第5章《生活中的轴对称》北师大版数学七年级下册复习试题(含答案)

北师大版数学七年级下第五单元《生活中的轴对称》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．53．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝44°，则∠2的度数为（）A．64° B．74° C．56° D．66°4．如图所示的△ABC，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于AB为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于AC为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线DE，FG相交于△ABC外一点P，且分别交BC点M，N．若∠MAN＝50°，则∠MPN等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在BC和AC上，AD＝AE，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+2∠2＝90° B．∠1＝2∠2 C．2∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝45°6．如图，已知等边△ABC的边长为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是（）A．2 B．2 C．2 D．37．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．2 B． C．1 D．8．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则它的顶角的度数为（）A．42° B．42°或138° C．48°或96° D．48°9．如图，AM是△ABC的角平分线，以M为圆心适当长为半径画弧交直线AB于D，E两点，分别以D，E为圆心以大于为半径画弧，两弧相交于点N（M，N位于直线AB的两侧），作直线MN交AB于点F，若AC＝5，MF＝2，则△AMC的面积为（）A．3 B．7 C．5 D．1010．如图，点D是△ABC边BC上一点，将△ABD沿AD折叠，使点B落在AC上的点B′处，连接BB′，B'D∠ABC的平分线交AD于点E，若B′D∥BE，那么下列结论中：①AD平分∠BAC；②AD是BB'的垂直平分线，③B'D＝B'C；④∠ABC＝3∠C．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1A．100° B．95° C．90° D．50°二．填空题（共8小题）11．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝12．“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，一定是轴对称图形的有个．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是4张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有种．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D边AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折至△BCD所在平面内得到△CDE，若∠ACE＝62°，则∠ACD＝．15．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的是．16．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝8，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为．17．如图，等边△ABC的边长为4cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，点P以8cm/s的速度按顺时针方向在等边△ABC的边上运动，点Q以2cm/s的速度按逆时针方向在等边△ABC的边上运动，则P、Q两点第一次在等边△ABC顶点处相遇的时间t1＝秒，第四次在等边△ABC顶点处相遇的时间t4＝秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共10小题）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在小正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），并写出A′、B′、C′的坐标；（2）在第三象限内的格点上找点D，连接A′D，B′D，使得∠A′DB′＝45°．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．21．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面积．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是．（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．23．数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D．（1）若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是；（2）若如图2所示，点D在△ABC内部，∠ACB＝40°，求∠1+∠2的度数；（3）若如图3所示，点D在△ABC外部，直接写出∠1，∠2和∠ACB之间的数量关系．24．如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F．（1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长；（2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB．25．若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：（1）若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α＝130°时，求∠β的度数；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B'，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数；（3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF对折（点F在线段AD上）使点C落在线段PE上的点C'处，线段PB'落在∠EPF内部．若∠1与∠4互为“伙伴角”，求∠BPF的度数．26．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由．27．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．28．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝108°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝54°．