广西壮族自治区桂林市堡里乡中学高一数学理联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市堡里乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（

）A、B、C、D、参考答案：B略2.设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）参考答案：D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

专题：直线与圆．分析：若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．解答：解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故选D点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．3.已知是等差数列，，则过点的直线的斜率为（

）A．4

B．

C．－4

D．参考答案：A4.已知，，则在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：A在方向上的投影为，选A.5.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D6.已知集合A=，B=，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B7.已知集合，，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B8.若函数，则=_

___.参考答案：19.在△ABC中，三条边分别为a，b，c，若，则三角形的形状（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定参考答案：A【分析】根据余弦定理可求得，可知为锐角；根据三角形大边对大角的特点可知为三角形最大的内角，从而得到三角形为锐角三角形.【详解】由余弦定理可得：且

又，则

均为锐角，即为锐角三角形本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形中三角形形状的判断，关键是能够利用余弦定理首先确定最大角所处的范围，涉及到三角形大边对大角的性质的应用.10.将偶数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右列的数，比如，若，则有（

）A.

B. C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故答案为：4．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题．12.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：13.若

则=

参考答案：3614.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________.参考答案：略15.若，，则___．参考答案：16.函数y=的定义域为．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由已知求出cosα，cosβ的值，再由平方关系求出sinα，sinβ的值，结合两角差的正弦求得sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sin（α+β）、cos（α+β）的值，利用拆角配角思想求得sin（α+2β），结合角的范围求得α+2β的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，∵α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=．∴sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=；（Ⅱ）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=，cos（α+β）==．∴sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ==．又0＜α+2β＜，∴α+2β=．19.（本小题满分14分）已知.(1)当不等式的解集为时,求实数的值;(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.（3）设为常数，解关于的不等式.参考答案：20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(1)确定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，

（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故略21.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）；【分析】利用二倍角公式和辅助角公式整理可得；（Ⅰ）代入求得结果；（Ⅱ）根据正弦型函数的性质可知：；令，解得的范围即为所求单调递增区间.【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）的最小正周