高中数学高考考前基础急救系列（练习版）

2

0

2

0

高

考

考

前

基

础

梳

理

1

第一章集合与常用逻辑用语

第一耕集合的概念与运算

*"Z重HON要GYA结OJIE论LUN

I.AC\A=AfACl0=0.

2.AUA=AfAU0=A.

3.AC([&A)=0，AU([uA)=U,[认(1/4)=4.

4.AQB^AAB=A0AUB=B0[/2[“BBAA([通)=。.

於SHUANGJ1ZICE

t双基自测0

1.已知集合4=b6凶0〈》忘4},则下列表述正确的是（）

A.OiAB.]QA

C.y[2^AD.3£A

2.若4={Rx=4k—l,keZ],8={x=2Z—l,kWZ},则集合A与8的关系是()

A.A=BB.AB

C.ABD.AGB

3.设集合M={2,4,6,8},N={123,5,6,7},则集AN的子集的个数为（)

A.2B.4

C.7D.128

4.已知集合4={4>0}，B={x|-1WXW2},则AUB=()

A.{小2-1}B.{x\x^2]

C.{x|0<xW2}D.{x|—lWxW2}

5.(文)已知A={x|x+l>0},B=[-2,-l,OJb则(1RA)CB()

A.L2,-1}B.{-2}

C.{-2,0,1)D.{091}

(理)已知集合，={*e即0<3},。-f24},则PU([RQ)=()

A.[2,3]B.(-2,3]

C.[1,2)D.(—8,—2]U[1,+°o)

［方法技巧］（文）集合基本运算的方法技巧

（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn

图运算.

（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以单独检脸.

2

6.26{x-+x,2x}则工=二2；-2^{X2+X,2X},则XW且XW，且XW.

7.(文)(2018•山西吕梁期中)已知集合M={x||x|Wl},N={y|y=x2,xGR},则MCN=

()

A.[-1,1]B.0

C.(0,1]D.[0,1]

(理)(2018•江西宜春月考)设全集/=R,集合A={y|y=log2X,x>2],B={x|y=也二i}，

则()

A.ACSB.AUB=A

C.An8=0D.AC(LB)#0

[方法技巧]判断集合间关系的三种方法

(1)列举法：把元素一一列举观察.

(2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集

合中元素的特征判断关系.

(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.

8.(文)(2018.北京东城区月考)已知集合加={却<:辽0,N={x[—24<0},若MCN=。,

则实数a的取值范围为()

A.(0,+8)B.[0,+°°)

C.(―0°,—2)D.(—8,—2]

(理)(2018•吉林长春检测)已知集合A={x\ax-]=0}，8={x[l<log2xW2,无eN"},且AG8

=4,则实数。的所有可能取值组成的集合是()

A.0B.{1}

111

C---

4D.10,V4

第二讲命题及其关东、充分条件与必要条件

婢ZHONGYAOJIELUN[

“重要结论w

1.若4={x|p(x)},B-{x\q(x)},则

(1)若A=则p是q的充分条件；

(2)若A38,则p是g的必要条件；

(3)若A=B,则p是q的充要条件；

(4)若AB,则p是g的充分不必要条件：

(5)若AB,则p是g的必要不充分条件：

(6)若AB且ADB,则p是夕的既不充分也不必要条件.

3

2.充分条件与必要条件的两个特征：

（1）对称性：若P是4的充分条件，则夕是P的必要条件，即“pn/'O“疗P”.

（2）传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）

条件，即且今“p今r”（“浮口且疗厂”=“p/"）.

注意：不能将“若p，则与“p=q”混为一谈，只有“若p,则/'为真命题时，才

有“p0q”,即“p=q”台“若p,则/'为真命题.

*SHUANGJ1ZICE'

“双基自测0

1.下列语句为命题的是（）

A.对角线相等的四边形

B.a<5

C.x2—x+l=O

D.有一个内角是90。的三角形是直角三角形

2.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆否命题是（）

A.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形

B.不是平行四边形的四边形对角线不互相平分

C.对角线不互相平分的四边形是平行四边形

D.不是平行四边形的四边形对角线互相平分

3.（教材改编题）“尤=2”是“f-4=0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是o的（）

A.逆否命题B.逆命题

C.否命题D.原命题

5.下列命题中为真命题的是（）

A.命题“若x>y,则x>|y|"的逆命题

B.命题“若x>l,则的否命题

C.命题“若x=l,则，+L2=0”的否命题

D.命题“若f>0,则Q1”的逆否命题

6.“tana=tan/是“a=『的（）条件（）

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

7.写出下列命题的否定形式和否命题：

（1）若孙=0,则x,y中至少有一个为零；

4

(2)若。+人=0,则”，匕中最多有一个大于零；

(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；

(4)有理数都能写成分数.

