山东省潍坊市宝城中学高三数学文联考试题含解析

山东省潍坊市宝城中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.2.若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C3.设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值

(

）A．恒为负值

B．恒等于零

C．恒为正值

D．无法确定正负参考答案：A4.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2K4D

解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【思路点拨】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．5.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为

A.

B.C.

D.参考答案：A6.已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)参考答案：A【分析】构造新函数，根据条件可得是奇函数，且单调增，将所求不等式化为，即，解得，即【详解】设，因为为R上奇函数，所以，即为上奇函数对求导，得，而当时，有故时，，即单调递增，所以在R上单调递增不等式，即所以，解得故选A项.【点睛】本题考查构造函数解解不等式，利用导数求函数的单调性，函数的奇偶性，题目较综合，有一定的技巧性，属于中档题.7.是函数的零点，若，则的值满足

A.

B.

C.

D.的值正负不定参考答案：C8.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．9.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,.且.则不等式的解集是

（

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D略10.已知条件，条件直线与圆相切，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若满足不等式组,

则=的取值范围是

．参考答案：略12.设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝__________．参考答案：略13.在如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的值为

．参考答案：-1

14.已知等差数列=

.参考答案：26015.下列命题中：①的充分不必要条件；②函数的最小正周期是；③中，若，则为钝角三角形；④若，则函数的图像的一条对称轴方程为。其中是真命题的为

（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①③④。①正确；②错误，如下图所示显然函数的最小正周期是；因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，若，则，，所以角C为钝角，则为钝角三角形；④正确，若，则，函数

。所以其一条对称轴方程为。16.已知向量与的夹角为，且，，若,且,则实数的值为________.参考答案：17.已知，则的最小值为

．参考答案：-1∵又∵∴，当且仅当，即时取等号∴最小值为-1故答案为-1点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中等题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数f(x)=|2x+1|+|x－1|．（1）画出y=f(x)的图像；（2）当x∈[0,+∞)，f(x)≤ax+b，求a+b的最小值．

参考答案：（1）的图像如图所示．（2）由（1）知，的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．

19.(本小题满分14分)

已知数列{xn}的首项x1=3，通项(n∈N+，p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列.

(Ⅰ)求p、q的值；

(Ⅱ){xn}前n项和为Sn，计算S10的值.参考答案：解：(1)由x1=3，则3=2p+q

①又x1,x4,x5成等差数列，则(3+32p+5q)=2(16p+4q)

②联①②得p=1，q=1，xn=2n+n.(2)S10=2+22+…+210+1+2+…+10=2101.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,，点为以为直径的圆上任意一动点,且,点是的中点,且交于点.（I）求证:（II）当时，求二面角的余弦值.

参考答案：(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(Ⅰ)证明:,,又易知

……2分又,是的中点,,， ……4分又已知,平面.

………………6分(Ⅱ)解法一:如图,以为坐标原点,AB为x轴，AS为z轴,建立空间直角坐标系,

由于,可设,则

………………8分设平面的一个法向量则

即可得

………………10分由（1）可知易求

二面角的余弦值是.

…………12分

21.如图，空间几何体ABCDE，△ABC、△ACD、△EBC均是边长为2的等边三角形，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H为AB中点．（1）证明：DH∥平面BCE；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）分别取，中点，，连接，，，，，通过面面平行的判定定理，证得面面，从而证得平面.（2）方法一（向量法）：以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.方法二（几何法）：过点作垂线，垂足为，连接.由此作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的余弦值.【详解】（1）分别取，中点，，连接，，，，由面面且交于，平面，有面由面面且交于，平面，有面所以,，所以，由有，，所以，,所以面面，所以（2）法1：以点为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图所示空间直角坐标系由面，所以面的法向量可取点,点,点，,，设面的法向量，所以，取设二面角的平面角为，据判断其为锐角.法2：过点作垂线，垂足为，连接.由（1）问可知又因为，所以平面，则有.所以为二面角的平面角.由题可知，所以,则所以，【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，包括向量法和几何法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查运算求解能力，属于中档题.22.已知二次函数对任意实数都满足，的最小值为且．令（）．（1）求的表达式；（2）若使成立，求实数的取值范围；（