浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含解析）

七年级数学独立作业一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如图，直线相交于点，，若，则等于（

）A． B． C． D．4．已知方程组，则②①得（

）A． B． C． D．5．如图，下列说法正确的是（

）A．与是同位角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是内错角6．在除夕这天，小明和小慧积极踊跃地参加包饺子活动，小慧平均每分钟比小明多包个饺子，小明包分钟饺子，小慧包分钟饺子，两人一共包个饺子．设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，下列条件中：①；②；③；④．能判定的条件是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④8．若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是（

）

A． B． C． D．10．如图，将一个长方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m正方形，其余5块均为长方形，中间长方形的边，已知，，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形的周长是（

）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则．12．如图，是由沿射线方向平移得到，若，则．

13．已知方程组，则的值为．14．如图，已知，，点在直线上．射线交直线于点，若，则度．15．下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则下列结论：①当增大时，随之减小；②当时，的最小值是3.5；③取任何实数时，；④时，．这四个结论中正确的是．（填序号）…0123……4.543.532.521.5…16．关于，的方程，其中，是常数．若，则的值是．不论，取何值，该方程始终成立，则的值是．三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤．17．解方程组：(1)(2)18．如图，在四边形中，点在的延长线上，连结，若，，则，请说明理由．解：平行的理由如下：∵（______），∴______（______），∴______∵______，∴______∴．19．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

(1)将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出；(2)连结，，则与之间的位置关系为______．20．如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍．(1)若，，求的度数和的长．(2)若的面积是20，求四边形的面积．21．已知关于，的方程组(1)若方程组的解互为相反数，求的值(2)若方程组的解满足方程，求的值．22．如图，，点在上，平分交于点，若，请判断与的大小，并说明理由．23．综合与实践根据以下素材，探索完成任务．设计合适的盒子！素材1有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．素材2把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm．素材3如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）．

问题解决任务1确定无盖盒子的高根据素材2，求出该长方体盒子的高．任务2研究底面长、宽的关系根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含的代数式．任务3确定有盖盒子的大小若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对，的值．24．已知用表示不大于的最大整数，如，．(1)求的值．(2)若，满足，求的值．(3)已知，．①写出的所有可能值；②若，请直接写出一对符合条件的的解：．

