.134

22.要从已编号（l-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发

射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的

编号可能是（）

A.5、10、15、20、25、30B.3、13、23、33、43、53

C.1、2、3、4、5、6D.2、4、8、16、32、48

23.某中学有学生270人（其中一年级108人，二、三年级各81人），将学生按

一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270,现考虑选用简单随机抽样、分

层抽样和系统抽样三种方案从中抽取10人参加某项调查，如果抽得号码有下列

四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.③、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

二.填空题（共7小题）

24.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学

生的学分，用茎叶图表示（如图）.si，S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学

分的标准差，则S1.S2.（填"<"或"="）

甲乙

8067

54110

2243

25.为了解某社区居民有无收看"中央电视台2013年元旦联欢晚会”，某记者分

别从某社区60〜70岁，40〜50岁，20〜30岁的三个年龄段中的160人，240人，

x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60〜70岁这个年龄

段中抽查了8人，那么x为.

26.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由

资料显示y对x呈线性相关关系.

x24568

y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程y=b%+a中的b=6.5,预测销售额为100万

元时约需万元广告费.

27.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800

袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,

001,799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依

次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9

行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954.

28.从编号为0,1,2,89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量

是9的样本.若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为.

29.某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：

5,用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取

100件作样本，则从第二分厂抽取的产品的数量为.

30.某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000人，现采用分层抽样的

方法抽取一个容量为180的样本，已知在高一年级抽取了70人，高二年级抽取

了60人，则高中部三个年级的学生人数共有人.

三.解答题（共5小题）

31.下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）

的一组结果.

时间x（秒）510152030

深度y（微米）610101316

（1）在规定的坐标系中，画出x,y的散点图；

（2）求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点

后两位；预测结果精确到整数）.

m士亦人J,甘Si=iXtyt-nxy_

回归方程：y=bx+a,其中5=-----------------a=y-bx.

2

£忆xt-nx

伊微米）

16

10

5-

1

O5—10—1520—25—30―^秒）

32.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）

与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.

x3456

y2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程夕=£+1；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据第2题求

出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值:3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5）

33.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：

00-10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：

（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（2）甲网站点击量在［10,40］间的频率是多少？

（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由.

茎叶图

甲乙

805

126

5402149

836

1427

855425

76461

7

320I

34.某城市理论预测2014年到2018年人口总数y（单位：十万）与年份（用

2014+x表示）的关系如表所示：

年份中的x01234

人口总数y5781119

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程在bx+a；

（3）据此估计2019年该城市人口总数.

（参考数据:0X5+1X7+2X8+3X11+4X19=132,02+12+22+32+42=30）

参考公式：线性回归方程为y=b%+a,其中匕=生1工2辿铲

£口1（阳一盼

2忆］勺乃一71双

4tlx^-nx2

35.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）

与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x3456

y2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求

出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准

煤？

A

XjVi—nxyA

（参考公式：b=~^__:,a=y-bx；参考数值：3X2.5+4X3+5X4+6X

z

L[=1xt-nx

4.5=66.5）

必修三：统计-历年真题

参考答案与试题解析

一.选择题(共23小题)

1.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽

取若干人，若男运动员抽取了8人，则女运动员抽取的人数为()

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.

现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8人，

设女运动员抽取的人数为X,

,8x

则77=

5642

解得x=6.

故选：B.

2.一组数x,y,4,5,6的均值是5,方差是2,则xy=()

A.25B.24C.21D.30

【解答】解：二•一组数x,y,4,5,6的均值是5,方差是2,

1

g(x+y+4+5+6)=5

1[(%-5)2+(y—5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2]=2

解得x=7,y=3,

xy=21.

故选：c.

3.如图是某工厂对甲乙两个车间各10名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶

图.设甲、乙的中位数分别为X甲、X乙，甲、乙的方差分别为S甲2、s/,则()

22o2

A.x甲<乂乙,s甲<s乙B.x甲〉x乙,s甲〉s乙

2222

C・x甲>乂乙,s甲<s乙D.x甲Vx乙,s甲〉s乙

【解答】解：由茎叶图，得：

43+44

x甲二34,x乙=—--=43.5,

.".X甲Vx乙；

由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中,

•Q2Q2

••Jpp37i,

故选：D.