（1）求∠ACE的度数；（2）请判断AE是否平分∠CAF，并说明理由；（3）若AC+CD＝10，AB＝6，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．B．4．B．5．B．6．C．7．B．8．B．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11.100°12．3．13．8．14．14°或76°．15．①②③．16．．17．2，20．18．4或6三．解答题（共10小题）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在小正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），并写出A′、B′、C′的坐标；（2）在第三象限内的格点上找点D，连接A′D，B′D，使得∠A′DB′＝45°．（保留作图痕迹，不写作法）解：（1）根据A（0，1），B（3，2），C（1，4），得到关于x轴对称的△A′B′C′的三个顶点坐标分别为A′（0，﹣1），B′（3，﹣2），C′（1，﹣4），画图如下：则△A′B′C′即为所求．（2）根据题意，画图如下：则点D即为所求．20．如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝∠E＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．21．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面积．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA＝FC，设FA＝FC＝x，则DF＝DC﹣FC＝18﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴122+（18﹣x）2＝x2．解得x＝13．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE＝AF＝13，∴S△AEF＝AE•AD＝×12×13＝78．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是50°．（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．解：（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB＝MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC＝14cm，∴BC＝6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，△BPM周长的最小值是8+6＝14cm，23．数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D．（1）若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是∠1＝2∠ACB；（2）若如图2所示，点D在△ABC内部，∠ACB＝40°，求∠1+∠2的度数；（3）若如图3所示，点D在△ABC外部，直接写出∠1，∠2和∠ACB之间的数量关系．解：（1）因为点D恰好在BC上，所以C，D，N三点在一条直线上．所以∠1＝∠MDN+∠ACB．由折叠可知，MD＝MC，所以∠MDN＝∠ACB，所以∠1＝2∠ACB．故答案为：∠1＝2∠ACB．（2）连接C，D，由折叠可知，MD＝MC，所以∠MDC＝∠ACD．又因为∠1＝∠MDC+∠ACD，所以∠1＝2∠ACD．同理可得，∠2＝2∠BCD，又因为∠ACD+∠BCD＝∠ACB，所以∠1+∠2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB．因为∠ACB＝40°，所以∠1+∠2＝2×40°＝80°．（3）∠2﹣∠1＝2∠ACB．连接C，D，由折叠可知，MD＝MC，所以∠MDC＝∠MCD．又因为∠1＝∠MDC+∠MCD，所以∠1＝2∠MCD．同理可得，∠2＝2∠NCD．又因为∠NCD﹣∠MCD＝∠ACB，所以∠2﹣∠1＝2（∠NCD﹣∠MCD）＝2∠ACB．故∠1，∠2和∠ACB之间的数量关系为：∠2﹣∠1＝2∠ACB．24．如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F．（1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长；（2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB．（1）解：∵点P与点M关于OA对称，∴ME＝PE．同理：FN＝PF．∴△PEF的周长＝EP+FP+EF＝ME+EF+FN＝MN＝15；（2）证明：∵PN＝PM，Q、R为MP，PN的中点，∴，，∴PQ＝PR．又∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称，∴PQ⊥QA，PR⊥OB，∴OP平分∠AOB．25．若∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，且|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：（1）若∠α和∠β互为“伙伴角”，当∠α＝130°时，求∠β的度数；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B'，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数；（3）如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着PF对折（点F在线段AD上）使点C落在线段PE上的点C'处，线段PB'落在∠EPF内部．若∠1与∠4互为“伙伴角”，求∠BPF的度数．解：（1）∵∠α和∠β互为“伙伴角”，∴|∠α﹣∠β|＝60°，∴∠β＝∠α﹣60°或∠β＝∠α+60°，∵∠α＝130°，∴∠β＝70°或190°．∵∠α和∠β均为大于0°小于180°的角，∴∠β＝70°．（2）由翻折可得，∠1＝∠3，∵∠1与∠2互为“伙伴角”，∴|∠1﹣∠2|＝60°，∴∠2＝∠1﹣60°或∠2＝∠1+60°，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴2∠3+∠3﹣60°＝180°或2∠3+∠3+60°＝180°，∴∠3＝80°或40°．（3）由题意得，∠CPF＝∠EPF＝∠1+∠B′PF＝∠1+∠4﹣∠CPF，∴2∠CPF＝∠1+∠4．由（2）可知，∠1＝∠3＝40°或80°，∠4＝∠1+60°或∠1﹣60°，∴∠4＝100°或20°，∴∠1+∠4＝140°或100°，∴∠CPF＝70°或50°，∴∠BPF＝180°﹣∠CPF＝110°或130°．26．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由．解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴EM＝EO，FN＝FO，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，∴∠MPN＝2∠APB＝2a；（3）∵∠a＝30°，∴∠MPN＝60°，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴PM＝PO，PN＝PO，∴PM＝PN，∴△PMN是等边三角形．27．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．（1）解：设∠AB