参考答案与解析1．A【分析】本题考查了图形的平移．根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【解答】解：观察图形可知选项A中的图案通过平移后可以得到．故选：A．2．D【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可．【解答】解：A．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；B．该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；C．不是整式方程，故该选项不符合题意；D．是二元一次方程，故该选项符合题意；故选：D．3．B【分析】此题考查了平行线的性质．由邻补角的定义，即可求得的度数，然后由，根据两直线平行，同位角角相等，即可求得的度数．【解答】解：∵，又∵，∴，故选：B．4．C【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，由②①得：，整理即可求出答案．【解答】解：，由②①得：，整理得：，故选：C．5．A【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念，．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：A．与是同位角，该说法正确，故该选项符合题意；B．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；C．与是同位角，原说法错误，故该选项不符合题意；D．与是同旁内角，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：A．6．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【解答】解：设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，根据题意，故选：B．7．C【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行可判定①，根据内角错相等两直线平行可判定②④．【解答】解：∵∴，故①可以；∵，∴，故②可以；∵∴，不能判定，故③不可以；∵，∴，故④可以．综上，①②④可以判定．故选：C．8．D【分析】本题主要考查二元一次方程组的解和整数解得可能，利用加减消元法求得x和y，再结合正整数解，即可求得a的值．【解答】解：得，，代入得，∵方程组有正整数解，是正整数，∴由得，当时，满足要求，故选：D．9．B【分析】本题考查了折叠以及平行线的性质，先由折叠性质，得，再结合两直线平行，内错角相等，即可作答．【解答】解：∵以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，∴∵设，的度数分别为，，且四边形是长方形∴∵∴故选：B10．C【分析】本题主要考查整式加减和一元一次方程的应用，根据题意得和，结合周长可列出，即可求得n和m，则由n和求得周长．【解答】解：根据题意，∵四个阴影部分的长方形周长和为72，即，把代入，整理得：，根据题意有：，解得，∴，则长方形的周长．故选：C．11．【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．【解答】解：∵，∴，故答案为：．12．3【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得：，即可求出答案．【解答】解：由平移的性质可得：，又∵，∴，故答案为：3．13．4【分析】本题考查了二元一次方程组，根据式子的特征，进行，得，再同时除以3，即可作答．【解答】解：，得∵∴故答案为：14．50【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，以及对顶角相等，先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理得出，最后根据对顶角相等即可得出．【解答】解：∵，∴，∵，∴，，故答案为：50．15．①④##④①【分析】本题主要考查二元一次方程的性质，根据表格数据可知函数的变化趋势即可得到①，结合变化趋势即可得到②和④的正确与否，由于x尚未给定取值范围，结合①可知的可取任意值．【解答】解：从表格中的数据可得出当增大时，随之减小，故①正确，符合题意；由①知随增大而减小，时，当时取得最小值为，则有时，的最小值是3，故②错误，不符合题意；当时，，故③错误，不符合题意；由①知随增大而减小，时，当时取得最大值为，则有时，，故④正确，符合题意．故答案为：①④．16．3【分析】本题考查了二元一次方程的应用，涉及移项合并同类项，先得，结合，得，再代入，因为不论，取何值，该方程始终成立，即令它们前的系数为0，进行列式计算，即可作答．【解答】（1）解：∵∴则∵则得则（2）∵不论，取何值，该方程始终成立，且由（1）知∴解得则故答案为：，317．(1)(2)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．（1）利用加减消元法解一元二次方程组即可．（2）利用加减消元法解一元二次方程组即可．【解答】（1）解：由①－②，得，解得．把代入①，得，∴原方程组的解为（2）由①②，得，解得．把代入①，得，∴原方程组的解为18．已知、、内错角相等，两直线平行、、、【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由已知条件可得出，再由平行的性质可得出，进而可得出，即可证明．【解答】解：平行的理由如下：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴∵，∴∴，故答案为：已知、、内错角相等，两直线平行、、、．19．(1)见解析(2)平行【分析】本题考查了平移作图，平移的性质．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质即可得出答案．【解答】（1）解：如图所示，

（2）解：由平移的性质得，∴与之间的位置关系为平行，故答案为：平行．20．(1)125°，7.5(2)60【分析】本题考查了平移的性质以及平移的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据平移性质，得，则，结合条件，进行线段的和运算，即可作答．（2）作平行交于点D．根据平移性质，得四边形的面积=三角形的面积，【解答】（1）解：∵沿着方向平移至，∴．∵，∴．∵平移的距离是边的1.5倍，∴，∴．（2）解：作平行交于点D．∵平移的距离是边的倍，∴四边形的面积=三角形的面积，∴四边形的面积为．21．(1)(2)【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组．已知二元一次方程组的根的情况求参数以及相反数的应用.（1）解方程组得出，，根据方程组的解互为相反数，得出，即，解关于k的方程即可；（2）解方程组得，然后代入原方程即可求出k的值．【解答】（1）解：①②，得，①②，得．∵方程组的解互为相反数，∴，即，∴．（2）②①，得，∵，解得，代入②得：，∴22．，理由见解答【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的性质，由平行线的性质可得，由等量代换可得，再利用角平分线的性质可得，进一步可得，进而可得，再由平行线的性质可得．【解答】解：．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴∵平分，∴，∴，∴，∴．23．任务1：；任务2：见解析；任务3：选图3方案：【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用：（1）先设长方体盒子的高为a，根据线段的和差运算，以及周长公式列式计算，即可作答；（2）图3或图4选择一种即可．根据长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板，分别列式，再进行化简，即可作答．（3）根据题意选择满足以及周长大于200cm，高大于4cm的一组正整数，即可作答．【解答】解：任务1设长方体盒子的高为a，则底面长为，则底面宽为，，∴．故长方体盒子的高为．任务2图3或图4选择一种即可．图3：∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板∴，∴．图4：∵∵长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板，∴．任务3答案不唯一：选图3方案：∵若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，且∴当24．(1)1(2)11(3)①1或2，②（x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1）y可以取【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组：（1）根据新定义进行求解即可；（2）根据新定义解方程组求出，，据此可得答案；（3）①先求出，设x的小数部分为t，当时，，当时，，据此求解即可；②先推出一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数；设x的小数部分为t，由（3）①得，当时，，