江苏省苏州市相城区职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省苏州市相城区职业高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且=2，则实数k的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据切线的性质可得OM⊥ON，利用相似三角形得出两圆半径比为2：1，在根据三角形相似即可得出tan∠NOX，根据二倍角公式计算k．【解答】解：过两圆圆心分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，设圆M，圆N的半径分别为R，r，∵=2，∴AC=2BC．∵OB是圆M，圆N的垂线，∴AM⊥OB，BN⊥OB，∴△MAC∽△NBC，∴，即R=2r．∵x轴是两圆的切线，且OB是两圆的切线，∴OM平分∠BOP，ON平分∠BOQ，∴∠NOQ+∠POM=90°，∴∠NOQ=∠PMO，又OM=ON，∴△MPO≌△OQN，∴OQ=MP=R，∴tan∠NOQ===，∴tan∠BOQ=tan2∠NOQ==，∴k=．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．2.如图，在复平面内，点对应的复数为，则复数（

）．

A． B． C． D．参考答案：D由题意，所以．故选．3.已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：A由到渐近线的距离为，即有，则，在中，，化简可得，即有，即有，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.4.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】类比推理．【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，则．故选A．5.某程序框图如图所示，分别输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=sinx C．f（x）=2x D．f（x）=log2|x|参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据题意，得该程序框图输出的函数应满足：①是偶函数，②存在零点；由此判定各选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得：该程序框图输出的函数应满足条件：①f（x）﹣f（﹣x）=0，是偶函数，②存在零点；对于A，f（x）=x2+1不存在零点，不能输出；对于B，f（x）=sinx不是偶函数，不能输出；对于C，f（x）=2x，不是偶函数，不能输出；对于D，f（x）=log2|x|，是偶函数，且存在零点0，∴满足条件①②，可以输出；故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出解题的关键是输出的函数应满足的条件，是基础题．6.函数的图象大致是(

)

参考答案：C略7.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是()A．29000元

B．31000元

C．38000元

D．45000元参考答案：C8.已知函数，若成立，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A设，则，所以在区间上单调递增.又，所以当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即是极小值也是最小值，所以的最小值是.故选A.9.“a＞1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的（）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】先写出函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数的等价命题，再根据必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，直接作答即可．【解答】解：根据题意，分析可得，条件：“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”?a＜﹣1或a＞1，从而条件“a＞1”?条件“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”．反之，不能推出．∴“a＞1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的充分条件．故选B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查转化思想．属于基础题．10.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是

（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【专题】计算题．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．12.不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：13.在中，角所对的边分别为且，则的外接圆的半径

参考答案：14.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，且交点的横坐标为2a，则该双曲线的离心率为_________．参考答案：15.已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是___

．参考答案：[－8，+∞）略16.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸

(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____

_cm3．参考答案：17.的展开式中含x2项的系数是

参考答案：5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设函数，，，（Ⅰ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（Ⅱ）若，且，①求证：；②求证：在上存在极值点．参考答案：（Ⅰ），依据题意得：，且．……2分，得或．如图，得，∴，，代入得，.

……4分（Ⅱ）①．．……8分②，．若，则，由①知，所以在有零点，从而在上存在极值点．

……10分若，由①知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点．……12分若，由①知，，所以在有零点，从而在上存在极值点．综上知在上是存在极值点．

……14分19.某养渔场，据统计测量，第一年鱼的重量增长率为200﹪，以后每年的增长率为前一年的一半.⑴饲养5年后，鱼重量预计是原来的多少倍？⑵如因死亡等原因，每年约损失预计重量的10﹪，那么，经过几年后，鱼的总质量开始下降？参考答案：⑴设鱼原来的产量为，200﹪

，

⑵由⑴可知，，而鱼每年都损失预计产量的10﹪，即实际产量只有原来的.设底年鱼的总量开始减少，则，即，解得，经过5年后，鱼的总量开始减少.

20.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以

设，所以，

因为，所以，解得，所以

……8分

（Ⅲ）因为，

设平面的法向量为，

则有，得，

令则，所以可以取，

…………10分

因为平面,取平面的法向量为…11分

所以

…13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为

…………14分

21.（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）。（I）当时，求函数的最值；（Ⅱ）讨论函数的单调性。参考答案：解：（I）的定义域为，当时

，………2分

由得，由得

在区间上单调递减，在区间上单调递增，

故当时，取最小值，无最大值。………4分（Ⅱ）

………5分

当时，恒成立，

在区间上单调递增；

………6分

当时，由得

解得，

………7分

当时，

由得

在区间上单调递减；在区间和上单调递增………9分当时，

由得

在区间上单调递减；在区间上单调递增

综上，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减；在区间和上单调递增当时，在区间上单调递减；在区间上单调递增

………13分略22.已知函数，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，