陕西省咸阳市星海中学高二数学文模拟试卷含解析

陕西省咸阳市星海中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：A2.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3..M=则N中元素个数为（

）A.9 B.6 C.4 D.2参考答案：C略4.将正奇数1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】该数列是等差数列，an=2n﹣1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增．从而能求出2017是哪列．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四个数为一行得1008÷4=252，∴由题意2017这个数为第252行2列．故选：B【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键．5.如图，在正方形内作内切圆，将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列命题中，假命题是（）A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0参考答案：A【考点】特称命题；全称命题．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】取特值验证可得前3个选项的正误，由指数函数的值域可得D．【解答】解：选项A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故错误；选项B，当x0=arctan2时可得tanx0=2，故正确；选项C，当x0=1时可得log2x0=0＜2，故正确；选项D，由指数函数的值域可知无论x取何值都有3x﹣2＞0，故正确．故选：A．【点评】本题考查特称命题和全称命题，特殊值验证是解决问题的关键，属基础题．7.若，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

C．既不充分又不必要条件参考答案：A8.已知

，猜想的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.等差数列的前n项和为，若，则A、21B、24

C、28

D、7（

）参考答案：C略10.2．一个口袋中装有个球，其中有个红球，个白球．现从中任意取出个球，则这个都是红球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为

．参考答案：2－i

由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.

12.从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)213.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．参考答案：（1,e）

e试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。

14.已知球的表面积为64π,用一个平面截球，使截面圆的半径为2,则截面与球心的距离是

．参考答案：球的表面积为，则球的半径为,用一个平面截球，使截面球的半径为，截面与球心的距离是．

15.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是

▲

参考答案：16.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为

。参考答案：17.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：根据题意，力所做的功为

……………4分

……………11分答：力所作的功为．19.(10分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点．(1)若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积；(2)求PF1·PF2的最大值．参考答案：20.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+(y+3)2=1外切，（1）求动圆圆心M的轨迹方程．（2）求动圆圆心M的轨迹上的点到直线x－y+6=0的最短距离。参考答案：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，由题意知动点M（x，y)到C（0，-3）的距离等于点M到直线y=3的距离，由抛物线的定义可知，动圆圆心M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，故所求动圆圆心M的轨迹方程为：x2=-12y.（2）设直线方程为，解得m=3,21.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求?的最小值．参考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离=1，从而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，∴圆心到直线l的距离为1，即圆心（0，0）到直线l的距离d==1，解得t=．（2）∵t=4，过点P做圆的切线，切点为T，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等价于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值为（2）2﹣4=4．22.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范围；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范围，然后由P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，可知P，Q为一真一假，可求【解答】（本小题满分12分）解：命题P：ax2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a≠0时，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命题Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