江西省上饶市秋口中学高三数学文模拟试题含解析

江西省上饶市秋口中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（

）分数54321人数2010303010A.

B． 3

C．

D．参考答案：C略3.偶函数在区间上单调递减，则有（

）A.

B.C.

D.参考答案：A.试题分析：由题意得，，故选A.考点：函数性质的综合运用.4.若函数（，，）在

一个周期内的图象如下图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多参考答案：D【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。7.执行如图所示的程序框图，则输出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247参考答案：B试题分析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：故选B.考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量的值，并输出时，变量的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则k的值为A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A略9.某同学设计如图的程序框图用以计算的值，则在判断框中应填写（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若实数满足条件，则的最大值是（

）A.8

B.7

C.4

D.2参考答案：B.试题分析：首先根据题意画出约束条件所表示的区域如下图所示，然后令，则，要求的最大值，即是求的截距最大，由图可知，当直线过点C时，其截距最大，联立直线方程，解之得，即点C的坐标为，将其代入得，.考点：线性规划.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离｜MF｜＝4，则点M的横坐标x=________.参考答案：312.已知且,则存在,使得的概率为

参考答案：略13.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数；④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④14.(2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：15.点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．参考答案：1略16.若函数的图象与直线有且仅有3个不同的公共点，则实数b的值是

。参考答案：1或0略17.下列命题:

①当时，；②是成立的充分不必要条件；

③对于任意的内角、、满足：

；④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在函数的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.

其中正确命题的序号为

.（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列{an}的前n项和为，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1)(n)（1）求证：数列{an}是等差数列；

（2）求的值.参考答案：解析：（1）an=

（2）.19.已知a，b，c为正数,且,证明:(1)；(2).参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将a+b+c＝2平方，然后将基本不等式三式相加，进行证明；（2）由，三式相乘进行证明.【详解】(1)将a+b+c＝2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，则所以，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立(2)由，同理则，即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查利用基本不等式进行证明，属于中档题.20.已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线AM的斜率为．（1）求椭圆Γ的离心率；（2）若△AMN的外接圆在点M处的切线与椭圆交于另一点D，△F2MD的面积为，求椭圆Γ的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意M（c，），因为A（﹣a，0），所以，，可得椭圆Γ的离心率（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为：，M（c，c），A（﹣2c，0），设外接圆的圆心为T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．求得切线方程，代入椭圆方程，求得丨MD丨，根据点到直线的距离公式及三角形面积公式，代入即可求得c的值，求得椭圆方程．【解答】解：（1）由题意M（c，），因为A（﹣a，0），所以，，e=，∴椭圆Γ的离心率为．（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2﹣c2=4c2﹣c2=3c2，∴椭圆方程为：，M（c，c），A（﹣2c，0），设外接圆的圆心为T（t，0），由丨TA丨=丨TM丨得（t+2c）2=（t﹣c）2+c2，解得t=﹣．kTM=，∴切线斜率k=﹣，∴∴切线方程为3x+4y﹣9c=0，代入椭圆方程消y得7x2﹣18cx+11c2=0，△=182c2﹣4×7×11c2=16c2＞0，xD=，yD=，∴丨MD丨=，F2点到CD的距离d=，由S=丨CD丨?d，得，∴c2=2，∴椭圆方程为21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）；在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）若射线与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率时，求的取值范围．参考答案：（I）的直角坐标为

由于可得极坐标方程为.

……………3分由,得,由可得的直角坐标方程为.

……………5分（II）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，联立得，

………………7分联立，得，

………………9分所以，即的取值范围是.

………………10分22.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的