河南省商丘市永城双语学校高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市永城双语学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．2.将函数的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.如图，在四面体ABCD中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是A．

B．∥截面

C．

D．异面直线与所成的角为参考答案：C略4.已知，则的值为（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：A略5.设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A.－3 B.－5 C.－14 D.－16参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均匀x2+x+1≥0③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由抽样方法可得为系统抽样，可判断①；由由特称命题的否定为全称命题，可判断②；注意对数函数的定义域，结合充分必要条件的定义，可判断③；求出逆命题，即可判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是均衡的抽取，为系统抽样，故①错；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，由特称命题的否定为全称命题，可知②正确；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件，首先必须x＞﹣1，则③错误；④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，则④正确．则正确的个数为2，故选：B．7.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圆C:x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（

）A．4 B．5 C．10 D．15参考答案：B8.已知，则的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知数列{an}为等比数列，且a3a13+2a82=5π，则cos（a5a11）的值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a3a13+2a82=3=5π，从而=π，由此能求出cos（a5a11）的值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，且a3a13+2a82=5π，∴a3a13+2a82=3=5π，∴=π，cos（a5a11）=cos=cos=．故选：A．10.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（

）A

28 B32 C35 D49参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：12.命题“,”的否定形式为

；参考答案：,

13.已知随机变量的分布列为：，，，且，则随机变量的标准差等于__________.参考答案：略14.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________

参考答案：:40

15.若执行图表3中的框图，输入，则输出的数等于______参考答案：16.过点P(1，1)且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是

。参考答案：317.若直线l与直线的夹角为45°，则l的叙率为

.参考答案：3，－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间[－2,2]上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1)由题知：………………2分

令则x<-1或x>3;令则-1<x<3;…4分

所以减区间为（-1，3），增区间……6分(2)由(1)知f(x)在上为增函数，在上为减函数.所以,解得a=3……..8分则,所以f(x)在上的最小值为-19…….12分19.已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p＞0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y﹣1）+1，，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y2﹣4my+4m﹣4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=﹣1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点R（x0，2）在抛物线C上；∴x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．20.某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650

(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.参考答案：解:(1)

……6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.……………12分

略21.