浙江省衢州市法院街实验中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省衢州市法院街实验中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．2.在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①

②③

④其中正确命题的序号是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

参考答案：C略4.已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝A．3

B．

C．

D．参考答案：B5.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种参考答案：试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法。三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的。考点：本题主要考查分类计数原理的应用。点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和。用列举法也可以，形象、直观易懂。6.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D本题主要考查流程图。根据该流程图可知，，，，的值经过：，此时不成立跳出循环，输出值为。故本题正确答案为D。7.若抛物线y2=2px，（p＞0）的焦点与双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（﹣2，﹣1），则双曲线的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．解答： 解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为（a，0），则由题意可得a=，由于抛物线的准线为x=﹣，双曲线的渐近线方程为y=±x，则交点为（﹣a，±b），由题意可得a=2，b=1，c==．e==．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．8.两圆的公切线共有(A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)4条参考答案：C9.已知向量的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D10.在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°参考答案：D【分析】在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_

；参考答案：略12.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.参考答案：13.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

．参考答案：14.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，点在椭圆上，且的面积为6，则椭圆C的方程为______________.参考答案：略15.椭圆+y2=1两焦点之间的距离为

．参考答案：2

【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，进而可得两焦点之间的距离，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+y2=1，其焦点坐标为（±，0），则两焦点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的性质，关键是依据椭圆的标准方程求出焦点坐标．16.在等比数列中，，则______参考答案：－217.已知关于x的不等式的解集为，则实数=

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出()万元与公司所获得利润()万元的统计资料如下表：序号科研费用支出利润1531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801000200（1）求利润()对科研费用支出()的线性回归方程；（2）当科研费用支出为10万元时，预测利润是多少？参考答案：＝2x＋20，

40

略19.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点E是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面平面.

参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以F为AC中点，又因为E为PC中点，所以EF是的中位线.所以EF//PA,而EF平面PAD内，PA平面PAD所以EF//平面PAD.

………6分（II）证明：连结PF，因为PA=PC,F为AC中点，所以PFAF因为平行四边形ABCD,所以四边形ABCD是菱形,所以AFBD,又因为BDPF=F,平面平面,所以AF平面PBD，而AF平面ADF所以平面ADF平面PBD.

………14分20.为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．【分析】（Ⅰ）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．（Ⅱ）由图表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．…．（少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大，即D1＞D2．…．（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，…．则基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件…．由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，…．所以，…．所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为．21.(14分)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．参考答案：(1)法一优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有A种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案．所以有A＋AA＝240种参赛方案．法二先着眼于整体，后局部剔除不合要求的参赛方案．首先，6个人占4个位置有A种占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的参赛方案有2A种．所以有A－2A＝240种参赛方案．(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，对此我们仍从三方面进行思考，以在对比中积累经验．法一优先考虑特殊位置．第1类，乙跑第一棒有AA＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA＝192种排法．故共有60＋192＝252种参赛方案．法二(间接法)共有A＝360种参赛方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12种排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48种排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48种排法．综上知有360－12－48－48＝252种参赛方案．22.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过