福建省宁德市周宁县禾溪中学高一数学理摸底试卷含解析

福建省宁德市周宁县禾溪中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．2.已知α为锐角，()参考答案：C3.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C4.如图，在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，则?=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为2﹣2，计算求的结果．【解答】解：在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，则?=（+）?=+==0+2?=2（﹣）?=2﹣2=2?1﹣0=2，故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，两条直线直线垂直，则两直线上的向量也垂直，等价于两向量的数量积为0，解题中还运用了向量的模的性质，属于中档题．5.下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5） B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则判断选项即可．【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．故选：C．6.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，则=

。

参考答案：｛4，6，10｝7.函数的图象是（

）参考答案：D8.正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是（

）（A）(54°，72°)

（B）(0°，72°)

（C）(72°，90°)

（D）不能确定参考答案：B9.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋）上单调递减的是A.

B.C.

D.参考答案：D10.函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则边AB的长等于___________.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于

12.设集合,则集合A的子集有___

▲______个，若集合则B＝_______

▲________。参考答案：8

、

{－1}

；

13..则______________.

参考答案：(16,30)14.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=

．参考答案：1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案为：1．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．15.（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答： ∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评： 本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．16.已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为

．参考答案：417.已知集合A={1,2}，则集合A的子集的个数

。参考答案：4集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4个，

故答案为4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数.（1）若在上的最小值为，求实数的值；（2）若存在，使函数在上的值域为，求实数的取值范围；参考答案：（1）4,(2)19.（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求实数a的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根据补集的定义求解即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况．解答： 解：（1）因为A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．（2）当a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2时，C=?，显然符合题意，当a﹣1＜2a+1即a＞﹣2时，由题意得，解得3≤a≤4．故此时3≤a≤4为所求．综上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}．点评： 本题以不等式为载体考查了集合运算，同时要注意分类讨论思想的应用．20.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字

1、2、3、4、5、6)，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，构成点P的坐标为(x，y)．

(I)求点P落在直线y=x上的概率；

(1I)求点P落在圆x2+y2=25外的概率．参考答案：21.（10分）（2015秋?合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分别令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数（Ⅲ）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）是减函数，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集为[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题．22.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值