河北省秦皇岛市官庄中学高一数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市官庄中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A． B．1 C．0 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．2.（5分）设A={x∈N|1≤x＜6}，则下列正确的是（） A． 6∈A B． 0∈A C． 3?A D． 3.5?a参考答案：D考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题；集合．分析： 先化简集合A，再确定元素与集合的关系．解答： A={1，2，3，4，5}，故6?A，0?A，3∈A，3.5?A；故选D．点评： 本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．3.(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：C略4.已知是第二象限角，则化简为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.若a=,b=,c=，定义在上的奇函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,+∞),且x1x2都有<0，则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为（

）

A.f(b)>f(a)>f(c)

B.f(c)>f(b)>f(a)

C.f(c>f(a)>f(b)

D.f(b)>f(c)>f(a)参考答案：B对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得，又，，故选B.

6.如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为()

A．30＋30m

B．30＋15mC．15＋30m

D．15＋3m参考答案：A略7.已知的图象恒过点(1,－1)，则函数的图象恒过点（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)参考答案：B8.下列关于向量，的叙述中，错误的是（

）A．若，则

B．若，，所以或C．若，则或

D．若，都是单位向量，则恒成立参考答案：C考点：向量的运算.9.下列运算错误的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若，则下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合题意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．12.函数的值域为___________参考答案：[0,6]略13.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．14.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．15.若，且，则角的取值范围是

.参考答案：略16.若集合，，且，则实数k的取值范围是_______.参考答案：略17.已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为

．参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）定义在R上的函数f（x），满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）令x1=x2=0，得f（0）=0，令x1=x，x2=﹣x，推出f（﹣x）与f（x）的关系，即可判断判断函数f（x）的奇偶性；（2）通过f（4）=1，求出f（8），化简f（x﹣1）＜2，利用f（x）在上是增函数，求实数λ的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段图象(如图)所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间。

参考答案：(1)

(2)

20.（12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间上的图象．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题： 图表型；三角函数的图像与性质．分析： （1）先求函数解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求最小正周期；（2）列表，描点连线用五点法画出y=f（x）在区间上的图象．解答： （1）∵f（x）==2cosxcosx+sin2x=sin（2x+）+1，∴最小正周期T==π；（2）列表：2x+0π2πxsin（2x+）010﹣10y11﹣+11作图：点评： 本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．21.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求角C的大小；（II）若，求c的最小值.参考答案：（I）；（II）最小值为2.【分析】（I）,化简即得C的值；（II）【详解】（I）因为，所以；（II）由余弦定理可得，，因为，所以，当且仅当的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小值；

（2）求证：对任意，总有；（3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围.参考答案：解：（1）图象的对称轴为………..1分在上是减函数，在上是增函数…………………2分………4分……………….