湖南省常德市谢家铺镇联校高三数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市谢家铺镇联校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2－(a+3)x+3a=0},B={x|x2－5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为(

)A.{0}

B.{0,3}

C.{1,3,4}

D.{0,1,3,4}参考答案：D2.如图所示，、是椭圆（）的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该椭圆的交点分别为、、、，若三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.定义集合与的运算“*”为:或,但,按此定义,A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，则实数a的取值范围是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)参考答案：D6.已知函数上是增函数，且当，则a的取值范围是A．（0，1） B．（1，2） C．（1，8） D．（1，16）参考答案：D7.

已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：答案：C8.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取

得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是

85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略9.已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点,与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（

）

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D10.函数的图像大致为

(

).参考答案：A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为参考答案：试题分析：由于函数为奇函数，故.考点：函数的奇偶性、分段函数求值.12.如右图，在三棱锥D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是__________.

参考答案：13.已知函数，对任意的，总存在，使，则实数a的取值范围是_________.参考答案：略14.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元。参考答案：本题主要考查了回归直线方程，对回归直线方程的理解是解题关键，难度较小。因为，所以，若家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加元.15.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：an+m=an+am+nm，则a100=．参考答案：5050【考点】数列递推式．【分析】令m=1，an+1=an+1+n′?an+1﹣an=1+n再利用累加法求得a100．【解答】解：令m=1，an+1=an+1+n?an+1﹣an=1+n，再利用累加法求得：a100=（a100﹣a99）+（a100﹣a99）+（a99﹣a98）+…+（a2﹣a1）+a1=100+99+98+…+2+1=5050故答案：5050．16.一几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为_______________ （）参考答案：17..我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知

是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当，则这

一对相

关曲线中椭圆的离心率是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的表达式；（2）求的值。参考答案：（1）=

由题意知：周期，∴。又图象过点，∴即，∵0＜＜，∴，，∴。

………………5’（2）的周期，

∵原式=。

………………10’19.设{an}是单调递增的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知，且，，构成等差数列．

（1）求an及Sn；（2）是否存在常数．使得数列是等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），（2）存在常数．使得数列是等比数列，详见解析【分析】（1）根据已知得到方程组，解方程组得q的值，即得及；（2）假设存在常数．使得数列是等比数列，由题得，解之即得，检验即得解.【详解】（1）由题意得

∴，

∴，

解得或（舍）

所以，.

（2）假设存在常数．使得数列是等比数列，因为，，，所以，解得，

此时

，

∴存在常数．使得数列是首项为，公比为等比数列．【点睛】本题主要考查等比数列的通项的求法，考查等比数列的前n项和的求法，考查等比数列的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知抛物线的方程为C：x2=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．（1）求点P的轨迹方程；（2）设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）将直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及导数的几何意义，分别求得切线方程，联立即可求得点P的轨迹方程；（2）分类讨论，根据直线斜率与倾斜角的关系，即可求得tanα取值范围，即可求得α的取值范围．【解答】解：（1）由AB直线与抛物线交于两点可知，直线AB不与x轴垂直，故可设lAB：y=kx+2，则，整理得：x2﹣4ky﹣8=0…①，△=16k2+32＞0，故k∈R时均满足题目要求．设交点坐标为，则x1，x2为方程①的两根，故由韦达定理可知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8．将抛物线方程转化为，则，故A点处的切线方程为，整理得，同理可得，B点处的切线方程为，记两条切线的交点P（xp，yp），联立两条切线的方程，解得点P坐标为，故点P的轨迹方程为y=﹣2，x∈R（2）当k=0时，xP=0，yP=﹣2，此时直线PQ即为y轴，与直线AB的夹角为．当k≠0时，记直线PQ的斜率，又由于直线AB的斜率为k，且已知直线AB与直线PQ所夹角α∈[0，]，tanα=丨丨=丨丨=+丨k丨≥2，则a∈[arctan2，）综上所述，α的取值范围是∈[arctan2，]．21.已知椭圆：+=1（a＞b＞0），离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（I）求椭圆方程；（II）与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且=λ．若+λ=4，求m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）先离心率为，△F2MN的周长为4，可求出a，b，c的值，从而得到答案．（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，根据，，可得λ=3，再利用韦达定理，即可解出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴椭圆方程方程为；（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时，上式不成立；m2≠时，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恰有3个整数解，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意，分类讨论，即求解不等式的解集.（2