2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题

2024年黑龙江省哈尔滨市道里区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列运算正确的个数是（）．①； ②； ③；④．（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．下列运算肿，正确的是（）．（A） （B） （C） （D）3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．（A） （B） （C） （D）4．图中几何体的三视图（即主视图、左视图和俯视图）是（）．（A） （B） （C） （D）5．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）．（A） （B） （C） （D）6．袋子里有4个球，分别标有2，3，4，5四个数字，随机抽取的两个球中数字之和大于6的概率是（）（A） （B） （C） （D）7．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PTPT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为米，，则河宽的长度是（）．（A） （B） （C） （D）8．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是（）（A）且 （B）且（C）且 （D）且9．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为（）．（A） （B） （C） （D）10．如图，正方形ABCD的边长，点P以的速度从点A出发沿运动，同时点Q以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ和的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（）．（A） （B）（C） （D）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．在函数中，自变量的取值范围是______.12．已知实数，满足，则的值为______.13．若点在第四象限，则m的取值范围是______.14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如都是“黎点”，则双曲线上的“黎点”是______.15．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间______S．16．如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动。则重物上升了_______cm．（结果保留）17．如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为，水的最深处到水面AB的距离为，则水面的宽度为______cm．18．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D．测得，则树高PQ的长是______m．19．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点A作，垂足为点E，过点C作，垂足为点F，连接AF和CE，若（S表示面积），则的值是______.20．如用，是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE（点D和点E是对应点），连接DE，在AC上取一点F，连接DF和BF，BF和ED相交于点G，若，则BG的长是______.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值．其中．22．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形。线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）画出线段AB绕点B顺时计旋转90°后得到线段BC，速接AC；（2）在（1）的条件下，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F），画出，使与关于直钱DF对称（点G在小正方形顶点上），直接写出四边形DEFG的周长．23．（本题8分）为丰富学生课余活动，博熙中学组建了体有类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取九年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是多少人；（2）请通过计算补全条形统计图，并求扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角的度数是多少；（3）博熙中学共有学生2000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数．24．（本题8分）如图，△ABC中，BA=BC，以AB为直径作交AC于点D，交BC于点E，过点D作的切钱交BC于点F．（1）求证，；（2）者，求EF的长.25．（本题10分）某工厂签了1980件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍。并且加工540件需要的时间甲车间比乙车间少用3天.（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件；（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务。留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务？26．（本题10分）已知：△ABC中，于D，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，连接EF、CF和CE．（1）如图1，若，请直接写出是______三角形；（2）如图2，若，求证为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折，得到，连接，，求FK的长.27．（本题10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，将沿y轴翻折得到（点B与点C是对应点）．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AC上（点P不与A、C重合），过点P作AB的垂线，垂足为点Q，PQ交AO于点D，设点P的横坐标为t，线段OD的长为d，求与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，在OC上取一点E，连接AE和CD交于点F，若，，点G为OC延长线上一点，速接DG和AG，使，求直线DG的解析式．

2023—2024下学期九年级数学调研测试二答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．B二、填空题（每小题3分，共计30分）11． 12．72， 13．， 14．或， 15．2， 16．，17．16， 18．6 19． 20．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题7分）解：原式……1分……1分……1分……2分原式……2分22．（本题7分）四边形DEFG的周长是．（每个图正确各3分，正确计算周长得1分）23．（本题8分）（1）解：（人）……1分答：在这次调查中，九年级（1）班学生总人数是40人．……1分（2）解：C类学生人数：（人）……1分扇形统计图中D类所在的扇形的圆形角度数是……1分补全统计图如下：（补图正确1分）（3）（人）……2分答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数1300人．……1分24．（本题8分）（1）证明：如图1，连接OD．……1分……1分是的切线……1分……1分（2）解：如图2，连接和．是直径……1分……1分在Rt中……1分……分25．（本题10分）解：（1）设乙每个车间的加工能力每天是件，则甲每个车间的加工能力每天是件．……2分解得：……1分经检验是原方程的解……1分答：乙每个车间的加工能力每天是60件，甲每个车间的加工能力每天是90件．……1分（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．……3分解得：……1分答：甲、乙两车间至少合作12天，才能保证完成任务．……1分26．（本题10分）（1）为等腰直角三角形；……2分（2）证明：如图2，延长到点，使，连接．……1分……1分……1分为等边三角形……1分（3）如图3，在AF上取一点P，使，连接CP和EP．为等边三角形……1分沿翻折得到，……1分……1分，……1分27．（本题10分）（1）解：如图，令则，即，令则即将沿轴翻折得到（点B与点C是对应点），……1分设直线的解析式为，把和代入直线解析式中解得，直线解析式为．………………1分（2）如图，过点P作，垂足为点R，过点P作，垂足为点H四边形HORP为