江西省吉安市文武学校高一数学理模拟试题含解析

江西省吉安市文武学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

参考答案：C2.若sinα=，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，则cos（+α）=coscosα﹣sinsinα=﹣?（﹣）=，故选：B．3.已知,则下列推证中正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列函数中,在上为增函数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数f（x）=（x＞1）的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把函数解析式变形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．当且仅当x﹣1=，即x=2时上式取等号．∴函数f（x）=（x＞1）的最小值为4．故选：A．6.设，则sinβ的值为(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故选：C点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．7.函数f（x）=﹣tan（﹣2x）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z） B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的单调性进行求解．【解答】解：函数f（x）=﹣tan（﹣2x）=tan（2x﹣），由kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得﹣＜x＜+，故函数f（x）的递增区间为（﹣，+），k∈Z．故选：B．【点评】本题主要考查了正切函数的单调性应用问题，是基础题目．8. 如图，曲线对应的函数是

（

）． ．． ．

参考答案：C略9.已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故选：D10.若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a?α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，则

．参考答案：，，故原式.

12.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0.其中正确的有

(填正确的序号)参考答案：略13.设f（x）=，则f[f（2）]的值为

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案为：2．14.化简：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．参考答案：15.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共

▲

种．参考答案：24；

16.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

.参考答案：217.函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值．参考答案：19.设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值.参考答案：解：由得，……………2分解得：，

…Ks5u…4分所以，

……………5分所以

……………6分=

……………8分令，则

……………9分所以在上单调递减，

……………10分所以当时取最小值为，当取最大值为8……………13分。

略20.已知（1）求的最小正周期；（2）求的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.参考答案：（1）所以的最小正周期为（2）的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.21.

等差数列满足，。(本小题满分10分)

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。参考答案：

所以n=5时，Sm取得最大值。

……10分22.计算：