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文档简介
湖南省娄底市桥头中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知P是△ABC的重心,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是A.
B.
C.
D.参考答案:B2.当x=2时,下面的程序段结果是(
)i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:C3.若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”.已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{a+a}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有()A.Sn≤2n2+3
B.Sn≥n2+4n
C.Sn≤n2+4n
D.Sn≥n2+3n参考答案:D∵an>0,
故选D.4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是(
) A.
B.
C.
D.参考答案:B5.若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B6.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,A=60°,b=,则B=()A.45° B.30° C.60° D.135°参考答案:A【考点】正弦定理.【分析】由正弦定理可得sinB==,由a=3>b=,即可根据大边对大角求得B的值.【解答】解:由正弦定理可得:sinB===,∵a=3>b=,∴B为锐角.∴B=45°故选:A.7.已知,,,则的最小值是(
)(A)
(B)4
(C)
(D)参考答案:B略8.直线4x+3y+5=0与直线4x+3y+10=0的距离是(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:A9.如图,已知AB是半圆O的直径,M,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点,从A,B,M,N,P这5个点中任取3个点,则这3个点组成直角三角形的概率为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】整体思想;综合法;概率与统计.【分析】这是一个古典概型问题,我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点,可能组成的所有三角形的个数,然后列出其中是直角三角形的个数,代入古典概型公式即可求出答案.【解答】解:从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点,一共可以组成10个三角形:ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP,其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP,3个,所以这3个点组成直角三角形的概率P=,故选:C.【点评】本题考查古典概型的概率问题,掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键.10.不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是()A.
B.
C.
D..参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且满足,则的最大值为___________.参考答案:3略12.点(a,b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是___________.参考答案:(-a,-b)略13.与的等比中项是_________.参考答案:±114.用反证法证明命题“a,b∈R,a+b=0,那么a,b中至少有一个不小于0”,反设的内容是.参考答案:假设a,b都小于0【考点】R9:反证法与放缩法.【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而要证明题的否定为:“假设a,b都小于0”,从而得出结论.【解答】解:根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设命题的否定成立,而命题:“a,b∈R,a+b=0,那么a,b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a,b都小于0”,故答案为:假设a,b都小于015.在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科,3门文科)中选择3门学科参加等级考试,小李同学受理想中的大学专业所限,决定至少选择一门理科学科,那么小李同学的选科方案有________种.参考答案:19【分析】6门学科(3门理科,3门文科)中选择3门学科可以分为全为理科,有理科有文科,全为文科,决定至少选择一门理科学科包括前两种,考虑起来比较麻烦,故用间接法:用总数减去全为文科的数量.【详解】根据题意,从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门,有种选取方法,其中全部为文科科目,没有理科科目选法有种,所以至少选择一门理科学科的选法有20-1=19种;故答案为:19,【点睛】本题考查排列组合.方法:1、直接考虑,适用包含情况较少时;2、间接考虑,当直接考虑情况较多时,可以用此法.16.已知⊙O的割线PAB交⊙OA,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为
.参考答案:2考点:与圆有关的比例线段.专题:计算题;压轴题.分析:由于PAB与PCD是圆的两条割线,且PA=3,AB=4,PO=5,我们可以设圆的半径为R,然后根据切割线定理构造一个关于R的方程,解方程即可求解.解答: 解:设⊙O的半径为R则PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3,AB=4,∴PB=PA+AB=7由切割线定理易得:PA?PB=PC?PD即3×7=(5﹣R)×(5+R)解得R=2故答案:2点评:本题考查的知识点是与圆相关的比例线段,设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键.17.对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是____.
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中,已知双曲线:.
(1)设是的左焦点,是的右支上一点,若,求点的坐标;
(2)设斜率为的直线交于两点,若与圆相切,求证:⊥.参考答案:(1)设又有故又解方程组的所以(2)设直线且,由与圆相切知:,即:将带入得:由得=所以略19.把半椭圆=1(x≥0)与圆弧(x﹣c)2+y2=a2(x<0)合成的曲线称作“曲圆”,其中F(c,0)为半椭圆的右焦点.如图,A1,A2,B1,B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点,已知∠B1FB2=,扇形FB1A1B2的面积为.(1)求a,c的值;(2)过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P,Q两点,试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数;(3)在(2)的条件下,当△A1PQ的周长L取得最大值时,试探究△A1PQ的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请求出面积的取值范围.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由扇形FB1A1B2的面积为可得a,在△OFB2中,tan∠OFB2=tan60°=,又因为c2+b2=a2,可得c.(2)分①当θ∈(0,);
②当θ∈();
③当θ∈(,)求出△A1PQ的周长;(3)在(2)的条件下,当△A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆:(x≥0)上,利用弦长公式、点到直线的距离公式,表示面积,再利用单调性求出范围.【解答】解:(1)∵扇形FB1A1B2的面积为=,∴a=2,圆弧(x﹣c)2+y2=a2(x<0)与y轴交点B2(0,b),在△OFB2中,tan∠OFB2=tan60°=,又因为c2+b2=a2,∴c=1.(2)显然直线PQ的斜率不能为0(θ∈(0,π)),故设PQ方程为:x=my+1由(1)得半椭圆方程为:(x≥0)与圆弧方程为:(x﹣1)2+y2=4(x<0),且A1(﹣1,0)恰为椭圆的左焦点.①当θ∈(0,)时,P、Q分别在圆弧:(x﹣1)2+y2=4(x<0)、半椭圆:(x≥0)上,△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin,△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin,②当θ∈()时,P、Q分别在圆弧:(x﹣1)2+y2=4(x<0)、半椭圆:(x≥0)上,△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4cos,△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos,③当θ∈(,)时,P、Q在半椭圆:(x≥0)上,△A1PO为腰为2的等腰三角形|A1P|=4sin,△A1PQ的周长L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8(3)在(2)的条件下,当△A1PQ的周长L取得最大值时P、Q在半椭圆:(x≥0)上,联立得(3m2+4)y2+6my﹣9=0y1+y2=,y1y2=.|PQ|=,点A1到PQ的距离d=.△A1PQ的面积s=|PQ|?d=12.令m2+1=t,t∈[1,],s=12=12;∵g(t)=9t+在[1,+]上递增,∴g(1)≤g(t)≤g(),;10≤g(t)≤,≤s≤3∴△A1PQ的面积不为定值,面积的取值范围为:[]20.平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1).
(1)求满足的实数m,n;
(2)若,求实数k;参考答案:解:(1)因为a=mb+nc,所以(3,2)=(-m+4n,2m+n),所以(2)因为(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2(3+4k)+5(2+k)=0,即k=-.略21.(12分)已知等比数列中,,,等差数列中,,且.⑴求数列的通项公式;⑵求数列的前项和.参考答案:22.(12分)过抛物线y2=2mx(m>0)的焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,弦长为|AB|.命题p:|AB|≥4,命题q:方程+=1(m∈R)表示双曲线,如p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.参考答案:考点: 命题的真假判断与应用.专题: 简易逻辑.分析: 通过抛物线的焦点坐标,直线的斜率,推出直线方程,然后联立方程组求出AB,通过p、q是真命题求出m的范围,然后通
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