陕西省西安市第六十二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市第六十二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.

2.设为等差数列，为其前项和，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设复数的共轭复数为，若则复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，，．有四个命题：①若，则点、一定在直线的同侧；②若，则点、一定在直线的两侧；③若，则点、一定在直线的两侧；④若，则点到直线的距离大于点到直线的距离．上述命题中，全部真命题的序号是……（

）A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④参考答案：B①若,则或，所以点、一定在直线的同侧所以①正确。②若，则或，所以点、一定在直线的异侧，所以②正确。③若，则，当，也成立，但此时，点、在直线上，所以③错误。④若，则，即，则点到直线的距离为，点到直线的距离，所以，所以④正确。所以全部正确的是①②④，选B.5.已知全集，集合，则A．(1,2)

B．(1,4)

C．[2,4)

D．(0,2)参考答案：A6.若函数的大小关系是 (

)

A． B．C．

D．不确定参考答案：C略7.函数的图象大致是(

)

参考答案：A略8.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°参考答案：D略9.已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则的值为（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，∴与的夹角为，∴?=||?||?cos=2×2×=2，∵M是线段AB的中点，∴=（+），∵=﹣，∴?=（+）?（﹣）=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故选：A10.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）．．．．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中①函数一定是偶函数；

②函数可能是奇函数；③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②略12.若，则=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求cos（+α）的值，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（+α）=，∴=cos[2（+α）]=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=．故答案为：．13.已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则=____________.参考答案：略14.已知等差数列{an}的前12项的和为60，则的最小值为__

.参考答案：60；15.在长方形中，为的三等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角平面角余弦值的变化范围为

．

参考答案：16.=

。参考答案：6略17.关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①,③,④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为F，设直线与轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点.（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）设直线AM交直线l于点N，证明：直线.参考答案：（1）;（2）详见解析.试题分析：（1）设，根据图形可知，直线的方程为，代入椭圆方程得到根与系数的关系，，这样可求得三角形的面积；（2）设直线的方程为与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，再根据三点共线，那么,得到坐标间的关系，若，即说明.试题解析：由题意，知，1分（1）∵直线的倾斜角为，∴．1分∴直线的方程为．2分代入椭圆方程，可得．设．∴4分∴6分（2）设直线的方程为．代入椭圆方程，得．设，则8分设，∵三点共线，∴有，∴9分而．11分∴直线轴，即12分考点：直线与椭圆的位置关系19.已知函数的图象与直线相切于点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极小值．参考答案：(1)∵，∴，

∵函数在处的切线方程为，∴，∴(2)∵点在直线上，

∴，∴，∵在的图象上，∴，∴20.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。参考答案：解：

（2）（3）在中垂线上中点中垂线21.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（Ⅱ）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案.【详解】（Ⅰ）当时，不等式为，变形为或或，解集为或.（Ⅱ）当时，，由此可知在单调递减，在单调递增，当时，同样得到在单调递减，在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.(本小题满分8分)某班有学生50人，其中男同学