2024年山西省吕梁市交口县中考一模数学试题(无答案)

山西省2024年考前适应性评估（一）数学注意事项．1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）题号12345678910答案1．下列各数中比小的是（）A． B． C．0 D．12．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．悠悠万事，吃饭为大，粮食安全是“国之大者”．2023年我省粮食总产量295.62亿斤，创历史新高，同比增加2.76亿斤，增幅0.94%，则数据295.62亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．5．化简的结果是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点处有一激光发射器，激光照射到点处倾斜的平面镜上发生反射，使得反射光线照射到点处的接收器上，若入射角，，则点处的接收器到轴的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知矩形纸片，，点在上，把纸片沿折叠，点的对应点恰好落在上，则的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°8．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．9．和是抛物线上的点，则、两点之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，点、为上的点，的半径为2，，点在外，连接、与分别交于点、，若，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算，________．12．如图1，飞虹塔位于山西省洪洞县的广胜寺景区内，是第一批全国重点文物保护单位，呈三角形共十三层，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则________．图1图213．如图，这是一组有规律的图案，它们是由相同的五角星组合而成的，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…按此规律摆下去，第个图案有________个五角星．（用含的代数式表示）14．根据下列对话可知的值为________．15．如图，在边长为4的正方形的外侧，作等腰三角形，，连接，为的中点，连接并延长，与相交于点，则的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）解方程组：17．（本题8分）如图，在中，．（1）实践与操作：过点作三角形边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．（2）计算：在（1）的条件下，若，，求的长C=30°18．（本题7分）电网的发展实现了我国电力能源的均衡化分配，电网是国家大力支持的重点行业，而智能化是顺应当下绿色发展和数字化转型趋势的最优选择，山西省近年来在电网智能化发展上取得了可喜的成绩．某市计划在未来一段时间铺设完成两条电网线路，其中一条线路由甲工程队负责，甲工程队每天能铺设1.2km的电网线路，另一条线路由乙工程队负责，乙工程队每天能铺设1.6km的电网线路．已知甲工程队先铺设了10km．乙工程队才开始铺设（乙工程队工作的同时甲工程队继续铺设自己的线路）．设乙工程队工作时间为天，甲工程队铺设线路总长度为，乙工程队铺设线路总长度为．根据以上信息完成下列问题：（1）请写出、与之间的函数表达式．（2）当时，求的取值范围．19．（本题9分）某校举办开学迎新晚会，准备从学生中遴选主持人，小强和小刚入选男主持人的最终评选环节，评选由舞台形象、语言功底、应变能力三项测试组成，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将舞台形象、语言功底、应变能力三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小强、小刚的三项测试成绩和总评成绩如表所示：选手测试成绩/分总评成绩/分舞台形象语言功底应变能力小强85928687小刚84▲90▲在语言功底测试中，评委给小刚打分情况表：1号2号3号4号5号6号7号80878087888687（1）在语言功底测试中，评委给小刚打分的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．（2）请你计算小刚的总评成绩，并判断男主持人的最终人选．（3）最终当选的男主持人需从写歌曲、魔术、朗诵、舞蹈的四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽取的结果作为他主持的节目，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是魔术和舞蹈的概率．20．（本题7分）为方便同学们更好的放置自己的物品，某校新购进一批课桌便携式挂钩（图1）实践小组的同学把“挂钩到地面的距离的计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践研究，并形成了如下活动报告．请根据报告计算挂钩到地面的距离（即的长）．（结果精确到0.1cm，参考数据：，）课题挂钩到地面的距离的计算调查方式测量，查看说明书测量工具测量角度的仪器，皮尺等测过程及计算调研内容及图示图1图2图3相关数据及说明如图2，课桌高度为76cm．如图3，，，计算结果21．（本题8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．“倍长中线法”中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”加辅助线．如图1．在中，平分，且恰好是边的中点．求证：．图1图2图3证明：如图2，延长至点，使．∵是边的中点∴．∵，，∴≌（依据）．∴，．∵平分，∴，∴，∴，∴．任务：（1）材料中的“依据”是________．（填选项）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（2）在中，，，则边上的中线长度的取值范围是________．（3）如图3，在四边形中，，平分，且是的中点，，，求的长．22．（本题13分）综合与实践问题情境：在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将正方形与正方形按图1所示的方式摆放，其中，试求的长．图1图2图3数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．深入探究：（2）老师将图1中的正方形绕点逆时针方向旋转，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图2，当点落在边上时，连接、，延长与交于点，求的长．请你解答此问题．②“智慧小组”提出问题：如图3，连接、，线段与交于点，当点在直线左侧时，连接，若存在实数满足等式，求出的值．请你思考此问题，直接写出结果．23．（本题13分）综合与探究如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于、、三点，