2024年四川省泸州市叙永县九年级中考适应性训练数学试题

初2021级学业水平监测适应性训练数学学科试题（考试时间：120分钟，试卷满分120分）说明：1.本次考试的数学试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.2.第一部分满分36分，第二部分满分84分.3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上无效.第一部分选择题（36分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的倒数是（▲）A． B． C． D．2．地球围绕太阳公转的轨道半径长约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为（▲）A．15×107kmB．1.5×107kmC．1.5×108km D．0.15×109km如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（▲）ABC D如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（▲）A．60° B．50°C．40° D．30°（（4题图）（（7题图）5．下列计算正确的是（▲）A． B． C．m（5﹣n）＝5m﹣n D．(m+3)(m﹣3)＝m2﹣96．在一次数学测验中，6名学生的成绩分别是85，85，90，95，100，100，统计时误将一位同学的成绩85分记成了80分，则其中不受影响的统计量是（▲）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．如图，△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，E是BC的中点，DE与AC相交于点G．若△ABC的面积为16，则△GEC的面积为（▲）A．4 B．6 C．8 D．108．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（▲）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠09．如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC长为（▲）A． B．7 C． D．（9题图）（9题图）（11题图）（10题图）10．如图，∠ACB＝90°，AC＝10，OB＝17，cos∠OBC=，则点C的坐标为（▲）A．（8，） B．（8，12） C．（6，） D．（6，10）11．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H．当AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2时，EH的长为（▲）A． B． C． D．12．新定义：当一个点的横纵坐标之和为6时，我们称这样的点为“和谐点”，若二次函数为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则的取值范围是（▲）A． B． C． D．第二部分非选择题（共84分）注意事项：用黑色签字笔答在答题卡的对应题目栏上，答在试题卷上无效.二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）（16题图）13．点P（2021，2024）关于x轴对称的点的坐标是（16题图）14．9的算术平方根是▲．15．已知m，n满足，（m，n是实数，且mn），则的值为▲．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是边AB上的点，且BE=AB，点F是对角线BD所在直线上一点且BF＝BE．过点F作∠EFG＝90°，边FG交直线AD于点G，则AG的长为▲．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，求证：AC∥DE．（18题图）19.化简：（18题图）四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）．把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：．根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：（1）本次调查的学生共有人；扇形统计图中，档对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．21．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批中国象棋和围棋，已知购买3副中国象棋和1副围棋共需125元，购买2副中国象棋和3副围棋共需165元．（1）求每副中国象棋和围棋的价格；（2）若学校准备购买中国象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．如图，一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，过点A作AE⊥x轴于点E，．若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．（1）求该反比例函数的表达式；（2）在反比例函数图象上找点P使得△AEP的面积为3，（22题图）求点（22题图）23．某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长．（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，（（23题图）六、（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．如图，已知内接于，是的直径，点在上，过作的切线，交的延长线于点，若．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．（（24题图）25．抛物线y＝ax2+bx+6（a，b为常数，a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴相交于点C，点D为线段BC上的一个动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△AOD的周长最小时，求点D的坐标；（3）连结AC，过点D作DP∥AC，与抛物线在第一象限的部分相交于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．（（25题图）

初2021级学业水平监测适应性训练数学学科试题参考答案及评分标准一．选择题（共12个小题，每小题3分，满分36分）1．B；2．C；3．B；4．C；5．D；6．C．7．A；8．D；9．B；10．B；11．C；12．B．二．填空题（共4个小题，每小题3分，满分12分）13．（2021，-2024）；14．3；15．；16．88或88．三．解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解：………………3分………………5分＝5．………………6分证明：∵BE＝FC∴BE-CE＝FC-CE即BC＝FE………………2分在△ABC和△DFE中，………………3分∴△ABC≌△DFE（SSS）………………4分∴∴……………5分(如果学生写成不能得分)∴AC∥DE………………6分19．解：原式＝………………3分………………5分………………6分四．解答题（共2个小题，每小题7分，满分14分）20．解：（1）本次调查的学生共有（人………………1分扇形统计图中，档对应的圆心角度数为………………2分档人数为（人………………3分补全图形见解答：………………4………………4分故答案为：40、；用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下，………………6分因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，………………7分所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是………………7分21．解：（1）设每副中国象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．………………2分………………2分………………3分………………3分答：每副中国象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．………………4分（2）设购买m副围棋，则购买（100﹣m）副中国象棋．依题意得：30（100﹣m）+35m≤3200………………5分解得m≤40………………6分答：最多能购买40副围棋．………………7分五．解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）22．解：（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4，∴OE＝4，OC＝2，CE＝2………………1分∵Rt△COD中，∴OD＝3，AE＝3∴A（﹣4，3）………………2分把点A的坐标（﹣4，3）代入，可得，解得k＝﹣12∴A（﹣4，3）………………3分∴反比例函数解析式为………………4分（2）设………………5分∵△PAE的面积为3∴………………6分解得t＝﹣2或t＝﹣6………………7分∴P点坐标为（﹣2，6）或（﹣6，2）．………………8分23.解：（1）过点作，垂足为，由题意得：，………………1分………………2分在中，米（米………………3分米（米点到地面的距离的长为0.2米；………………4分（2）轿车能驶入小区………………5分理由：当，米时………………6分米（米在中，（米………………7分（米轿车能驶入小区．………………8分六．解答题（共2个小题，每小题12分，满分24分）24．（1）证明：连接，交于点………………1分与相切于点………………2分是的直径………………3分………………4分平分………………5分（2）解：是的直径………………6分………………7分是的中位线………………8分，………………9分………………10分解得：………………11分的长为18．………………12分25．解：（1）把A（﹣2，0）和B（6，0）代入y＝ax2+bx+6得：………………1………………1分………………2分………………2分∴抛物线的表达式为………………3分（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，如图1：在中，令x＝0得y＝6∴C（0，6）∵B（6，0）∴OB＝OC＝6………………4分（图1）∵O、E关于直线（图1）∴CE＝OC＝OB＝BE∵∠BOC＝90°∴四边形OBEC为正方形∴E（6，6）………………5分连接AE，交BC于点D，此时AD+DO有最小值为AE的长∴此时△AOD的周长最小设直线BC的表达式为y＝kx+b将B（6，0），C（0，6）代入y＝kx+b得：解得∴直线BC的表达式为y＝﹣x+6………………6分同理，由A（﹣2，0），E（6，6）可得直线AE解析式为yx联立解得（图2）∴D………………7（图2）（3）由已知点A（﹣2，0），B（6，0），