2024年江苏省连云港市宁海中学创新班提前招生数学试卷（含答案）

年江苏省连云港市宁海中学创新班提前招生数学试卷一、选择题（48分）1．（4分）若二次函数y＝mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的图象经过点（a，b）、（﹣a，b），则m的值为（）A．0 B．3 C．1 D．0或32．（4分）小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．（4分）已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（）A．0个 B．1个 C．不少于2个但有限个 D．无数个4．（4分）如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9，CG＝2，则△DEO的面积为（）A．1 B． C．4 D．5．（4分）将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的，如果∠1＝50°，那么∠2＝（）A．30° B．34° C．36° D．40°6．（4分）若实数x满足，则x应满足的条件是（）A．x≥0或x≤﹣1 B．x≤0 C．﹣1≤x≤0 D．x≥﹣17．（4分）如图△ABC的三条高相交于点G，CH是角平分线，已知∠ABC＝45°，∠ACD＝60°，则图中的等腰三角形共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．88．（4分）如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（）A．125° B．120° C．130° D．115°9．（4分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为（﹣2，6），反比例函数经过点D，若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．711．（4分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点二、填空题（24分）13．（4分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个解，则代数式的值是．14．（4分）如图，正八边形ABCDEFGH中，∠GFB＝．15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为．16．（4分）有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长．17．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝165°，BE＝2，CD＝4，则线段BC的长为．18．（4分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是．三、解答题（48分）19．（6分）已知实数a、b满足a+b＝1，a2+b2＝2，求a﹣b的值．20．（8分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中m＝，n＝，B等级所占扇形的圆心角度数为．（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．（8分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．22．（8分）已知在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3交坐标轴于A、B两点，直线l2：y＝kx+b交坐标轴于C、D两点，已知点C（2，0），D（0，6）．（1）设l1与l2交于点E，试判断△ACE的形状，并说明理由；（2）点P、Q在△ACE的边上，且满足△OPC与△OPQ全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．（1）当PQ∥CD时，求x的值；（2）当时，求y与x之间的函数关系式；（3）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．2024年江苏省连云港市宁海中学创新班提前招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（48分）1．（4分）若二次函数y＝mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的图象经过点（a，b）、（﹣a，b），则m的值为（）A．0 B．3 C．1 D．0或3【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的图象经过点（a，b）、（﹣a，b），∴函数图象关于y轴对称，∴函数的解析式形式应该是y＝ax2+k型，∴﹣（m2﹣3m）＝0，解得：m＝0或m＝3，∵二次函数的二次系数不能为0，∴m＝3．故选：B．2．（4分）小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是平均数，故选：A．3．（4分）已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（）A．0个 B．1个 C．不少于2个但有限个 D．无数个【解答】解：由直线，得4y＝13﹣2x，如果直线上存在横、纵坐标都是整数的点，得x，y都是整数，得4y，2x都是偶数，与4y＝13﹣2x中13为奇数矛盾，故选：A．4．（4分）如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9，CG＝2，则△DEO的面积为（）A．1 B． C．4 D．【解答】解：连接BD，∵正方形ABCD的面积是9，∴BC＝3，∵CG＝2，∴BG＝BC+CG＝3+2＝5，∴正方形BEFG的面积＝25，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴∠ABD＝∠BEG＝45°，∴BD∥EG，∴△DOE的面积＝△BOE的面积＝正方形BEFG的面积＝，故选：D．5．（4分）将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的，如果∠1＝50°，那么∠2＝（）A．30° B．34° C．36° D．40°【解答】解：如下图所示：∵△EFG为正三角形，∴∠GEF＝60°，∵∠DET+∠GEF+∠1＝180°，∠1＝50°，∴∠DET＝180°﹣（∠GEF+∠1）＝180°﹣（60°+50°）＝70°，∵五边形PQRST为正五边形，∴∠RST＝∠STP＝108°，∴∠TSA＝180°﹣∠RST＝180°﹣108°＝72°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB＝∠CDA＝90°，∴∠SAT＝90°，∴∠TSA+∠STA＝90°，∴∠STA＝90°﹣∠TSA＝90°﹣72°＝18°，∵∠STA+∠STP+∠ETD＝180°，∴∠ETD＝180°﹣（∠STA+∠STP）＝180°﹣（18°+108°）＝54°，∴∠EDT＝180°﹣（∠DET+∠ETD）＝180°﹣（70°+54°）＝56°，∵∠EDT+∠CDA+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠EDT+∠CDA）＝180°﹣（56°+90°）＝34°．