河南省商丘市城关镇回民中学高三数学文期末试卷含解析

河南省商丘市城关镇回民中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（

）A．90°

B．60°

C.45°

D．30°参考答案：B2.集合，，若，则（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．B4

解析：∵复数z====﹣i，则z的共轭复数i．故选：A．【思路点拨】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．4.已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略5.已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6.函数，是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略7.已知A=,B=,那么A

A∩B=

B

AB

C

BA

D

A=B参考答案：A8.已知函数若实数满足，则（

）A．0B．C．2D．参考答案：C考点：函数的奇偶性试题解析：因为易得其为奇函数，满足

所以，

故答案为：C9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}满足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符号Π表示连乘，如i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=的单调性，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．当x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案为：﹣．12.在中，点为边的中点，若，且，则__________．参考答案：解：∵是的中点，∴，又∵，∴，，∴．13.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：(e,1)【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

14.不等式的解集为_______________.参考答案：(-1，1)略15.已知矩形的两边长分别为，，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是

.参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：17.如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=_________参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；

(2)讨论f（x）在区间上的单调性．参考答案：略19.已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，所以；当时，，恒不成立；当时，，所以。综上，不等式的解集为

…5分（2）

，所以，所以。

…10分

20.（本小题满分10分）已知，求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线方程．参考答案：设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点，则有

于是，.

代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为．

……………10分21.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD?AF，∵AB=AC，∴AB?AC=AD?AF，∴AB?AC?DF=AD?AF?DF，根据割线定理DF?AF=FC?FB，∴AB