浙教版八年级下册第四章平行四边形培优练习

浙教版八年级下册第四章平行四边形培优练习一、选择题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．2．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．在□ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D的度数为（）A．67.5° B．90° C．112.5° D．120°4．小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④5．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（）A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD=10，AC=6，△BOC的周长为15，则AD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD.若AB+BC=6，则四边形ABCD的面积为（）A．4 B．2 C．8 D．68．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，且AB=10，MN=3，则AC的长（）A．12 B．14 C．16 D．189．如图，△ABC是锐角三角形，E是BC的中点，分别以AB，AC为边向外侧作等腰三角形ABM和等腰三角形ACN．点D，F分别是底边BM，CN的中点，连接DE，EF，若∠BAM=∠CAN=θ（是锐角），则∠DEF的度数是（）A．180−2θ B．180−θ C．90+2θ D．90+θ10．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=8，AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．4−23 B．23−2 C．二、填空题11．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，则该平行四边形的一条边x的取值范围是.12．若从一个多边形的顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形共有条对角线.13．如图，在▱ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为.14．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边的交点分别为E，F，G，H.若▱ABCD的面积为40，四边形BGPF的面积为5，四边形PEDH的面积为21，则四边形AGPE的面积为.15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，F，G为边CD上的点，且FG=12AB16．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为三、解答题17．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E，F分别是AB，AC的中点，连结EF，ED，FD.求证：AD=EF.19．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连结BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长．20．如图，在▱ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM=DC，连结BM，CM，BP，PD．

（1）求证：△ADP≌△BCM；（2）若PA=12PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求S21．在▱ABCD中，∠C=45°，AD=BD，P为线段CD上的动点(点P不与点D重合)，连结AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E.（1）如图1，当P为线段CD的中点时，探究PA，PE的数量关系，并说明理由.（2）如图2，当点P在线段CD的任意位置时，求证：DA

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故符合题意；

B、不是中心对称图形，故不符合题意；

C、不是中心对称图形，故不符合题意；

D、不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：A.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，

解得：n=8；

故答案为：C.

【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：在□ABCD中，∠A+∠B=180°，∠D=∠B，

∵∠A：∠B=1：2，

∴∠B=180°×23=120°，

∴∠D=∠B=120°.

故答案为：D.

4．【答案】C【解析】【解答】∵只有②③两块碎玻璃的两边互相平行，且这两块有公共边

∴角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点.

∴带②③两块玻璃就可以确定平行四边形的大小.

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

四块玻璃中需要找到两边互相平行且可以连在一起的两块玻璃.5．【答案】D【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设四边形的四个角都是锐角.故答案为：D.【分析】利用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出至少有一个角是钝角或直角的反面即可.6．【答案】C【解析】【解答】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD=10，AC=6，

∴BO=DO=12BD=5，CO=AO=12AC=3，

∵△BOC的周长为15，

∴BC=15-（BO+CO）=15-（5+3）=7，

∴AD=BC=7，

故答案为：C.

【分析】先利用平行四边形的性质可得BO=DO=127．【答案】A【解析】【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，

∴AE＝1，AF＝2，∴BC•AE＝AB•AF，∴BC＝2AB．又∵AB+BC＝6，∴AB＝2，BC＝4∴四边形ABCD的面积＝2×2＝4故答案为：A．【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质.先作辅助线：过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，平行四边形ABCD的面积可表示为：BC•AE＝AB•AF，可推出：BC＝2AB.进而得出AB与BC的数量关系：BC＝2AB，结合AB+BC＝6，可求AB和BC，即可求出平行四边形的面积．8．【答案】C【解析】【解答】解：延长线段BN交AC于E，

∵AN平分∠BAC，

∴∠BAN=∠EAN，

在△ABN和△AEN中

∠BAN=∠EANAN=AN∠ANB=∠ANE=90°

∴△ABN≌△AEN（ASA）

∴AE=AB=10，BN=EN，

而M是BC边的中点，

∴CE=2MN=2×3=6，

∴AC=AE+CE=10+6=16.

故答案为：C.

9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接MC、BN，

∵△ABM、△ACN是等腰三角形，

∴AM=AB，AC=AN，

∵∠BAM=∠CAN=θ，

∴∠MAC=∠BAN，

∴△MAC≅△BANSAS，

∴∠AMQ=∠ABP，

∵∠MQA=∠BQP，

∴∠MPB=∠MAQ=θ，

∵点E是BC的中点，点D，F分别是底边BM，CN的中点，

∴DE∥MC，EF∥BN，

∴∠DEB=∠MCB，∠FEC=∠NBC，

∵∠MPB=∠MCB+∠NBC=θ，

∴∠DEB+∠FEC=θ，

∴∠DEF=180°−∠DEB−∠FEC=180°−θ，

故答案为：B.