第三耕还科联结词、全称量词与存在量词

酚ZHONGYAOJIELUN[

式重要结论).VJ

1.逻辑联结词与集合的关系.

(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“pVq”为

真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；

(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题P/\c,为真

表示p、q同时成立；

(3)“非”与集合中的补集相类似.

2.常用短语的否定词

若给至多至少

至多

定语等于大于是且或一定都是有一有一

有“个

为个个

其否小于至少至少

不等一定不都

定语或等不是或且有两没有有«+

于不矩11

为于个1个

21^SHUANGJ1Z1CE

双基自测Q

1.下列语句是“P且形式的命题的是()

A.老师和学生

B.9的平方根是3

C.矩形的对角线互相平分且相等

D.对角线互相平分的四边形是矩形

2.设命题p：函数产sin2x的最小正周期为全命题公函数产cosx的图像关于直线x

=胃对称.则下列说法正确的是()

A.p为真B.-yq为假

C.p八q为假D.p7q为其

3.(2018•武汉模拟)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()

A.命题是真命题

5

B.命题p是特称命题

C.命题p是全称命题

D.命题p既不是全称命题也不是特称命题

4.（2019•黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第一次调研考试）设xGZ,若集合A是

奇数集，集合B是偶数集，若命题p：VxGA,2xGB,贝U（）

A.rp：VxdA,2K8B.rp：\/x^A,2xiB

C.rp：Bx^A,2xiBD.rp：A,2x£B

5.（2015•全国新课标卷I）设命题p：BneN,/>2",则下为（）

A.V〃CN,”2>2"B.m"WN,n^2"

C.V»eN,/aD.BnGN,1=2"

6.（2019•黑龙江省大庆铁人中学高三第一次模拟考试）已知命题p："mxoGR，使得/+

2劭）+1<0成立"为真命题，则实数〃满足（）

A.[-1,1）B.（一8,-1）U（1,+°0）

C.（1,+8）D.（-8,-1）

第二章函数、导数及其应用

第一讲国敦及其表示

ZHONGYAOJIELUN

重要结论

1.映射：（1）映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A,8为非空数集的映射就是函数;

（2）映射的两个特征：

第一，在A中取元素的任意性；

第二，在8中对应元素的唯一性；

（3）映射问题允许多对一，但不允许一对多.

2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.

3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.

4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.

能SHUANGJ1Z1CE

"双基自测◎

1.下列所给图象是函数图象的个数为（）

VJkJAV

okXT/攵/o]XAn'X

①④

6

A.1B.2

C.3D.4

2.函数/0=申一：定义域为（)

#一]

A.[1,4]B.(1,4]

C.(1,4)D.[1,4)

3.函数y=/（x）的图象如图所示，那么式X）的定义域是.值域是;其中只

与x的一个值对应的y值的范围是.

4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）

x

A.於)=国,g(x)=

.~x(x<0)

B./x)=lgx2,g(x)=21gx

C.火x)=x+l(xGR),g(x)=x+l(xGZ)

D.fix)=x,g(x)=(、&)2

5.(2018・石门模拟)设集合〃={x|04W2},N={y|0WyW2},从M到N有四种对应如

图所示:

①②③④

其中能表示从M到N的函数关系的有（）

A.①②B.②③

C.③④D.①④

[2'；xWO,11

6.（2018•衡水调研卷）函数外尸，八则行）=二2；方程式一》）=抽解是________

[log2x,x>0,一乙

第二耕曲敷的定义城、值城

ZHONGYAOJIELUNI

重要结论M

i.定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应

该用并集符号“U”连接.

7

2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的注集.

3.函数式x）与/U+a）（a为常数〃W0）的值域相同.

*SHUANGJ1ZICE

廿双基自测0

i.（教材改编）函数了=号~?的定义域是（）

A.{x|xW0}B.{x|xW-1}

C.{x|xW0且xW-l}D.{x|xWO或x六一1}

2.於）=f+x+l在上的值域为（）

3

A.[1,3]B.0，1]

33

万3-

D.4+0°）

32.函数段）=言4■在[—2,0]上的最大值与最小值之差为去

4.（2018・湖南邵阳期末）设函数外）=晦。-1）+产彳，则函数巧的定义域为（）

A.[1,2]B.（2,4]

C.[1,2）D.[2,4）

5.函数ynf+f+i的值域是.y=x4—f+i的值域是

6.函数y=logo_3（x2+4x+5）的值域为.

