湖南省衡阳市 县第二中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省衡阳市县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＜＜，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的性质由“log3a＞log3b”可得a＞b＞0，然后根据指数函数的性质由“（）a＜（）b，可得a＞b，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”?“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件，故选A．【点评】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．3.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，几何体的直观图是底面为边长为3的正方形，高为1的四棱锥，体积为=3，故选B．4.函数，?m，n∈（m＜n），使f（x）在上的值域为，则这样的实数对（m，n）共有(

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：先画出函数的图象，结合函数的图象分①0≤m＜n＜3，②3≤m＜n≤5，③0≤m＜3＜n＜5三种情况，判断函数的表达式及在对应区间上的单调性可求．解答： 解：先画出函数的图象，如图所示，由题意可得m≠0①当0≤m＜n＜3时，f（x）=在区间单调递增，则??②当3≤m＜n≤5，f（x）=10﹣2x在单调递减，则??m=n（舍）③当0≤m＜3＜n＜5时，可知函数的最大值为f（3）=4=n，从而可得函数的定义域及值域为，而f（4）=2（i）当m=2时，定义域，f（2）=＞f（4）=2，故值域为符合题意（ii）当m＜2时，=m可得m=1，n=4，符合题意（iii）当m=0时，定义域，f（3）=4＞f（4）=2，故值域为符合题意综上可得符合题意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）故选D．点评：本题主要考查了分段函数的值域的求解，解题中如能借助于函数的图象，可以简化运算，要注意数形结合及分类讨论思想在解题中的运用．5.曲线（为参数）与坐标轴的交点是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由曲线的参数方程消去参数得普通方程为，它与坐标轴的交点是，故选择B.考点：参数方程化普通方程.6.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝，则等于（

）参考答案：A．试题分析：由题意2＋＝得点A是BC的中点，则，故选A．考点：向量的运算．7.复数z＝，则|z|＝A．25

B.5

C.3

D.1参考答案：B8.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由题意，，所以．故选B．考点：集合的运算．对数函数与指数函数的性质．9.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题

①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；

③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有3个根．

正确的是（

）A．②④

B．③④

C．①③

D．①④参考答案：D10.设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（

）(A)

(B)

(C)

(D)0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则=

参考答案：12.命题“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣，）【考点】特称命题．【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命题否定的a取值范围即可．【解答】解：原命题“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；则：＜2?﹣＜a＜；也即：原命题否定为真命题时，a∈（﹣，）；故原命题为假时，a的取值范围为∈（﹣，）．故答案为：（﹣，）．13.已知函数在处可导，且，则_________参考答案：略14.点P是椭圆上任意一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2的最大值是60°，则椭圆的离心率的值是．参考答案：．【分析】由题意画出图形，结合∠F1PF2的最大值是60°，求解直角三角形得答案．【解答】解：由椭圆性质可得，当P为椭圆短轴的一个端点时，∠F1PF2有最大值是60°，如图：则∠F1PO=30°，∴sin30，即椭圆的离心率的值是．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，明确P在椭圆短轴的一个端点时，∠F1PF2有最大值是关键，是中档题．15.若复数满足，则的最小值是

.参考答案：116.关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根;

⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．

其中真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）.

参考答案：①②③⑤17.已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18分）已知数列、、，点，，在一直线上。（1）

求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若数列的前项和为，且满足（为常数）,问点，，，是否在同一直线上，请说明理由。参考答案：解：（1）由已知得：，----------------------------------------2分----------------------------2分又因为点，，在一直线上，所以因此----------------------------------------------------------2分（2）由（1）得-------------------------------2分所以当时，所以-----------------------------------------------------------------2分当时，符合上式------------------------------------------------1分综上------------------------------------------------------------------1分略19.已知F1、F2分别为椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点,且离心率为，点椭圆C上。(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。高考资源网

参考答案：(1)……6分

(2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为由消去

△=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)>0

()设

则

………………8分又

由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补,得

化简,得

整理得

……10分 直线MN的方程为, 因此直线MN过定点,该定点的坐标为(2,0)

…12分略20.（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，⊥平面ABCD.

（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：平面BDE；(Ⅲ)求证：平面⊥平面BDE．参考答案：解：（I）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为

顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．

ABCD为正方形，所以M为AC中点，E为的中点ME为的中位线(Ⅲ)

…………9分……11分21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期为π，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)＋f的最大值及对应x的值．参考答案：22.（本小题满分12分） 数列满足，为其前n项和．数列为等差数列，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前n项和为，证明：．参考答案：（Ⅰ）由题意，是首项为1，公比为2的等比数列，． ∴，，

…