2024年山东省泰安市新泰市实验中学九年级数学第一次模拟考试题

2024年山东省泰安市新泰市实验中学下学期第一次模拟考试九年级数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分）1.计算：的结果是（）A.2025 B.2023 C.3 D.22.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4.如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（）A. B. C. D.6.函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定7.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥ B.m＜ C.m＞且m≠1 D.m≥且m≠18.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A.3 B.4 C.6 D.99.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A5 B.6 C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是__________．12.分解因式：________．13.如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为________．14.如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____．15.如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若，，．则＝_______．16.如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点，，，…均在x轴上，则点的坐标是_________．三、解答题17.先化简，再求值：，其中．18.某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图；（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的，，三个考场，由选手抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）19.某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?20.如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=－的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．21.两个顶角相等的等腰三角形．如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，△ABC中，，△ADE中，，且，连接DB，EC，则可证得，此时线段DB和线段EC就是一对“友好”线段．

（1）如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且．①图中线段AE的“友好”线段是______；②连接AD，若，，，求AE的长；（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，，P是△ACB外一点，，，，求线段BP的长．22.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．（3）点M是抛物线在第一象限内图像上的任意一点，求当∆BCM的面积最大时点M的坐标.

23.在中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段