湖北省十堰市景阳乡泥沟中学高三数学文摸底试卷含解析

湖北省十堰市景阳乡泥沟中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．2.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设函数f(x)＝，g(x)＝a＋bx（a，b∈R，a≠0），若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(，)，B(x2，)，则下列判断正确的是(

)A．当a＜0时，＋＜0，＋＜0B．当a＜0时，＋＞0，＋＞0C．当a＞0时，＋＞0，＋＜0D．当a＞0时，＋＜0，＋＞0参考答案：D略4.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D5.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．6.在所在平面内有一点O，满足，则（

）

A．

B.

C.3

D.参考答案：C略7.椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，则椭圆M的离心率的取值范围是

（

）A

B

C

D

参考答案：答案：B8.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．9.若的内角A满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】可得函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，原不等式可化为|2x﹣1|＜3，解不等式可得．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+x2），∴f（﹣x）=ln（1+x2）=f（x），∴函数f（x）=ln（1+x2）为R上的偶函数，∵y=lx在（0，+∞）单调递增，t=1+x2在（0，+∞）单调递增，∴函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等价于|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查对数函数的性质，等价转化已知不等式是解决问题的关键，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④略12.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M,则点M恰好取自阴影部分的概率为

.参考答案：13.已知等比数列的前项和为，公比，若且，则

参考答案：-2114.等比数列{an}中，a1=9，a5=4，则a3=

．参考答案：6【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比中项公式求解即可．【解答】解：等比数列{an}中，a1=9，a5=4，则a3=±=±6．a3=﹣6（舍去）．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的性质，等比中项的求法，是易错题．15.在平面直角坐标系xOy中，曲线上任意一点P到直线的距离的最小值为__________．参考答案：，所以，得，由图象对称性，取点，所以.

16.已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是

.参考答案：1略17.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】数形结合；转化思想．【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知在中，，，分别是角，，的对边，且满足．求角的大小；若点为边的中点，求面积的最大值．参考答案：19.已知函数．（Ⅰ）函数在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因为函数在点的切线与直线平行所以，

……………5分（Ⅱ）令当时，，在上，有，函数增；在上，有，函数减，

函数的最小值为0，结论不成立．………6分当时，

………7分若，，结论不成立

………9分若，则，在上，有，函数增；在上，有，函数减，只需，得到，所以

………11分若，，函数在有极小值，只需得到，因为，所以

………13分综上所述，

……………略20.如图,多面体中,四边形是菱形,,,相交于,∥,点在平面上的射影恰好是线段的中点．(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成角(锐角)的余弦值．参考答案：(Ⅰ)取AO的中点H,连结EH,则EH⊥平面ABCD,因为BD在平面ABCD内,所以EH⊥BD.又菱形ABCD中,AC⊥BD且EH∩AC=H,EH,AC在平面EACF内所以BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF.(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH⊥平面ABCD,以H为原点,如图所示建立空间直角坐标系H-xyz因为EH⊥平面ABCD,所以∠EAH为AE与平面ABCD所成的角,即∠EAH＝45°；又菱形ABCD的边长为4,则===.各点坐标分别为,E(0,0,),易知为平面ABCD的一个法向量,记n=,=,

=,因为EF//AC,

所以,设平面DEF的一个法向量为

(注意：此处),即＝,令,则,所以所以==,平面DEF与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.本题考查线面垂直,空间向量的应用.(Ⅰ)作辅助线,证得EH⊥BD,AC⊥BD，所以BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF.(Ⅱ)建立恰当的空间直角坐标系,∠EAH＝45°为AE与平面ABCD所成的角；求得平面ABCD的一个法向量n=,面DEF的一个法向量

所以==,面DEF与面ABCD所成角的余弦值为.21.已知函数，当时取得最小值-4.（1）求函数的解析式；（2）若等差数列前n项和为，且，，求数列的前n项和.参考答案：（2）因为，，所以，

略22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦长．【解答】解：（