江苏省泰州市姜堰苏陈中学高一数学理测试题含解析

江苏省泰州市姜堰苏陈中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M是其中m、n、p分别是的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：D略2.有四个函数：①y=sinx+cosx

②y=sinx-cosx

③y=

④其中在上为单调增函数的是

(

)A．①

B．②

C．①和③

D．②和④参考答案：D3.设集合，集合B={2,3,4}，则A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}参考答案：D4.函数，在上不单调，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B．5.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、l∥a

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D6.下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤参考答案：B略7.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略8.直线关于轴对称的直线方程为 (

)A．B．

C．

D．参考答案：A略9.设，，且为锐角，的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.中，表示的面积，若，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的定义域是____________________参考答案：即定义域为12.若圆与圆（）的公共弦长为，则_____.参考答案：113.在一个广场上，甲、乙二人分别从相距100m的A、B两地（B在A正东方向）同时运动，甲以2m/s的速度沿东偏北60o方向运动，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向运动，ts后，甲、乙分别位于C、D两地，且CD⊥AB，则t=

s，此时甲、乙相距

m。参考答案：25，75+2514.已知过两点，的直线的倾斜角是45°，则y=______．参考答案：－1【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．15.（5分）对于函数f（x），若存在实数a，使函数f（x）在区间和上单调且增减性相反，则称函数f（x）为H函数，下列说法中正确的是

．①函数y=x2﹣2x+1是H函数；②函数y=sinx是H函数；③若函数y=x2﹣2tx+1是H函数，则必有t≤2；④存在周期T=3的函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函数．参考答案：②考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知中H函数的定义，可得函数在直线x=t两侧单调相反，则t≥2，由此逐一分析四个结论的正误，可得答案．解答： 由已知中H函数的定义，可得a≠0，若函数在直线x=t两侧单调相反，若a＞0，t＞0，则a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2，函数y=x2﹣2x+1在直线x=1两侧单调相反，1＜2，故①错误；函数y=sinx在直线x=π两侧单调相反，π＞2，故②正确函数y=x2﹣2tx+1在直线x=t两侧单调相反，故t≥2，故③错误；周期T=3的函数f（x）的图象若直线x=t两侧单调相反，则t＜，故④错误；故说法正解的只有②，故答案为：②．点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了H函数的定义，正确理解H函数的定义，是解答的关键．16.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：略17.已知是定义在上的偶函数，那么

参考答案：试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以，解得，函数是偶函数，所以，所以,故填：.考点：偶函数的性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数的函数值.参考答案：解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146与1813的最大公约数是37

-------------------------5分(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5

v0=2v1=v0×2+3=7

v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32

v4=v2×2-4=60v5=v3×2+5=125所以当x=2时，多项式的值等于125.

----------------10分

略19.(本题12分)已知函数y=－sin2x－acosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为－2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。参考答案：y=cos2x－acosx+1=(cosx－)2+1－

1)≤－1，即a≤－2时cosx=－1时，ymin=2+a=－2∴a=－4

2)

－1<<1，即－2<a<2时ymin=1－=－2

得a2=12（舍）

3）≥1即a≥2时，cosx=1时，ymin=2－a=－2∴a=4综上，存在a=－4或a=4时，函数的最小值为－2。20.已知y=log4(2x+3－x2).(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.参考答案：21.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．综上所述…．（II）依题意，有y=P?Q，得…．化简得整理得…．①当0≤t＜20，t∈N时，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元．…②当20≤t≤30，t∈N时，由y=（t﹣50）2﹣100可得，当t=20时，y有最大值800元．…．因为900＞800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．…．【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查分段函数，函数的最值问题，是一道中档题．22.已知函数f（x）=x|m﹣x|（x∈R），f（4）=0．（Ⅰ）求m的值，并指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=a只有一个实根，求a的取值范围．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】（Ⅰ）将x=4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；（Ⅱ）作出f（x）的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．得4|m﹣4|=0，解得m=4；

故f（x）=x|4﹣x|，当x≥4时，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，对称轴x=2在区间[4，+∞）的左边，f（x）在[4，+∞）