第三讲曲戴的单调性与寮债

第ZHONGYAOJIELUN

r重要结论

1.复合函数的单调性

函数）'=_/□），U=cp（x）,在函数y=/[e（x）]的定义域上，如果y=N〃），"=夕（犬）的单调性相

同，则y=/[9（x）]单调递增：如果y=A〃），〃=9（x）的单调性相反，则y=/[矶切单调递减.

2.单调性定义的等价形式

设任意X”xz&[a,b],X]Wx2.

（1）若有（即一向），两）一次切]>0或4"）"'">0,则兀v）在闭区间[小句上是增函数.

X\-X2

（2）若有8—必），*|）-7（》2）]<0或二八"）<o,则式x）在闭区间吊，切上是减函数.

X\~X2

3.函数单调性的常用结论

（1）若於），g（x）均为区间A上的增（减）函数，则式x）+g（x）也是区间A上的增（减）函数.

（2）若Q0,则做x）与危）单调性相同，若k<0,则4/（x）与式x）单调性相反.

8

(3)函数y=7(x)(/a)>0)在公共定义域内与y=-/(x),y=的单调性相反.

(4)函数y=/U)(/(x)》O)在公共定义域内与尸痂j的单调性相同.

aSHUANGJIZICE

F双基自测。

1.(教材改编)函数)=(2加—l)x+6在R上是减函数，贝1()

A.m>^B.m<^

-1

C./??>-2D./n<-2

2.(教材改编)已知人幻=-2^+羽XG［-1,3］,则其单调递减区间为；/U)min=

3.设定义在［—1,7］上的函数>=危)的图象如图所示，则函数y=#x)在增区间为

和_______

4.(2018•衡水中学调研卷)若函数yCx)=d-2r+根在［3,+8)上的最小值为1,则实数

m的值为（）

A.-3B.—2

C.-1D.1

5.(2018•河南中原名校质考)函数y=logj_(—F+x+6)的单调增区间为()

2

A.(1,3)B.(—2,2)

C.(—2,3)D.(2，+°°)

(a—3)x,x22,

6.已知函数/U)=Lr।c是R上的减函数，则实数。的取值范围是_____.

［2X—1,x<2

7.函数y=/U)是定义在［―1,3］上的减函数，且#〃+1)勺(2a),则实数。的取值范围是

9

第8耕曲数的奇偶性与周期性

gZHISH1SHUUf/I

r知识梳理皂］

1.函数的奇偶性

偶函数奇函数

如果对于函数y(x)的定义域内任意一个x

定义都有x)=/u),那么函数y(x)是偶函都有于一x)=-/U),那么函数人x)是奇

数函数

图象

关于谢对称关于原点对称

特征

2.函数的周期性

(1)周期函数

对于函数y=/a),如果存在一个非零常数7,使得当X取定义域内的任何值时，都有色

+7~)=心),那么就称函数y=/(x)为周期函数，称7为这个函数的周期.

(2)最小正周期

如果在周期函数一)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作

的最小正周期.

ZHONGYAOJIELUN[1

重要结论：Q

i.奇(偶)函数定义的等价形式

八一X)

(1y(-x)=y(x)9/＜一尤)一/)=。㈡-=i(/U)ro)仁贺x)为偶函数:

(2加一x)=一火)x转A—x)+/U)=0吟—l(/(x)#0)Q/(x)为奇函数.

2.对应0的定义域内任一自变量的值X,最小正周期为T

(1)若7(x+“)=—/㈤，则7=2同；

(2)若兀^+4)=卡,

贝|JT=2\a\i

(3)若y(x+“)=/(x+i>),则T=\a-b\.

3.函数图象的对称关系

(1)若函数兀0满足关系犬a+x)=/仍一x),则火x)的图象关于直线》=一万一对称;

10

（2）若函数兀v）满足关系Xa+x）=-AZ>—x）,则|x）的图象关于点（亍，0）对称.

第SHUANGJIZlCE

［双基自测Q）

1.（教材改编）函数,八》）=/一1,./（彳）=/，,穴劝=，+以蹊1,y（x）=：+|x|中，偶函数的个数

是_______

2.（教材改编）若奇函数«r）在区间口，句上是减函数，则它在［-6,一0上是_____函

数；若偶函数在区间［。，加上是增函数，则它在［—6,一上是函数.

3.（教材改编）已知於）为奇函数，当x>0时，/）=5-1,则五-2）=.

