德州市德城区实验中学2024年九年级三月份数学摸底考试

山东省德州市德城区实验中学2024年九年级三月份数学摸底考试选择题1.2024年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为【】A．5.94×1010B．5.9×1010C．5.9×1011D．6.0×10102.若不等式组有解，则a的取值范围是【】A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤23.若关于x的分式方程无解，则m的值为【】A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.54.某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）A.B.CD.5.下列说法中正确的是（）A.不相交的两条直线叫平行线B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.若关于的方程无解，则的值为（）A.2 B. C.1或2 D.2或7.某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄13141516人数134215，15 B.15，13 C.15，14 D.14，158.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（）A.18 B.25 C.32 D.369.若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（）A.6 B.9 C.12 D.15二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）11．若，为实数，其，则的值为______．12．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是______米．13.如图，在第一象限内，点是双曲线上的两点，半于点轴于点，与交于点，则的面积为______．14.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，tan∠BAO=2，则k的值为

15.如图，在⊙O内有一个平行四边形OABC，点A，B，C在圆上，点N为边AB上一动点(点N与点B不重合)，⊙O的半径为1，则阴影部分面积为______．

16.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，以此类推，2a1+2三、解答题17．先化简，再求值：，并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．18．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠C=∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积.20.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．21.自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．22.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴对称点，求△ABE的面积．23.已知，如图（1）在平行四边形中，点分别在上，且．（1）求证：四边形是菱形．（2）如图（2），若，延长交于点G，求证：．（3）在第（2）小题的条件下，连接，交于点H，若，求的长．24.如图，在等腰直角三角形中，，点A在x轴上，点B在y轴上，点，二次函数图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；（2）把沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求线段扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使是以为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25.