【分析】先利用等腰三角形的性质通过SAS证得△MAC≅△BAN，再通过三角形的内角和定理得到∠MPB、∠MAQ相等，然后利用中位线定理和外角的定义得到∠DEB、∠FEC的和，进而求得∠DEF的度数.10．【答案】C【解析】【解答】解：如下图所示：取AD的中点M，连接CM，AG，AC，过点A作AN⊥BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，AB=4，

∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=4，

∴AM=DM=DC=4，

∴△CDM是等边三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，CM=AM，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=∠MCA+∠MCD=90°，

∴AC=AD2−CD2=43，

∵∠ACN=∠DAC=30°，

∴AN=12AC=23，

∵AE=EH，GF=FH，

11．【答案】1＜x＜7【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，

∴OB=12BD=4，OC=12AC=3，

∴4-3＜BC＜4+3，

即1＜BC＜7，

∴该平行四边形的一条边x的取值范围1＜x＜7.

故答案为：1＜x＜7.

【分析】画出示意图，由平行四边形的对角线互相平分得OB=12BD=4，OC=12．【答案】27【解析】【解答】解：由题意得多边形边数为6+3=9，

∴这个多边形的对角线共有12×9×（9-3）=27.

故答案为：27.

【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，对角线的条数共有113．【答案】10【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于点E，

∴EA=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=4，AD=BC=6，

∴△CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EA+DE=CD+AD=4+6=10.

故答案为：10.

【分析】由线段的垂直平分线的性质可得EA=EC，根据平行四边形的性质得CD=AB，AD=BC，然后根据三角形的周长等于三角形的三边之和可求解.14．【答案】715．【答案】15【解析】【解答】解：连接OE，如下图：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD，O为BD的中点，

∵点O、E分别是BD和BC的中点

∴OE∥CD且OE=12CD=12AB

∴∠EOF＝∠GFO，∠OEG＝∠EGF

∵FG＝12AB

∴OE＝FG

∵∠EOF＝∠GFO，OE＝FG，∠OEG＝∠EGF

∴△OEH≌△FGH（ASA）

∴OH＝HF

∵S▱ABCD＝BC×ℎBC＝AB×ℎAB=60

∴S△BOE=12×BE×12ℎBC＝12×12×BC×12ℎBC＝18×60＝152，

S△EOH＝S△GFH＝12×OE×14ℎAB＝12×12AB×16．【答案】7【解析】【解答】解：延长CF和AB，交于点H，如下图：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC=90°

∴AC＝BC2−AB2=132−52=12

∵AF平分∠BAC，且CF⊥AF

∴AH＝AC＝12，FH＝FC

∵AB=5

∴BH＝12-5=7

∵点E是BC的中点，FH=FC

17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠ABC=∠CDA，

∴∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，

∵BE=DF，

∴△EBG≌△FDH（ASA），

∴EG=FH.【解析】【分析】利用性行四边形的性质可得AB∥CD，∠ABC=∠CDA，从而推出∠E=∠F，∠EBG=∠FDH，再用ASA证△EBG≌△FDH，利用全等三角形的性质即可得解.18．【答案】证明：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，

∴AD=12BC，

∵E，F分别是AB，AC的中点，

∴EF=12BC，

【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得AD=12BC，根据三角形的中位线等于第三边的一半得EF=119．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF．∵点G，H分别是AB，CD的中点，AB=CD，∴AG=CH．∵AE=CF，∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥HF．又∵GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）解：连结BD交AC于点O，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=0D．BD=10，∴OB=OD=5．∵AE=CF，OA=OC，∴OE=OF．∵AE+CF=EF，∴2AE=EF=20E，∴AE=OE．又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG=12OB=2.5，∴【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可证出△AGE≌△CHF(SAS)，再根据全等三角形的性质可得出GF=HF且GF∥HF，从而证出四边形EGFH是平行四边形；

（2）根据平行四边形的性质和已知AE+CF=EF，可知E是OA的中点，所以EG是△ABO的中位线，根据中位线的性质可求出EG的长度.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ADC+∠BCD=180°．∵PM∥DC，且PM=DC，∴四边形PMCD是平行四边形，∴PD=CM，∠PDC+∠DCM=180°，∴∠ADP=∠BCM．在△ADP和△BCM中，AD=BC∠ADP=∠BCMPD=MC，（2）解：如图，作BH⊥AC于点H，DG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，△ABC≌△CDA，∴BH=DG，∴S△ABPS△BCP=APCP=12，即S△BCP∵△ADP≌△BCM，∴S△ADP=S△BCM，∴S【解析】【分析】（1）根据已知条件可知四边形PMCD是平行四边形，则根据平行四边形的性质可证△ADP≌△BCM；

（2）根据四边形ABCD是平行四边形，可知△ABC≌△CDA，从而得到同底边上的高BH=DG，得到S△BCP=2S△ABP，而△ABP和△ADP是同底等高，所以面积相等，四边形BPCM的面积=△BCP的面积+△ACM的面积，而根据（1）可知△ACM的面积=△ADP的面积，从而可得出答案.21．【答案】（1）解：PA=PE，理由如下：

连接PB，如下图：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，∠ADC＝180°－45°＝135°

∵AD=BD

∴BD=BC

∵∠C=45°

∴