4.（教材改编）己知函数式x）满足兀（:+3）=/（尤），当xG［0,l］时，；（x）=log3a2+3）,则人2019）

5.若函数y=/（x）（xeR）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=/U）图象上的是

）

A.（a,—X«））B.（—a,—/（a））

C.（一。，一4一〃））D.（a,

6.已知兀0=o?+法是定义在［q—1,2a］上的偶函数，那么a+b的值是（）

A-4b-3

C.；D.

7.设段）是周期为2的奇函数，当0«1时，段）=2x（l—x）,则大一|）=（）

A.-2B.

11

第五讲莘函数与二次函数

*ZH1SH1SHUUf/I

户知识梳理I旦

1.二次函数的图象和性质

解析式J(x)=aj?+hx+c(a>0)fix)=ax2+hx+c(a<0)

W/

A

图象

定义域RR

4ac—b24〃。一一2

值域」4a，+8)L，虫1_

在（各上单调递减，在［一

-8,-在（一8,一工）上单调递增,在［一昱，

单调性

+8）上单调递增+8）上单调递减

b4ac一层

顶点坐标/一%2-4a—

奇偶性当一=0时为偶函数

对称轴函数的图象关于直线x=-5成轴对称

2.幕函数

2

l

函数y=xIy=x~

y

VVV

图象LOx

4TV

定义域RRR一月0}

值域RIvIBO)R［小，十01-WO}

奇假直非奇非偶

奇偶性

函数函数函数函数函数

在（一8,0）

在（一8,0）

在R上单上单调递减，在R上在［0,+8）

单调性和（0,+8）

调递增在（0,+8）单调递增上单调递增

上单调递减

上单调递增

公共点(1J)

12

ZHONGYAOJIELUN[ylTl

重要结论|v|

(1)二次函数解析式的三种形式：

①一般式：J(x)=ax1+bx-\-c(a^O)；

②顶点式：Xx)=a(x—m)2+n(a^0)；

③零点式：火工)=。(尢-X])(x—X2)(〃W0).

⑵一元二次不等式恒成立的条件：

①“加+法+003/0)恒成立”的充要条件是“〃>0,且/<0”.

②"a?+bx+cyo(awo)恒成立，，的充要条件是％<o,且/<0”.

代双基自测。

1.已知幕函数外)=2•一的图象过点g,坐)，则女+。=()

A.2B.1

C.1D.2

2.若幕函数的图象过点(2,1),则它的单调递增区间是()

A.(0,+8)B.[0,+8)

C.(—8,4-00)D.(—8,0)

3.已知於)=or+83W0),12)=0,则y=a?+bx+cm#O)的对称轴为()

A.x==2B.x~~2

C.x=lD.x=—1

5.设Hc>0,二次函数八x)=af+bx+c的图象可能是()

6.函数yuZx2—6x+3,x£[—1,1],则y的最小值为.

7.已知函数/(x)=，+2ar+3,若)=_/口)在区间[-4,6]上是单调函数，则实数〃的取值

范围是.

13

第六讲指数与指数舀教

ZHONGYAOJIELUNI

重要结论I-Qj

1.画指数函数），="5>0且a/l）的图象时注意两个关键点：（1,a）,（0,1）.

2.底数。的大小决定了图象相对位置的高低，不论是还是0<*1,在第一象限内

底数越大，函数图象越高，即“底大图高”.

0<a<b<l<c<d

3.人外=/与g（x）=d）'（“>0且aWl）的图象关于y轴对称.

SHUANGJ1ZICE

双基自测0

1.⑴针一（1—0.5

12

⑵若x+”=3,则/+/=

X2+X~2=7.

343

（3）1.r,0.6$,0.6?从小到大的顺序为.

2.设y=ax（a>0且。#1）,当,时，y为减函数；此时当xe

_______时，0勺<1.

3.若函数加0=（/—3）•/为指数函数，则。=

4.若函数7U）="在［-1,1］上的最大值为2,贝！

5.（2018•河北八校一模）设〃>0,将:£一表示成分数指数累,其结果是（）

\a-yla1

25

A./B.3

73

C.3D./

6.设”=2叫6=2.5°,c=g产，则小b,c的大小关系是（）

A.a>c>hB.c>a>b

C.b>a>cD.a>b>c

7.若函数y=（〃2-l）1在R上为增函数，则实数〃的取值范围是.

14

第七讲对数与对教舀救

ZHONGYAOJIELUN

重要结论

1.换底公式的两个重要结论

①1。幽=丽;

n

@log«n/>=—logob.

其中〃>0,且a¥l,h>0,且6W1,m,〃GR.

