山西省运城市新绛县阳王中学高三数学理期末试题含解析

山西省运城市新绛县阳王中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，，因此可知比值为，选C2.执行下边的程序框图，则输出的A是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：程序框图.3.已知变量满足约束条件，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略4.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，则A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．5.若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1]时f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－5，10]内零点的个数为（

）A．14

B．13

C．12

D．8参考答案：A6.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.如果，那么a、b间的关系是A．

B．

C． D．参考答案：B8.命题“存在实数,使”的否定是（

）（A）对任意实数,都有

（B）不存在实数，使x1（C）对任意实数,都有

（D）存在实数，使参考答案：C9.（5分）（2015?浙江模拟）若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3＜x≤﹣2}D．{x|x≤﹣3}参考答案：A【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数，∴B={y|0≤y≤2}，∵全集U=R∴?UB={y|y＜0或y≥2}，∴A∩?UB={x|﹣2≤x＜0}．故选：A．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.函数的定义域为(

)A．（1，3] B．（﹣∞，3] C．（0，3] D．（1，3）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到0＜x﹣1≤2，解出即可．【解答】解：由1﹣log2（x﹣1）≥0，即log2（x﹣1）≤1，解得0＜x﹣1≤2，即1＜x≤3，所以函数的定义域为（1，3]．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域、对数函数的图象与性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是

．参考答案：由题意得，直线与椭圆方程联立可得，，由可得，，，则，由可得，则．12.已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；③④.其中是“垂直对点集”的序号是

.参考答案：②③略13.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为

.参考答案：614.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；

②是函数图像的一条对称轴；

③函数在区间上单调递增；④若方程.在区间上有两根为，则。以上命题正确的是

。（填序号）参考答案：①②③④15.函数的定义域为R,则实数的范围

．参考答案：略16.

已知，则的最大值为

参考答案：3817.若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，△SAD为正三角形．（1）点M为棱AB上一点，若平面，，求实数的值；（2）若，求点B到平面SAD的距离．参考答案：（1）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点．因为，．（2）因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，在Rt△SEA和Rt△SED中，因为，所以，又由题知，所以，由已知求得，所以，连接BD，则，又求得△SAD的面积为，所以由点B到平面的距离为．19.如图：在平面直角坐标系xOy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1,0）为线段的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方程为.设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、、共线，，从而.从而故，从而存在满足条件的常数．略20.(14分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.

（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；

（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。参考答案：

解析：（1）∵点A在圆，

由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，

（2）∵函数∴

点F1（－1，0），F2（1，0），

①若，

∴

②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）

由…………（*）

方程（*）有两个不同的实根.

设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根

由①②知

21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，