故选：B．6．（4分）若实数x满足，则x应满足的条件是（）A．x≥0或x≤﹣1 B．x≤0 C．﹣1≤x≤0 D．x≥﹣1【解答】解：当x＜﹣1时，则x+1＜0，∴＝|x|＝﹣x，＝|x+1|＝﹣（x+1）∴＝﹣x﹣[﹣（x+1）]＝1；当﹣1≤x≤0时，则x+1≥0，∴＝|x|＝﹣x，＝|x+1|＝x+1，∴＝﹣x﹣（x+1）]＝﹣1﹣2x；当x＞0时，则x+1＞0，∴＝|x|＝x，＝|x+1|＝x+1，∴＝x﹣（x+1）]＝﹣1．综上所述：若实数x满足，则x应满足的条件是﹣1≤x≤0．故选：C．7．（4分）如图△ABC的三条高相交于点G，CH是角平分线，已知∠ABC＝45°，∠ACD＝60°，则图中的等腰三角形共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：①∵AD⊥BC，∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰三角形；②∵CF⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰三角形；③∵∠ACB＝60，∴∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∵CH是角平分线，∴∠BCH＝∠ACH＝∠ACB＝30°，∴∠CBI＝∠ICB，∴△BCI是等腰三角形；④∵∠ACB＝60°，∴∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACJ＝∠CAJ＝30°，∴△ACJ是等腰三角形；⑤∵∠ACF＝60°﹣45°＝15°，∴∠CAF＝90°﹣15°＝75°，∴∠AHC＝∠ABC+∠BCH＝45°+30°＝75°，∴∠CAH＝∠CHA＝75°，∴△ACH是等腰三角形；⑥∵∠GCD＝∠DGC＝45°，∴△CDG是等腰三角形；⑦∵∠GIJ＝∠EBC+∠HCB＝30°+30°＝60°，∠GJI＝∠CJD＝90°﹣30°＝60°，∴∠GIJ＝∠GJI＝60°，∴△GIJ是等腰三角形；⑧△AFG是等腰三角形；综上分析，图中等腰三角形共有8个：△ABD、△BCF、△BCI、△ACJ、△ACH、△CDG、△GIJ、△AFG．故选：D．8．（4分）如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（）A．125° B．120° C．130° D．115°【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，OD⊥BC于D，OF⊥AC于F，∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，由题意得，HG＝PQ＝MN，∴OD＝OE＝OF，∵OE⊥AB，OD⊥BC，OF⊥AC，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，故选：C．9．（4分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（）A． B． C． D．【解答】解：作DH⊥BC于H，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB＝，∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，∵FD平分∠EFB，∴∠DFE＝∠DFH，∴∠DFH＝∠A，设DH＝3x，在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sin∠A＝，∴DF＝5x，∴BD＝5﹣5x，∵△BDH∽△BAC，∴，∴，∴x＝，∴AD＝5x＝．故选：D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为（﹣2，6），反比例函数经过点D，若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵点D的坐标为（﹣2，6），CD⊥CO，∴CO＝2，CD＝6＝AB，∴CO×AB＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC•EO＝AB•CO＝12，∴△BCE的面积＝×BC×OE＝6，故选：C．11．（4分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q+∠QAB＝90°，∴∠P+∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2＝OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO＝S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE＝，∴QE＝，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO＝，OE＝，∴AO＝5﹣QO＝，∴tan∠OAE＝＝，故④正确，故选：C．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（）A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点【解答】解：过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，∴四边形AEPD是矩形，设AD＝PE＝x，AE＝DP＝y，Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，∴x＝，y＝2时，AP2+CP2+BP2的值最小，此时AD＝PE＝，AE＝PD＝2，∵∠A＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝3，∴AM＝AB，即M是AB的中点，同理可得AN＝AC，N为AC中点，∴P是△ABC三条中线的交点，故选：D．二、填空题（24分）13．（4分）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个解，则代数式的值是2．【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣x﹣1＝0得：a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，a2﹣1＝a，∴＝＝1+1＝2，故答案为：2．14．（4分）如图，正八边形ABCDEFGH中，∠GFB＝67.5°．【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠GFE＝＝135°，∵BF平分∠GFE，∴∠GFB＝∠GFE＝67.5°，故答案为：67.5°．