2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交

点的横坐标为相应的底数.故

由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.

第SHUANGJIZ1CE

厂双基自测©

1.(教材改编)写出下列各式的值：

/…也

=

(l)lOg29______________:

(2)log53+log5|=;

(3)lg|+21g2-(1)"'=:

(4)(log29)-(log34)=.

2.对于a>0且aHl,下列结论正确的是()

①若M=N,则log"M=log“N；

②若log“M=log“N,则M=N；

③若log“M2=log“M,则知="；

2

④若M=N,则loguM=logX.

A.①③B.②④

C.②D.①②④

3律材改编)若lg2=a,lg3=b,则lgl2的值为()

A.aB.b

C.2a+bD.2ab

15

4.设y=\oga(x+2)(a>0且aWl),当时y为减函数；这时当

______________时，><0.

5.已知图中曲线G，。2,Q，。4是函数y=log及的图象，则曲线G，Q，。3,C4对应

的a的值依次为()

C.2,3,1D.3,2,|

6.(2015.北京)2-33,log25三个数中最大的数是.

第八讲曲数的图象

代BZ重HONG要YAO结J!EL论UN[@

1.函数对称的重要结论

(1)若#机+工)=/(〃2—冗)恒成立，则y=/U)的图象关于直线工=”对称.

(2)设函数y=y(x)定义在实数集上，则函数y=/Cr—附与y=/S?—x)("?>0)的图象关于直线

对称.

(3)若人〃+%)=/仍一x),对任意■xWR恒成立，则y=«r)的图象关于直线工="”对称.

b—ci

(4)函数y=/S+x)与函数y=7S—x)的图象关于直线x=L厂对称.

(5)函数>=%)与x)的图象关于直线x=a对称.

(6)函数y=«r)与y=2b—/(2a—x)的图象关于点(〃，份中心对称.

2.函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.

*,双SHUA基NGJ自1ZICE测0

1.(教材改编)函数>=1。&户与函数>=1。嬴的图象关于直线对称；函数y=a*

与)，=($、的图象关于直线对称;函数y=log2x与函数y=2,的图象关于直线对称.

2.已知函数兀v)的图象如图所示，则函数g(x)=log\/x)的定义域是.

16

3.为了得到函数段)=10g2X的图象，只需将函数g(x)=log2斜图象向上平移3个单位.将

函数y(x)=log2X左移2个单位得到解析式为y=.

4.将函数y=«-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象；为

了得到函数y=log2(2x—6)的图象，只需把函数y=k)g22x的图象上所有的点向平移

个单位长度.

5.函数y=log2|x|的图象大致是()

6.(2019・湖北仙桃、天门、潜江三市期末)已知图甲中的图象对应的函数y=/(x),则图

乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是()

A.丫=式m)B.y=|/U)|

C.y=X—|x|)D.y=-«|x|)

第九讲曲数与方程

祥ZHONGYAOJIELUN［义］

”重要结论w

1.有关函数零点的结论

(1)若连续不断的函数式只在定义域上是单调函数，则至多有一个零点.

(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.

(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.

Ayr

(4)由函数＞=兀0在闭区间团，句上有零点不一定能推出1°)•式勿＜0,如图所示.所以

式”＞人力＜0是y=/(x)在闭区间［a,加上有零点的充分不必要条件.事实上，只有当函数图象通

过零点(不是偶个零点)时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号.

(5)若函数在团，切上单调，且火x)的图象是连续不断的一条曲线，则人a)•火6)＜0=函

数兀v)在［a,切上只有一个零点.

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2.二次函数）=以2+云+式4>0）的图象与零点的关系

J>0/=0J<0

二次函数

y—aX1+/?x+c(a>0)V

的图象4±U

与x轴的交点(xi.O)teO)(尤⑼无交点

零点个数两个零点一个零点无零点

持SHUANGJIZICE

t双基自测

1.（教材改编）已知函数40的图象是连续不断的，且有如下对应值表:

X12345

於）-4-2147

在下列区间中，函数/（X）必有零点的区间为（）

A.（1,2）B.（2,3）

C.（3,4）D.（4,5）

2.（教材改编）为了求函数外）=2,+3*—7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x

和函数凡r）的部分对应值（精确度0.1）如下表所示：

X1.251.31251.3751.43751.51.5625

fix)-0.8716一0.5788-0.28130.21010.328430.64115

则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）

A.1.32B.1.39

C.1.4D.1.3

3.若函数式x）=or+b的零点是2,则函数g（x）=bf—依的零点是（）

A.0,2B.0,：

c.o,D.2,一z

1gx>0,