2022年湖南省张家界市通津铺中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年湖南省张家界市通津铺中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.,.则角C=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于12，这样的点共有

A.1个 B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.已知{an}是等差数列，且，则(

)A．12

B．16

C．24

D．48参考答案：C4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.对任意实数，圆C：与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相切

C．相离

D．与取值有关参考答案：A6.已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入直线方程式的左式，得到的值符号相反．【解答】解：将点的坐标代入直线的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8，∵点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0，即：3x0+2y0﹣8＞0故选D．7.函数,的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设，则的展开式中的常数项为（

）A.20 B.－20 C.－15 D.15参考答案：B【分析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】

展开式通项公式为：令，解得：

，即常数项为：本题正确选项：B【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.9.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知数列{an}中，，，则的值为

（

）A．34

B．35

C．36

D．37参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________．参考答案：∵，且平面与平面的法向量分别为，，∴，解得：．12.参考答案：、、13.如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______________；参考答案：略14.设向量⊥,则=________参考答案：15.在中,角A、B、C的对边分别为，已知,则下列结论正确的是

(1)一定是钝角三角形；

(2)被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，则的面积为。参考答案：(1)(3)16.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：和略17.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数对称中心为

．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函数对称中心为（，1）故答案为：（，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大.

指数级别类别户外活动建议0～50Ⅰ优适合正常户外活动51～100Ⅱ良101～150Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动151～200轻度污染201～250Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出席症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少户外体力活动251～300中度重污染301～350Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动

现统计了重庆某时间段连续60天空气质量指数，统计结果如下表：

空气质量指数0～5051～100101～150151～200201～250251～300301～350天数1224164310

空气质量指数级别对人们的幸福指数有影响，若空切质量指数级别与人们行贾指数平均值对应如下表（幸福指数满分10分）

空气质量指数级别ⅠⅡⅢⅣⅤ幸福指数平均值98632

（1）若某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数；（2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望.参考答案：19.已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．参考答案：解：矩阵的行列式为=﹣2，∴矩阵A的逆矩阵A﹣1=，∴=A﹣1=．略20.已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=+，且x∈[﹣5，5]，求得函数的单调区间．（2）由题意可得函数的对称轴x=﹣≤﹣5，由此求得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣x+2=+，且x∈[﹣5，5]，故函数的减区间为[﹣5，]，增区间为（，5]．（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，则二次函数f（x）=x2+ax+2的对称轴x=﹣≤﹣5，解得a≥10，故a的取值范围为[10，+∞）．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．21.（本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.①求证：DE=DA；②求证：DM//面ABC；③求C到面ADE的距离．参考答案：①证明：面ABC，BD//CE，

……1分

是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD，

在直角三角形ABC中，可求得……2分

在直角梯形ECBD中，可求得……3分

……4分②证明：设AC的中点为F,则,……………5分

由①…………6分

…

…………7分

又

…………8分

………………9分