江西省吉安市登龙中学高三数学文期末试卷含解析

江西省吉安市登龙中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的垂心为H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中点，则A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D2.设偶函数满足，则（

）A.

B.C. D.参考答案：B略3.若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A．（0，） B．（，π） C．（﹣π，﹣） D．（﹣，0）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围．【解答】解：由题意KPQ==，∵ab＜0，∴KPQ＜0，直线的倾斜角为：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．4.谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形为剩下的部分，我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图（3）内随机取一点，则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得．【详解】由图可知：图（2）挖去的白色三角形的面积为图（1）整个黑色三角形面积的，在图（2）中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为图（2）中每一个黑色三角形面积的，即为图（1）大黑色三角形面积的，∴图（3）中白色三角形面积共占图（1）黑色三角形面积的，∴谢尔宾斯基三角形的面积为，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故选C.【点睛】本题考查了数学文化及几何概型中的面积型题型，属于简单题．5.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B6.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．7.若集合，，则集合为A．

B．C．{－1，0，1}

D．{0，1}参考答案：B8.若的三个内角满足，则（

）A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C9.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域为，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：C∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，

即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故选C．

10.以下有关命题的说法错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”成立的必要不充分条件C．对于命题，使得，则，均有D．若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为

．参考答案：①②③④12.如图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于

。参考答案：13.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________

参考答案：略14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________．参考答案：三视图为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为．15.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用；抛物线的简单性质．B13H7

解析：抛物线处的切线的斜率为2x|x=2=4，所以切线为y﹣4=4（x﹣2），即y=4x﹣4，此直线与轴的交点为（1，0），所以抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为；故答案为：．【思路点拨】首先求出抛物线在x=2处的切线方程，然后再利用导数的几何意义的运用以及利用定积分求曲边梯形的面积即可。16.不等式的解集是___________参考答案：17.已知、、，为内（含三角形的三边与顶点）的动点，则的最大值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?淄博一模）某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级，成绩数据统计如下图所示，其中“代数”科目的成绩为B的考生有20人．（Ⅰ）求该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，求该小组考生“代数”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本次考试的同学中，恰有4人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，求这两人的两科成绩均为A的概率．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）易得小组共80人，可得“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均数的定义可得平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，列举可得总的基本事件数共28个，其中两人的两科成绩均为A的共6个，由概率公式可得．解：（Ⅰ）∵“代数”科目的成绩为B的考生有20，∴该小组有20÷0.25=80（人）∴该小组同学中“几何”科目成绩为A的人数为80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等级A，B，C，D，E分别对应5分、3分、2分、1分，∴该小组考生“代数”科目的平均分为：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵两科考试中共有12人次得分等级为A，又恰有4人两科成绩等级均为A，∴还有4人有且只有一个科目得分等级为A，记得到成绩为A的8人编号为1﹣8，其中1﹣4号时两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行座谈交流，构成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28个，其中两人的两科成绩均为A的为（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6个，∴所求概率为P==【点评】：本题考查列举法求基本事件数及事件发生的概率，涉及分布直方图，属基础题．19.右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=.（1）求证：//平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小.

18.参考答案：解：（I）证明：，，同理可得BC//平面PDA，又，…………4分（II）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a，则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)。……8分（III）连结DN，由（II）知 为平面ABCD的法向量，，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为450………13分

略20.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1参考答案：当x<0时,原不等式可化为又不存在;当时,原不等式可化为又当综上,原不等式的解集为21.已知数列中，，，.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.参考答案：化简得，，即，得，解得件点列落在直线（其中为正奇数）上。……16分（不写出直线方程扣1分）考点：1.等差等比数列；2.分类讨论.略22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1CC1⊥平面ABC，AB=BC，∠ACB=60°，E为AC的中点.（1）若BC1⊥A1C，求证：A1C⊥平面C1EB；:（2）若A1A=A1C=AC，求二面角A1-BC1-E的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：因为BA=BC，E为AC的中点，所以BEAC，又平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=AC，平面ABC，所以BE平面A1ACC1，又A1C平面A1ACC1，所以BEA1C，又BC1