4.如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶

图，左边数字表示十位数字,右边数字表示个位数字,这些数据的中位数是（）,

去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（）

79

845889

94

A.86.5,86.7B.88,86.7C.88,86.8D.86,5,86.8

【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是

88,所以中位数是88；

去掉一个最高分94和一个最低分79后，

所剩数据为84,85,88,88,89,

1

它们的平均数为g（84+85+88+89）=86.8.

故选：C.

5.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90

人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别

为（）

A.5,10,15B.3,9,18C.5,9,16D.3,10,17

15

【解答】解：根据分层抽样的定义和方法,抽取的各职称人数分别为30X--=3,

4590

30X——二9,30X:18,

150150

故选：B.

6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产

能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线

性回归方程$=0.7x+0.35,那么表中m的值为（）

X3456

y2.5m44.5

A.4B.3.5C,4.5D.3

3+4+54-6

【解答】解：・・,根据所给的表格可以求出元二--------=4.5,

4

2.5+m+4+4.5

y=--------------------------------二--------------

,44

・・•这组数据的样本中心点在线性回归直线上，

11+m

・•・---------=0.7X4.5+0.35,

4

:・m=3,

故选：D.

7.高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验,

要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（）

A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样

【解答】解：根据题意，结合抽样方法的定义，

从〃每班学号为14的同学留下来进行交流〃用的是系统抽样的方法，故C正确；

故选：D.

8.在如图所示的〃茎叶图〃表示的数据中，众数和中位数分别（）

1247

20346

3011

412

A.23与26B.31与25C.24与30D.26与30

【解答】解：由茎叶图得：

众数为：31,

.....24+26

中位数为：——=25.

故选：B.

9.如果数据Xi，X2,X3…Xn的平均值为乱方差为S?,则3x1+5,3x2+5,3X3+5…3Xn+5

的平均值和方差分别为()

A.元和s2B.3%+5和9S2

C.31+5和S?D.3%+5和9S2+30S+25

1

【解答】解：由定义知:X=-(Xi+X+...+X),

n2n

222

S=(%1-X)+(%2-X)+...+(%n-元)2,

.•.3X1+5、3x2+5、...、3Xn+5的平均值是:

1_

一(3xi+5+3x2+5+...+3Xn+5)=3x+5；

n

1

方差=一］(3打+5-3x-5)2+(3X+5-3%-5)2+...+(3x+5)-(3%+5)2=9s2.

n2n

故选：B.

10.如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别

为您、得，样本标准差分别为SA，SB，则()

A.X2>XB，SA>SBB.兀<石,SA>SB

C.X2>XB，SA<SBD.XA<XB，SA<SB

【解答】解：•；样本A的数据均不大于10,

而样本B的数据均不小于10,

显然X^VXB，

由图可知A中数据波动程度较大，

B中数据较稳定，

・♦SA>SB.

故选：B.

11.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要

利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系

统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依

次统一编号为1,2,…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,…，

270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

【解答】解：①样本间隔是27.有可能是系统抽样，

②样本间隔不相同，不可能是系统抽样

③样本间隔相同是27,有可能是系统抽样，

④样本间隔是27,但第一组没有号码，故④不是系统抽样，

由于一年级108人，二、三年级各81人,则如使用分层抽样对应的人数为108：

81：81=4：3：3,则①③有可能是分层抽样，

故选：D.

12.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛

中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）

884788

01

V17

【解答】解：根据茎叶图可知这8场比赛中得分为18,18,14,17,18,18,

20,21,

这8场比赛得分的平均数是

%=-X(18+18+14+17+18+18+20+21)=18,

8

所以他在这8场比赛中得分的方差是

1

s=-X[(18-18)2+(18-18)2+(14-18)2+(17-18)2+(18-18)2+(18

8

15

-18)2+(20-18)2+(21-18)2]=—.

V15

所以该组数据的标准差为s==.

故选：B.

13.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据

如表：如果y与x呈线性相关且解得回归直线的斜率为6=0.9,则a的值为（）

价格X（元）4681012

销售量y（件）358910

A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7

“一”,4+6+8+10+12

【解答】解：由/-------------=8,

_3+5+8+9+10

y=---------=7,

•••回归直线一定经过样本数据中心点，

由a=y-bx=-0.2,

故选：C.

14.某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人,

采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级

抽取的学生人数为（）

A.25、15、5B.20、15、10C.30、10、5D.15、15、15

451

【解答】解：每个个体被抽到的概率等于则高一、高二、高三各年级

90020

抽取的学生人数分别为

111

400X—=20,300X—=15,200X—=10,

202020

故选B.

