四川省泸州市田家炳中学高一数学理下学期摸底试题含解析

四川省泸州市田家炳中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．经过验证即可得出．【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．经过验证可得：a=3时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．故选：C．2.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D4.与sin2016°最接近的数是（）A． B．﹣ C． D．﹣1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．B．C．D．参考答案：B6.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

（

）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略7.设f（x）=，则f（2015）=（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2015）=f（2015﹣4），从而代入求函数的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（?2011）=sin=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．8.函数的零点所在的区间为

（

）

A．(0,1)

B.（1，2）

C.（2，3）

D.(3,4)参考答案：C9.设集合B满足条件{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合B的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

万元．参考答案：103.1略12.设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有

个整数参考答案：13.若函数的近似解在区间,则

▲

.参考答案：14.函数的周期为________参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为π，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为π.故答案为：π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.不等式|2x﹣1|＜3的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考点】不等式；绝对值不等式．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3?﹣3＜2x﹣1＜3?﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．16.的递增区间为________________.参考答案：略17.△ABC中，，则△ABC的面积等于______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值.参考答案：已知…………3分由，则T＝π＝，∴w＝2…………………5分∴…………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z…………9分（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤…………10分∴sin(2x＋)∈[－,1]………………11分∴∴………12分19.已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式． （2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间． 【解答】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=． 再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1①． 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0②， 由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）． （2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+， 可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z． 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题． 20.已知函数在区间上的最小值为，试求．参考答案：解：函数的对称轴为直线．（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，．综上所述，．略21.（12分）（1）已知log142=a，用a表示7．（2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由对数换底公式得7=2（log214﹣log22）．结合已知即可得解．（2）由诱导公式化简已知等式可得tanα=2．由直接代入法或同除转化法即可得解．解答： 本小题满分（12分），毎小问（6分）．（1）由对数换底公式得：=2（）=．…（6分）（2）∵sin（3π+α）=2sin（+α），∴﹣sinα=﹣2cosα．…（2分）∴sinα=2cosα，即tanα=2．…（3分）方法一（直接代入法）：原式==﹣．…（6分）方法二（同除转化法）：原式===﹣．…（6分）点评： 本题主要考查了对数的运算，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．22.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组[50，60)50.05第2组[60，70)0.35第3组[70，80)30第4组[80，90)200.20第5组[90，100]100.10合计

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。参考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)