黑龙江省哈尔滨市道里区部分学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)

数学试卷第I卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的倒数是（）．（A）8 （B） （C） （D）2．下列运算中，结果正确的是（）．（A） （B） （C） （D）3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A） （B） （C） （D）4．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）．（A） （B） （C） （D）5．抛物线的顶点坐标是（）．（A） （B） （C） （D）6．在中，，，，则的值为（）．（A） （B） （C） （D）7．如图，是的外接圆，，，过点C作O的切线，交的延长线于点D，则的度数是（）（A） （B） （C） （D）8．方程的解为（）．（A） （B） （C） （D）9．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，下列各点是矩形“梦之点”的是（）．（A） （B） （C） （D）10．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（）（A）1 （B） （C）2 （D）3第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把202200000用科学记数法表示为________．12．函数中，自变量x的取值范围是________．13．计算的结果是________．14．把多项式分解因式的结果是________．15．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为________．16．不等式组的所有整数解的和是________．17．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________．18．小明在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）．煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是________．19．已知：在中，，于点D，点E在直线上，，，，则的面积是________．20．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E为线段的中点，点F在线段上，连接，，，，则线段的长为________．三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出锐角等腰三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10；（3）在（1）、（2）条件下，连接，请直接写出线段的长．23．（本题8分）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，随机抽取了部分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有多少人？24．（本题8分）如图，点E在正方形的边上，将绕点C顺时针旋转至，点F，G分别为点D，E旋转后的对应点，连接，，，与交于点M，与交于点N．（1）求证：；（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形．25．（本题10分）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆满载运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26．（本题10分）已知：在中，四边形的边与相切于点A，点B，C在上，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交于点E，连接交于点F，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点H，交于点G，交于点K，点M为的中点，连接，，若，，求四边形的面积．27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点C是x轴正半轴上一点，点D是延长线上一点，，连接，过点A作交线段于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为d，求d与t的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交y轴正半轴于点F，点H在线段上，，连接并延长交的延长线于点G，作的平分线交线段于点M，点N在线段上，连接，，，若，求点E和点G的坐标．数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910选项CDCCAABDBC二、填空题（每小题3分，共计30分）题号1112131415答案题号1617181920答案716或三、解答题（共计60分）21．原式当时，原式22．23．解：（1）（人）答：本次调查共随机抽查500人．（2）（人），画图．（3）（人）答：估计该社区居民对物业管理感到“不满意”的约有200人．24．（1）证明：四边形为正方形，，，绕点C顺时针旋转至．，，为等腰直角三角形，，，，．．，，；（2）、、、、，25．（1）设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆，解得答：载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆．（2）设购进载重量为8吨的卡车辆，解得答：最多购进载重量为8吨的卡车2辆．26．（1）证明：如图1在中连接并延长交于与相切于点（2）如图2，，四边形是平行四边形（3）如图3，连接并延长交于，连接，，，交于，，，，，，为的直径，，，，设，则在中，，，，，，为中点，为中点，为的中位线，为弧的中点，在中，，，，，，27．（1）当时，，，，，（2）如图，延长交轴于过作于，于过作交于四边形是矩形，，，，，，，，，，．，，，，，为的中位线点的横坐标为，点的纵坐标为，，