15.从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，

再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽

签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是（）

A.1990B.1991C.1989D.1988

【解答】解：样本间隔为2000+50=40,

若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是30+49X

40=1990,

故选：A

16.已知x,y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为i=bx+3.4,

1+2+3+4+55+9+10+11+15

【解答］解：%=-----------=3,y=-=10.样本中心坐标（3,10）,

5

回归直线经过样本中心，可得10=3b+3.4,解得b=2.2.

故选：B.

17.如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞

蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均

数和方差分别为（）

79

844647

93

A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4

【解答】解:由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后,

84+84+86+84+87

所剩数据84,84,86,84,87的平均数为=85；

5

|[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-

方差为

28

85玲=

故选C.

18.某校打算从高一年级800名学生中抽取80名学生进行问卷调查，如果采用

系统抽样的方法，则抽样的分段间隔应为（）

A.20B.10C.8D.5

on1

【解答】解：由题意知抽样比f====

80010

・•.抽样的分段间隔应为10.

故选：B.

19.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获

得身高数据的茎叶图如图.则两个班的样本中位数之和是（）

A.341B.341.5C.340D.340.5

【解答】解：甲班同学中位数X产168；17。=169,

170+173

乙班同学中位数X乙=——-——=171.5,

・♦.两个班的样本中位数之和为：

171.5+169=340.5.

故选：D.

20.已知一组数据：1,2,1,3,3.这组数据的方差是()

2V5

A.4B.5C.0.8D.-----

5

【解答】解：由题意可得数据的平均数元=：(1+2+1+3+3)=2,

1

.•.这组数据的方差S2=-[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(3-2)2+(3-2)2]-0.8

故选：C

21.某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统

计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:

摄氏温度1215

/℃

热饮杯数130116

某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程

(如图所示)，请根据结果预测，若某天的气温是3℃,大约能卖出的热饮杯数

为()(单词提示：Linear线性)

|•X-(-5.0A742,lSJ9,2X27.31,36]

,Y»(1564S0,132J28r130ai6,104.S9,9X

76,54]

x-max-3954615

：•y-m*n«39S4471

♦.y-max=1794046

L»••..Cotor.J」Rxnts

_]_____.__•>Bc<*xStyle

CubiceExponenbdlUnearLogarithmicLogistic

Mcdun<Me^anQu»drMicQuarticPower

SmusoedalCustom

；y«i*x*b

ae-2352

b-147767

“0.98】

A.143B.141C.138D.134

【解答】解：根据某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，一个热饮杯

数与当天气温之间的线性关系,

其回归方程为5=-2.35X+147.77如果某天气温为3℃时，即x=3,

则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=-2.35X3+147.77^141.

故选A.

22.要从已编号（1~60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发

射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的

编号可能是（）

A.5、10、15、20、25、30B.3、13、23、33、43、53

C.工、2、3、4、5、6D.2、4、8、16、32、48

【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，

采用系统抽样间隔应为丁=10,

只有B答案中导弹的编号间隔为10,

故选B

23.某中学有学生270人（其中一年级108人，二、三年级各81人），将学生按

一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270,现考虑选用简单随机抽样、分

层抽样和系统抽样三种方案从中抽取10人参加某项调查，如果抽得号码有下列

四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.③、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

【解答】解：从①中可知，各年级按比例抽取的，且数据间隔为27,故可能为

分层抽样，也可能是系统抽样；

从②中可知,各年级按比例抽取的，但数据没有太强的规律,故可能为分层抽样，

但不可能是系统抽样；

从③中可知，各年级按比例抽取的，且数据间隔为27,故可能为分层抽样，也

可能是系统抽样；

从④中可知，各年级没有按比例抽取，但数据有一定的规律，故不可能为分层抽

样，但可能是系统抽样；

故答案为：D.

二.填空题（共7小题）

24.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学

生的学分，用茎叶图表示（如图）.Si，S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学

分的标准差，则Si<s>.（填”>〃、"<"或"="）

甲乙

8067

54110

2243

【解答】解：由茎叶图可知，甲的数据大部分集中在“中线"附近

而的数据大部分离散在“中线"周围

由数据的离散程度与茎叶图形状的关系易得：

S1〈S2

故答案为<.

