重庆江津第六中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

重庆江津第六中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，

的平均数和方差分别是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C3.设且，下列命题中的真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在各项都不为0的等差数列{an}中,,数列{bn}是等比数列,且,则=

(

)A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D5.已知函数（a∈R），若函数恰有5个不同的零点，则a的取值范围是（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(0,1) D.(1,+∞)参考答案：A【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值，通过函数的图象，转化求解即可．【详解】当x＞0时，，，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（1）＝1，当x≤0时，f（x）＝ax+3的图象恒过点（0，3），当a≤0，x≤0时，f（x）≥f（0）＝3，当a＞0，x≤0时，f（x）≤f（0）＝3，作出大致图象如图所示．方程f（f（x））﹣2＝0有5个不同的根，即方程f（f（x））＝2有五个解，设t＝f（x），则f（t）＝2．结合图象可知，当a＞0时，方程f（t）＝2有三个根t1∈（﹣∞，0），t2∈（0，1），t3∈（1，3）．(，∴1＜t3＜3），于是f（x）＝t1有一个解，f（x）＝t2有一个解，f（x）＝t3有三个解，共有5个解，而当a≤0时，结合图象可知，方程f（f（x））＝2不可能有5个解．综上所述：方程f（f（x））﹣2＝0在a＞0时恰有5个不同的根．故选：A．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，考查数形结合的应用，属于中档题．6.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有(

)A．210种

B．84种

C.343种

D．336种参考答案：D7.对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．8.设等比数列的前项和为，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．56参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=11时不满足条件i≤10，退出循环，输出S的值为46，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=10，i=1，s=1满足条件i≤10，执行循环体，s=1，i=2满足条件i≤10，执行循环体，s=2，i=3满足条件i≤10，执行循环体，s=4，i=4满足条件i≤10，执行循环体，s=7，i=5满足条件i≤10，执行循环体，s=11，i=6满足条件i≤10，执行循环体，s=16，i=7满足条件i≤10，执行循环体，s=22，i=8满足条件i≤10，执行循环体，s=29，i=9满足条件i≤10，执行循环体，s=37，i=10满足条件i≤10，执行循环体，s=46，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为46．故选：B．10.将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为．参考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的导数为f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2，切点为（2，2+2ln2），则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即为（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案为：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．12.已知，，则

.参考答案：13.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为．参考答案：2或【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D间的距离为2或．故答案为：2或．14.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：415.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______参考答案：16.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为

.参考答案：617.若关于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.则实数m的取值范围为

.参考答案：(-2,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：试销价格x（元）4567a9产品销量y（件）b8483807568已知变量x，y具有线性负相关关系，且xi=39，yi=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．（1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据“的个数ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）xi=39，yi=480，x的和为39，y的和为480，解得a和b的值，并求得，，由x，y具有线性负相关关系，甲同学的不对，将，，代入验证，乙同学的正确；（2）分别求出有回归方程求得y值，与实际的y相比较，判断是否为“理想数据“，并求得ξ的取值，分别求得其概率，写出分布列和数学期望．【解答】解：（1）已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲不对，且xi=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，yi=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵=6.5，=80，将，，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：y=﹣4x+106；（2）X456789y908483807568y928884807672“理想数据“的个数ξ取值为：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．“理想数据“的个数ξ的分布列：X0123P=数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．【点评】本题考查求回归方程，并结合概率求ξ的分布列和数学期望，在做题过程中要认真审题，确定ξ的取值，属于中档题．19.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求点B到平面AMN的距离．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；

（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求点B到平面AMN的距离．【解答】（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N∵M，N分别为PB，AC的中点，∴MN是△BPD的中位线∴MN∥PD∵MN?平面PAD，PD?平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距离为∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得∴h=，即点B到平面AMN的距离为．20.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：，参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）利用相互独立事件概率公式即可求得事件A的概率估计值；（2）写出列联表计算的观测值，即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）结合频率分布直方图估计中位数为．试题解析：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”由题意知

旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466

由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为．点睛:（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21.某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为1:4.（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这2人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63