湖南省邵阳市杉树坪中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市杉树坪中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（

）A.0

B.4

C.5

D.6参考答案：B2.设f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=﹣f（x），已知x∈（0，1）时，f（x）=（1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上(

)A．是增函数，且f（x）＜0 B．是增函数，且f（x）＞0C．是减函数，且f（x）＜0 D．是减函数，且f（x）＞0参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函数为周期函数，T=2，由复合函数的单调性推出函数f（x）=（1﹣x）递增，再由周期性与奇偶性把（1，2）上的单调性过度到（0，1）来研究．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=﹣f（x+1）=﹣（﹣f（x））=f（x），∴函数为周期函数，周期T=2，∵u=1﹣x递减，y=递减，由复合函数的单调性知函数f（x）=（1﹣x）递增，又x∈（0，1）时，0＜1﹣x＜1，∴（1﹣x）＞0，∴?x∈（0，1）时，f（x）＞0，①?x∈（1，2），2﹣x∈（0，1），∴f（2﹣x）＞0，又函数为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（﹣x+2）＞0，②设1＜x1＜x2＜2，则﹣1＞﹣x1＞﹣x2＞﹣2，则1＞2﹣x1＞2﹣x2＞0，∵函数f（x）=（1﹣x）递增，∴f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）又f（2﹣x1）=f（x1）、f（2﹣x2）=f（x2）∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（1，2）上是减函数综上，选D【点评】本题综合考查函数的性质，是把函数的单调性、奇偶性、周期性相结合的题目，属于中档题．3.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2参考答案：A略4.设为锐角，那么“”是“”的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知是虚数单位，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．8.已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由正视图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是．A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是，故选C．考点：1、三视图；2、锥体的体积．9.集合，，若，则a的取值范围是A．a≥5B．a≥4C．a＜5D．a＜4参考答案：A10.若全集为实数集R，集合A==

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.参考答案：试题分析：由题根据所给三视图易知该几何体为水平放置的半个圆柱与一个直三棱锥，故所求几何体的体积为.考点：三视图求体积12.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

参考答案：113.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是___

____.

参考答案：0<a≤4且a≠1略14.已知数列{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，则a2013=

；a2014=

．参考答案：1;0.考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列之间的递推关系即可得到结论．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，满足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，满足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案为：1；

0．点评：本题考查数列的递推式在解题中的合理运用，根据递推关系推导项之间的联系是解决本题的关键．15.在ABC中，若,则为_________。参考答案：16.若，则___________参考答案：解析:令x=1得…………①，令x=-1得…………②，由①②联立，可得，

∴17.已知实数的最大值是

．参考答案：答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（I）证明：A，P，O，M四点共圆；（II）求∠OAM＋∠APM的大小．参考答案：解：(I)如图所示，连接OP，OM.因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA＝180°.由于圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．(II)由(I)得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM.由(I)得OP⊥AP.由圆心O在∠PAC的内部可知∠OPM＋∠APM＝90°所以∠OAM＋∠APM＝90°.

19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1) 求角B的大小;（2）若,求b的取值范围参考答案：解:(1)由已知得

即有

因为,所以,又,所以,又,所以.(2)由余弦定理,有.因为,有.又,于是有,即有.略20.已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定义域是，故由得，由得，所以函数的单调增区间是单调减区间是。（Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立.令，，，当且仅当时取等号，∴.实数的范围.21.已知点，点为曲线C上的动点，过A作x轴的垂线，垂足为B，满足．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于两不同点P，Q（非原点），过P，Q两点分别作曲线C的切线，两切线的交点为M．设线段PQ的中点为N，若，求直线l的斜率．参考答案：（1）（2）k=【分析】（1）将坐标化，化简求得结果.（2）设直线的方程为：，与抛物线方程联立得，由韦达定理求得中点N的坐标，由导数的几何意义可求得过点的切线方程，联立求得交点的坐标，得到,所以MN中点纵坐标为1，即2，进而求得k.【详解】（1）由得：化简得曲线的方程为.（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线的方程为：，联立得：设，，则，设，则，又曲线的方程为，即y=,=，∴过点的切线斜率为，切线方程为y-，即y=同理，过点的切线方程为y=，联立两切线可得交点的坐标为，所以,又因为，所以MN中点纵坐标为1，即2,k=,故直线的斜率为k=【点睛】本题考查了曲线方程的求法，训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是较难题．22.(本小题满