湖北省黄石市大冶华中学校高一数学理模拟试题含解析

湖北省黄石市大冶华中学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有唯一零点，则负实数a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

参考答案：C注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得.，解得.

2.（5分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（） A． （0，9] B． （4，9） C． （0，4） D． 参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，（﹣1≤x＜4），∴设g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴函数g（x）=（x﹣2）2，（﹣1≤x＜4），与y=m有2个交点，f（2）=0．f（﹣1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0，4）故选：C点评： 本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．3.已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．

B．C．

D．参考答案：D4.若数集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，则能使成立的所有a的集合是（

）A．{a｜1≤a≤9}

B.{a｜6≤a≤9}

C.{a｜a≤9}

D.参考答案：C略5.三个数的大小顺序是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C6.下列函数为偶函数且在上为增函数的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（

）A． [2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，2]

D．（﹣∞，2）参考答案：D8.要得到的图像,需要将函数的图像(

)A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A略9.设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）参考答案：D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

专题：直线与圆．分析：若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．解答：解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故选D点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．10.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若且则③若//，则；④若//，则

则上述命题中正确的是_________参考答案：②④【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于①由于不确定m,n是否相交，所以推不出②因为，所以或，可知必过的一条垂线，所以正确.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正确.故填②④.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.12.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

.（用“”连接）.参考答案：g(a)<0<f(b)13.已知函数为偶函数，且若函数，则=

．参考答案：201414.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：15.设，则的最大值为

．参考答案：1由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.

16.在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。参考答案：17.若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。参考答案：二，

解析：，则是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数为奇函数．（Ｉ）求常数k的值；（Ⅱ）若，试比较与的大小；（Ⅲ）若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：（Ｉ）∵为奇函数∴，

………………（1分）即

………（2分）∴

，即，整理得.

………（3分）∴

（使无意义而舍去）

…………………（4分）（Ⅱ）.ks5u

……（5分）………（6分）当时，，

……（7分）所以，从而，………（8分）即.所以.

………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在递增，

…………（10分）所以在递增.

…………………（11分）∵在区间上没有零点，ks5u∴

…………………（12分）或，

……（13分）∴或.

……………（14分）20.若函数对任意的，恒有.当.

(1)判断的奇偶性并证明；（2）判断函数的单调性并证明;（3）若，解不等式.参考答案：解：（1）令，可知又21.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）

方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]