25.为了解某社区居民有无收看"中央电视台2013年元旦联欢晚会”，某记者分

别从某社区60〜70岁，40〜50岁，20〜30岁的三个年龄段中的160人，240人，

x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60〜70岁这个年龄

段中抽查了8人，那么x为200

308

【解答】解:由题意得

160+240+%160,

解得x=200.

故答案为：200.

26.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由

资料显示y对x呈线性相关关系.

X24568

y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程y=b%+a中的b=6.5,预测销售额为100万

元时约需12.69万元广告费.

【解答】解：由题意可得：1=5,7=50,回归方程过样本中心点，则：

50=6.5X5+a,.*.a=17.5,

回归方程为：y=6.5%+17.5,

据此可得：6.5Xx+17.5=100,解得：x=12.69,

即预测销售额为100万元时约需12.69万元广告费.

故答案为：12.69.

27.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800

袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,

001,799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依

次写出最先检测的5袋牛奶的编号331,572,455,068,047（下面摘取了

随机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695566719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954.

【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331,

第二个数是572,

第三个数是455,

第四个数是068,

第五个数是877它大于799故舍去，

第五个数是047.

故答案为：331、572、455、068、047

28.从编号为0,1,2,89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量

是9的样本.若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为

【解答】解：样本间隔为90+9=10,设第一个号码为x,

..•编号为36的产品在样本中，则36=3X10+6,

则第一个号码为6,

则最大的编号6+8X10=86,

故答案为：86.

29.某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：

5,用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取

100件作样本，则从第二分厂抽取的产品的数量为30.

【解答】解：由题意知：

2k+3k+5k=100,

解得k=10,

.♦.从第二分厂抽取的产品的数量3k=30.

故答案为：30.

30.某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000人，现采用分层抽样的

方法抽取一个容量为180的样本，已知在高一年级抽取了70人，高二年级抽取

了60人，则高中部三个年级的学生人数共有3600人.

【解答】解：•••采用分层抽样法抽取一个容量为180的样本，

在高一年级抽取了70人，高二年级抽取了60人，

在高三抽取了180-70-60=50,

•.•高三有学生1000人，

501

...在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是——

-L.UUU乙U

•••采用分层抽样法抽取一个容量为180的样本

1

.•.高中部共有学生180小茄=3600人.

故答案为：3600.

三.解答题（共5小题）

31.下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）

的一组结果.

时间x（秒）510152030

深度y（微米）610101316

（1）在规定的坐标系中，画出x,y的散点图；

（2）求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点

后两位；预测结果精确到整数）.

,、一A一、zxiyj-nxy

回归方程：y=bx+a,其中--------zr，a=9-b

xt2-nx

t武微米)

16

10

5

I

O5—10—1520—25—30―“(秒)

【解答】解：(1)在规定的坐标系中，画出x,y的散点图如图所示;

(2)计算元=：X(5+10+15+20+30)=16,

1

y=-X(6+10+10+13+16)=11；

Xiyi=5X6+10X10+15X10+20X13+30X16=1020,

222222

%X/=5+10+15+20+30=1650,

A羽LXtyt-Tixy1020-5x15x11

・•.回归系数为：b以公^0.53,

2匕X[2—TIX21650—5X162

a=y-bx=ll-0.53X16=2.52；

・••回归方程为：y=0.53x+2.52；

当x=40时，3=0.53X40+2.52=23.72,

即预测40秒时的深度23.72微米.

，武微米）

■■一.—一（一一—.i一一一一「一一.一一一.一

16

10——T——：——十一

--———4———-1——T——一—」———―4

5-

1

O5—10—1520~25—30―取秒）

32.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）

与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.

x3456

y2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程短£+展;

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据第2题求

出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值:3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5）

【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，

在坐标系中描出来，得到散点图如下；

（2）由对照数据，计算得

1

x=-XC3+4+5+6）=4.5,

4

1

y=-XC2.5+3+4+4.5）=3.5,

22222

%%;=3+4+5+6=86,

23Xjyi=3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5,

A

,、EL,乃w,、66.5—4x4.5x3.5

...t回归万程的系数为r=0.7,

86-4X4.52

展=3.5-0.7X4.5=0.35,

・•.所求线性回归方程为i=0.7x+0.35；

(3)由(2)的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为

0.7X100+0.35=70.35(吨)，

.•.90-70.35=19.65吨，

预测比技改前降低了19.65吨标准煤.

33.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：

00-10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

(2)甲网站点击量在［10,40］间的频率是多少？

(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由.

图

茎叶

二

8056

1249

54021