河南省信阳市关店理想学校2023-2024学年七年级数学下册第一次月考试题（含解析）

2023-2024学年关店理想学校七年级人教版数学下册第一次月考试卷（满分：120分时间100分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（）A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或12．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是(

)A．B．C．D．3．下列等式正确的是A． B． C． D．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．若两个角的和为，则这两个角互补C．若，满足，则D．同位角相等5．估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间6．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（

）

A．62° B．56° C．28° D．72°7．下列各数中是无理数的有（

），，，，，3.1415，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．下面是推导“对顶角相等”的过程，“×”处应填的内容是（

）如图，已知直线a，b相交于点O，∵，（邻补角的定义）∴A．对顶角相等 B．同角的补角相等 C．邻补角互补 D．同位角相等9．若，则的值是（）A． B． C． D．10．如图，AB∥CD，则下列等式成立的是()A．∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G B．∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠DC．∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E D．∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是．12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．13．若的算术平方根是，则的平方根是．14．如图，，，，则的度数为．15．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条路宽为的小路，这块草地的绿地面积为．三、解答题：（本题共8小题，共75分）16．计算：(1)(2)．17．求下列各式中的值：(1)；(2)．18．在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，和互为补角，．求证：．证明：与是对顶角，（___________）．又和互为补角（已知），和互为补角，（_________________），（________________）．又（已知），（___________），（__________________）．19．根据下表回答问题：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.2440964173.2814251.5284330.7474410.9444492.1254574.2964657.4634741.632(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．(2)______；______；______．(3)设的整数部分为，求的立方根．20．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．21．已知的平方根是是的整数部分，求的算术平方根．22．如图，，平分．

(1)求的度数；(2)若，求的度数．23．（1）填空：如图①，，问，与之间有什么数量关系？解：如图①，过点作，．，__________．__________．．．（2）如图②，，试猜想，与的数量关系，并说明理由．（3）如图③，，直接写出，与的数量关系，不用说明理由．

参考答案与解析1．D【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．【解答】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．故选：D．【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，分清算术平方根的概念易与平方根的概念是解决此题关键．2．D【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．【解答】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；故选：D【点拨】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．3．D【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果.【解答】、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式没有意义，不符合题意；、原式，符合题意.故选.【点拨】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.4．B【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，熟练掌握定理是解题的关键．利用对顶角的定义，互补的定义，开平方的定义及平行线的性质分别判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；故选B．5．B【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.【解答】解：∵，∴．故选：B【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6．A【分析】利用两锐角互余求解再利用平行线的性质可得答案．【解答】解：如图，标注字母，由题意得：，故选A．

【点拨】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键．7．B【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【解答】解：在，，，，，3.1415，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，，，，3.1415是有理数，，，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）是无理数，共4个，故选B【点拨】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．8．B【分析】，说明、都是的补角，根据同角的补角相等，得出．【解答】解：∵，，∴（同角的补角相等），故B正确．故选：B．【点拨】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握同角的补角相等，是解题的关键．9．B【分析】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式运算法则进行计算即可．【解答】解：，，．故选B．10．A【分析】E作EM,过F作FH,过G作GH,推出AB,得出,,,,求出即可.【解答】过E作EM,过F作FH,过G作GN,,.,,,,所以A选项是正确的.【点拨】本题主要考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力.11．10【分析】本题主要考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根和算术平方根的定义即可得到答案．【解答】解：如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根12．如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，据此解答即可．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．【分析】本题主要考查算术平方根和平方根的计算，熟练掌握算术平方根和平方根的计算法则是解题的关键．根据算术平方根和平方根的计算法则进行计算即可．【解答】解：，所以，9的平方根是．故答案为：．14．132°【分析】由求得∠BAC，再根据平行线的性质即可解得∠ACD的度数．【解答】∵，，∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，∵，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，故答案为：132°．【点拨】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．15．63【分析】根据平移的性质，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：根据题意得：所以这块草地的绿地面积为，故答案为：63．【点拨】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式进行计算是解题的关键．16．(1)(2)【分析】此题考查了实数的混合运算，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．（1）先去括号，再计算加减；（2）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】（1）解：原式（2）解：原式17．(1)(2)或【分析】本题考查的是利用平方根是含义解方程，掌握平方根的含义是解本题的关键；（1）先把方程化为，再解方程即可；（2）直接利用平方根的含义解方程即可．【解答】（1）解：，，，；（2），或或．18．对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据题意进行证明即可．【解答】解：与是对顶角，（对顶角相等）．又和互为补角（已知），和互为补角，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．19．(1)；16.2(2)167；1.62；168(3)【分析】（1）根据表格中的数据可求出结果；（2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案；（3）根据题意先求出a的值，再求出-4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．【解答】（1）272.25的平方根是：±16.5；4251.528的立方根是：16.2；故答案为：±16.5，16.2；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：167，1.62，168；（3）∵，∴，∴a=16，-4a=-64，∴-4a的立方根为-4．【点拨】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键．20．【分析】本题考查的是平移的性质，先证明，再结合平移的性质解题即可．【解答】解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，．，．∴．21．4【解答】试题分析：根据二次根式、平方根、估算无理数的大小得出求出，求出的值，最后求出算术平方根即可．试题解析：的平方根是±4,c是的整数部分，∴2a−1=9，3a+b−1=16，c=7，∴a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，∴a+2b+c的算术平方根是4.22．(1)(2)【分析】（1）先证明，再由两直线平行，同旁内角互补即可得到；（2）求出，由角平分线的定义可得，则由平行线的性质可得．【解答】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴∵平分，∴，∵，∴．【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．23．（1），；（2），理由见解析；（3）．【分析】本题主要考查平行的性质和判定，熟练掌握平行的