15．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为x＜3或x＞5．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＝1，3时，y＝0，令t＝x﹣2，∴a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝at2+bt+c＝0的解为：t＝1或3，解得x＝3或5，∴不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为x＜3或x＞5．故答案为：x＜3或x＞5．16．（4分）有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长cm．【解答】解：由题知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，FG＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FCE，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案为：cm．17．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝165°，BE＝2，CD＝4，则线段BC的长为．【解答】解：连接AE，过E作EG⊥AB于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∠BAD＝∠C，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴DE＝DA，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∴AE＝BC，∵∠C+∠BEF＝165°，∴∠DAB+∠BEF＝165°，∴∠ABE＝360°﹣（∠ADE+∠BEF+∠DAB）＝135°，∴∠GBE＝45°，∴BG＝GE＝BE＝，∴AG＝AB+BG＝4+＝5，∴BC＝AE＝＝＝2．故答案为：2．18．（4分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四点共圆，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∴DE平分∠ADB，∵BE平分∠ABD，∴点E是△ABD的角平分线的交点，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，∴CA＝CE＝定值，∴当CD的值最大时，的值最小，∴CD是直径时，的值最小，最小值＝＝，故答案为．三、解答题（48分）19．（6分）已知实数a、b满足a+b＝1，a2+b2＝2，求a﹣b的值．【解答】解：∵a+b＝1，∴（a+b）2＝1，∴a2+2ab+b2＝1，∵a2+b2＝2．∴ab＝﹣，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝2+1＝3，∴a﹣b＝．20．（8分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中m＝15，n＝5，B等级所占扇形的圆心角度数为252°．（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为4÷10%＝40（人），∴C等级人数为40﹣（4+28+2）＝6（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝15%，即m＝15，n%＝×100%＝5%，即n＝5；B等级所占扇形的圆心角度数为360°×70%＝252°，故答案为：15，5，252°；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．21．（8分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长；②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，∵将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠D＝180°，∴四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）①过C作CF⊥BE于点F，如图1，则∠CFE＝90°，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝90°，∵BE⊥AD，∴∠DEF＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝1，∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，设BE＝CF＝x，则BF＝x﹣1，∵CF2+BF2＝BC2，∴x2+（x﹣1）2＝52，解得，x＝4，或x＝﹣3（舍），∴BE＝4；②如图2，延长CB到F，使得BF＝BC，延长CD到G，使得CD＝DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，过G作GH⊥BC，与BC的延长线交于点H．则BC＝BF＝5，CD＝DG＝1，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴CM＝FM，CN＝GN，∴△MNC的周长＝CM+MN+CN＝FM+MN+GN＝FG的值最小，∵四边形ABCD是“直等补”四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠HCG＝180°，∴∠A＝∠HCG，∵∠AEB＝∠CHG＝90°，∴△ABE∽△CGH，∴∵AB＝5，BE＝4，∴AE＝，∴，∴GH＝，CH＝，∴FH＝FC+CH＝，∴FG＝＝8，∴△MNC周长的最小值为8．22．（8分）已知在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3交坐标轴于A、B两点，直线l2：y＝kx+b交坐标轴于C、D两点，已知点C（2，0），D（0，6）．（1）设l1与l2交于点E，试判断△ACE的形状，并说明理由；（2）点P、Q在△ACE的边上，且满足△OPC与△OPQ全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）把C（2，0），D（0，6）代入l2：y＝kx+b得，解得，，∴直线l2的解析式为y＝﹣3x+6；联立l1，l2得，解得，∴点E的坐标为（，），对于直线y＝x+3，当y＝0时，0＝x+3，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）又C（2，0），∴AC＝2﹣（﹣4）＝6，即AC2＝36，AE2＝（+4）2+（）2＝36，CE2＝（2﹣）2+（）2＝，∴AC＝AE，∴△ACE是等腰三角形；（2）①当P，Q在CE上