陕西省咸阳市南坊中学高三数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市南坊中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则是（

）

A．等腰直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形参考答案：A考点：正弦定理试题解析：因为显然当时，成立，

所以，是等腰直角三角形

故答案为：A2.已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3-|x|图像上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为（

）

参考答案：C略3.等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A.35

B.33

C.31

D.29

参考答案：C4.已知数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，a2=1，且an+1＞an，n∈N*，则{an}的前10项和等于(

) A．6（310﹣1） B．（310﹣1） C．6（1﹣310） D．（1﹣310）参考答案：B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，因式分解为：（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，可得an+1=3an，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答： 解：∵数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，∴（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，∴an+1=3an，又a2=1，∴a1=．∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为3．∴{an}的前10项和==．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知向量为单位向量，且它们的夹角为，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A.

B.

C.2

D.参考答案：C双曲线的渐近线方程为圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径解得，故选C7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；结束循环输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.圆与的位置关系为A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：.试题分析：由题意知，直线恒过点，而，所以点在圆内，所以圆与的位置关系为相交的，故应选.考点：1、直线与圆的位置关系；9.已知集合，则

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)参考答案：B略10.以下命题中真命题的个数是（）（１）若直线平行于平面内的无数条直线，则（２）若直线在平面α外，则（３）若，，则（４）若，，则平行于内无数条直线（Ａ）4（Ｂ）２（Ｃ）1（Ｄ）0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域；数集也是数域。有下列命题：①整数集是数域；

②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；

④存在无穷多个数域。其中正确的命题的序号是。（把你认为正确的命题的序号填填上）参考答案：答案：③④解析：①对除法如不满足，所以排除，②取,对乘法,③④的正确性容易推得。高等数学中《数域》部分内容。要满足对四种运算的封闭,只有一个个来检验，如①对除法如不满足，所以排除；对②当M中多一个元素则会出现所以它也不是一个数域；③④成立。【高考考点】新定义概念的理解能力.【易错提醒】很多学生考完后对我说③也不是,他的例子是殊不知，导致不应有的失分。12.曲线在处的切线方程为_______．参考答案：由，得，，切线的斜率为，故切线方程为.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7．069，则最高有

（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：P（K2≥k0）0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828

参考答案：．试题分析：，所以有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．考点：独立性检验思想．14.如图，圆柱O1O2内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1O2的概率为

；参考答案：设球的半径为，依题意可知，圆柱底面半径，故圆柱的体积为，而球的体积为，故所求概率为.

15.已知向量=（1，2），=（﹣2，k），且，则||=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，可得?（2﹣）=4+2（4﹣k）=0，求得k的值，可得的坐标，从而求得||．解答： 解：由题意可得?（2﹣）=（1，2）?（4，4﹣k）=4+2（4﹣k）=0，求得k=6，∴=（﹣2，6），∴||==2，故答案为：2．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，属于基础题．16.已知向量和向量，且，=______.参考答案：17.若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+5y的最大值为_____．参考答案：17【分析】先画出可行域，作出目标函数的平行直线，确定z与目标函数的纵截距之间的关系，从而平移目标函数确定最优解即可算出最大值.【详解】画出可行域如图所示的△ABC的内部（包括边界）：由z＝3x+5y可得y，则z为直线y在y轴上的截距，作直线L：3x+5y＝0，把直线L向上平移到A时z最大，向下平移到B时z最小，由可得A()，此时z的最大值为17，由可得B(﹣2,﹣1)，此时z的最小值为﹣11.故答案为：17.【点睛】本题考查线性规划问题，正确画出可行域并确定z与目标函数的纵截距之间的关系是解决本题的关键，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求平面A1DC与平面A1CA的夹角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为侧面均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．………………1分

因为平面，所以，………………2分

又因为，为中点，所以．

……………3分

因为,所以平面．

……………4分（Ⅱ）证明：连结，交于点，连结，

因为为正方形，所以为中点，

又为中点，所以为中位线，

所以，

………………6分

因为平面，平面，

所以平面．

………………8分（Ⅲ）解：因为侧面，均为正方形，，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系．

设，则．

，

………………9分

设平面的法向量为，则有

，，，

取，得．

……………10分

又因为平面，所以平面的法向量为，………11分

，

因为二面角是钝角，

所以，二面角的余弦值为．

……………12分19.附加题，已知函数，若函数的最小值是，且，对称轴是，.（1）求的解析式；（2）求的值；（3）在（1）的条件下求在区间上的最小值.

参考答案：解：（1）

……………4分（2）8

…………7分（3）

………

……10分

略20.如图,在三棱锥中,底面，,且,点是的中点,且交于点.（I）求证:平面；（II）当时，求三棱锥的体积.

参考答案：（I）底面,,又,是的中点,,由已知,平面.……4分（II）平面

平面又又……8分而……12分21.（12分）已知函数

（1）求函数的单调增区间

（2）求函数的图象在轴右边的第一个对称中心的坐标参考答案：解析：===

，，

，，

，函数的单调增区间为[，]，

（2）,

，，，

，时，

函数图象在轴右边第一个对称中心为（，）22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②将①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.(2)由(1)知f